\(f(W)=P(w\le W)\)

reguła zdarzeń komplementarnych mówi nam wtedy, że:

\(F(W)=1-p(w> w)\)

teraz czas oczekiwania \(w\) jest większa od pewnej wartości \(w\) tylko wtedy, gdy w przedziale \(\) jest mniej niż\ (\Alpha\) zdarzeń. To jest:

\(F(W)=1-p(\text{mniej niż }\alpha \ text {zdarzenia w })\)

bardziej szczegółowy sposób zapisu TO:

\(F(w)=1-p(\text{0 zdarzeń lub 1 zdarzenia lub …, or } (\alpha-1) \ text{ events in})\)

\(F(w)=1-\sum\limits_{k=0}^{\alpha-1} \dfrac{(\lambda w)^k e^{-\lambda w}}{k!}\)

\(F(W)=1-e^{-\lambda w}-\sum\limits_{k=1}^{\alpha-1} \dfrac{1}{k!}\left\)

jak widzisz, po prostu wyciągnęliśmy \(K=0\) z sumowania i przepisaliśmy funkcję masy prawdopodobieństwa, aby łatwiej było zarządzać regułą iloczynu dla różnicowania.,

\(=\lambda e^{- \lambda w}+ \ lambda e^{- \lambda w}\left\)

oceniając warunki w sumowaniu na \(k=1, k=2\), do \(K=\alpha-1\), otrzymujemy, że \(f(W)\) jest równe:

Do some (lots of!) przekreślając (\(\lambda w -\lambda w =0\), Na przykład) i nieco bardziej upraszczając, aby uzyskać, że \(f(W)\) jest równe:

a ponieważ \(\lambda e^{-\lambda w}=\lambda e^{-\lambda w}=0\), otrzymujemy, że \(f(W)\) jest równe:

\(=\dfrac{\lambda e^{-\lambda w} (\lambda w)^{\alpha-1}}{(\alpha-1)!}\)

\(f(w)=\dfrac{1}{(\alpha-1)!, \theta^\alpha} e^{-w/\theta} w^{\alpha-1}\)

dla \(w>0,\ theta>0\) I \(\alpha>0\).