asocjacyjne, komutacyjne i dystrybucyjne

podstawowe Właściwościinne właściwości

Purplemath

istnieją trzy podstawowe właściwości liczby, a Twój podręcznik będzie prawdopodobnie miał tylko mały rozdział na temat tych właściwości, gdzieś w pobliżu początku kursu, a wtedy prawdopodobnie już ich nie zobaczysz (do początku następnego kursu)., Odnoszę wrażenie, że pokrycie tych właściwości jest pozostałością po fiasku „nowej matematyki” z lat 60. podczas gdy temat zacznie być istotny w algebrze macierzy i rachunku różniczkowym (i stanie się niezwykle ważny w zaawansowanej matematyce, kilka lat po rachunku różniczkowym), tak naprawdę nie ma to teraz większego znaczenia.

treść nadal poniżej

MathHelp.com

Dlaczego nie? Ponieważ każdy system matematyczny, z którym kiedykolwiek pracowałeś, był posłuszny tym właściwościom!, Nigdy nie miałeś do czynienia z systemem, w którym A×b w rzeczywistości nie równa się b×a, na przykład, lub gdzie (a×b)×c nie równa się a×(b×c). Dlatego te właściwości wydają ci się bezcelowe. Nie martw się o ich „znaczenie” na razie; po prostu upewnij się, że możesz zachować właściwości prosto, dzięki czemu możesz przejść następny test. Poniższa lekcja wyjaśnia, w jaki sposób śledzę właściwości.,

właściwość dystrybucyjna

Affiliate

właściwość dystrybucyjna jest łatwa do zapamiętania, jeśli przypomnisz sobie, że „mnożenie rozkłada się nad dodawaniem”. Formalnie zapisują tę właściwość jako „a (b + c) = ab + ac”. W liczbach oznacza to na przykład, że 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Za każdym razem, gdy odnoszą się w problemie do używania właściwości Dystrybutywnej, chcą, abyś wziął coś przez nawiasy (lub czynnik czegoś); za każdym razem, gdy obliczenia zależą od pomnożenia przez nawiasy( lub faktoringu czegoś), chcą, abyś powiedział, że obliczenia wykorzystały właściwość Dystrybutywną.

• dlaczego prawda jest następująca? 2 (x + y) = 2x + 2Y

• użyj właściwości Distributive, aby zmienić układ: 4x – 8

„ale czekaj!,”Słyszę, jak płaczesz;” właściwość Dystrybutywna mówi, że mnożenie rozdziela się nad dodawaniem, a nie nad odejmowaniem! Co jest?”Masz rację. To jeden z tych momentów, kiedy najlepiej być elastycznym. Zawartość nawiasów można wyświetlić jako odejmowanie liczby dodatniej („x – 2”) lub jako dodanie liczby ujemnej („x + (-2)”). W tym drugim przypadku łatwo zauważyć, że właściwość Dystrybutywna ma zastosowanie, ponieważ wciąż dodajesz; po prostu dodajesz negatyw.,

pozostałe dwie właściwości występują w dwóch wersjach: jedna do dodawania, a druga do mnożenia. (Tak, właściwość Dystrybutywna odnosi się zarówno do dodawania, jak i mnożenia, ale odnosi się do obu operacji w ramach tylko jednej reguły.)

właściwość asocjacyjna

• Zmień kolejność, używając właściwości asocjacyjnej: 2(3x)

• Uprość 2(3x) i uzasadnij swoje kroki.

• dlaczego to prawda, że 2(3x) = (2×3)x?

ponieważ wszystko, co zrobili, to przegrupowanie rzeczy, jest to prawdą przez właściwość asocjacyjną.

właściwość Komutacyjna

słowo „komutacyjna” pochodzi od „dojeżdżać” lub „poruszać się”, więc właściwość Komutacyjna odnosi się do przemieszczania rzeczy., Dla dodawania regułą jest „a + b = b + a”; w liczbach oznacza to 2 + 3 = 3 + 2. W przypadku mnożenia regułą jest „ab = ba”; w liczbach oznacza to 2×3 = 3×2. Za każdym razem, gdy odnoszą się do Właściwości Komutacyjnej, chcą, abyś przenosił rzeczy wokół; za każdym razem, gdy obliczenia zależą od przenoszenia rzeczy wokół, chcą, abyś powiedział, że obliczenia używają właściwości Komutacyjnej.

• użyj właściwości Komutacyjnej, aby przekształcić „3×4×x” Na co najmniej dwa sposoby.

• dlaczego prawdą jest, że 3(4x) = 4x) (3)?

przykłady pracy

• Uprość 3A – 5b + 7a. uzasadnij swoje kroki.,

wszystko co robili to przenosili rzeczy.

All they did was regroup.

They factored.

URL: https://www.purplemath.com/modules/numbprop.htm

Page 1Page 2