Potentiaalenergie (U) en Potentiaalenergie(V): (opmerkingen van C. Erkal ‘ s lezingen PHYS 221)

beschouw een parallelle plaatcondensator die een uniform elektrisch veld produceert tussen de grote platen. Dit wordt bereikt door elke plaat aan te sluiten op een van de aansluitingen van een voeding (zoals een batterij).

figuur 1: een elektrisch veld wordt ingesteld door de geladen plaat, gescheiden door een afstand l. de charges op de platen zijn + Q en-Q.,

Figuur 2: een elektrische lading q wordt verplaatst van punt A naar punt B met een externe kracht T tegen de elektrische kracht qE.

Figuur 3, 4: wanneer het door een afstand d wordt bewogen, wordt de potentiële energie op punt B qEd ten opzichte van punt A.

Figuur 5: wanneer het uit B (T = 0) wordt vrijgegeven, zal het accelereren naar de onderste plaat. Terwijl het zich naar de onderste plaat beweegt, neemt de potentiële energie af en neemt de kinetische energie toe., Wanneer het de onderste laag bereikt (waar we de potentiële energie kunnen kiezen om nul te zijn), wordt zijn potentiële energie op A volledig omgezet in kinetische energie op punt B:

merk op dat qEd het werk is dat door het veld wordt gedaan als de lading onder de kracht qE van B naar A. Hier is m de massa van de lading q, en v De snelheid als het punt A bereikt. electricfield is uniform., Werk gedaan door e veld:

onthoud kinetische energie-Werkstelling (Werkenergieprincipel):

waar we het concept van potentiële energie enconservatieve kracht introduceerden ( een kracht waaronder men een potentiële energie kan definiëren zodat het werk alleen de verschillen afhankelijk is van de potentiële energiefunctie geëvalueerd aan de eindpunten).,

een vuistregel om te beslissen of EPE al dan niet toeneemt:

als een lading beweegt in de richting die het normaal zou bewegen, neemt de elektrische potentiële energie af. Als een lading wordt verplaatst in een richting die tegengesteld is aan die van het normaal zou bewegen, neemt de elektrische potentiële energie toe. Deze situatie is vergelijkbaar met die van constant gravitatieveld (g = 9,8 m/s2). Als je een object optilt, verhoog je zijn potentiële gravitatieenergie. Op dezelfde manier, terwijl je een object verlaagt, neemt zijn gravitatieenergie af.,

een algemene formule voor potentiaalverschil:

het werk dat wordt gedaan door een e-veld als het werkt op een lading q om het van punt A naar punt B te verplaatsen, wordt gedefinieerd als potentiaalverschil tussen de punten A en B:

Het is duidelijk dat de potentiaalfunctie V kan worden toegewezen aan elk punt in de ruimte rond een ladingsverdeling (zoals parallelplaten). De bovenstaande formule biedt een eenvoudig recept om het werk te berekenen dat wordt gedaan bij het verplaatsen van een lading tussen twee punten waar we de waarde van het potentiële verschil kennen., De bovenstaande verklaringen en de formule zijn geldig ongeacht het pad waarlangs de lading wordt verplaatst. Een bijzonder belang is het potentieel van een puntachtige lading Q. Het kan worden gevonden door simpelweg de integratie uit te voeren via een eenvoudig pad (zoals een rechte lijn) van een punt op de afstand van Q Is r tot oneindig. Pad wordt gekozen langs een radiale lijn zodat gewoon Edr wordt.Aangezien het elektrische veld van Q kQ/r2 is, definieert

dit proces het elektrisch potentieel van een puntachtige lading., Merk op dat de potentiële functie scalaire grootheid is in tegenstelling tot elektrisch veld dat een vectorgrootheid is. Nu kunnen we de elektrische potentiëlenergie van een systeem van ladingen of ladingsverdelingen definiëren. Stel dat we het werk berekenen tegen elektrische krachten bij het verplaatsen van een lading q van oneindigheid naar een punt A afstand r van de lading Q. het werk wordt gegeven door:

merk op dat als q negatief is, de zucht moet worden gebruikt in de vergelijking! Daarom heeft een systeem dat bestaat uit een negatieve en een positieve punt-achtige lading een negatieve potentiële energie.,

een negatieve potentiële energie betekent dat tegen het elektrische veld moet worden gewerkt om de ladingen uit elkaar te halen!

overweeg nu een meer algemeen geval, dat betrekking heeft op het potentieel in de buurt van een aantal ladingen zoals afgebeeld in de afbeelding hieronder:

laat r1,r2,r3 de afstand van de ladingen tot een veldpunt A zijn, en r12, r13,r23 vertegenwoordigen de afstand tussen de ladingen., De elektrische potentiaal op het punt Een is:

Voorbeeld:

Als we brengen een lading Q van oneindigheid en plaats het op punt Athe werk gedaan zou worden:

De totale Elektrische Potentiële Energie van dit systeem ofcharges namelijk, de werkzaamheden die nodig zijn om hen te brengen tot hun huidige posities kunnen becalculated als volgt: eerst q1 (nul werken omdat er geen chargearound nog), dan in het veld van q1 brengen q2, dan op het gebied van q1 en q2bring q3. Voeg al het werk toe dat nodig is om het totale werk te berekenen., Het resultaat zou zijn:

het vinden van elektrisch veld uit elektrisch potentiaal:

De component van E in elke richting is de negatieve waarde van het veranderingspunt van de potentiaal met Afstand in die richting:

Het symbool Ñ wordt gradiënt genoemd. Elektrisch veld is de gradiënt van elektrisch potentiaal. Elektrische veldlijnen zijn altijd perpendellijk aan de equipotentiaal oppervlakken.

Equipotentailoppervlakken:

Dit zijn imaginaire oppervlakken rondom een chargedistribution., In het bijzonder, als de lading distributie is sferisch (puntlading,of uniform geladen bol), de oppervlakken zijn sferisch, concentrisch met het centrum van de opgeladen distributie. Elektrische veldlijnen staan loodrecht op de equipotentiële oppervlakken. De vergelijking houdt in dat door het negatieve teken de richting van E tegenovergesteld is aan de richting waarin Vincreases plaatsvinden; E wordt van hogere naar lagere niveaus van V geleid (van hoger potentieel naar lager potentieel)., Een andere woorden, de gradiënt van een scalair (in dit geval e veld) is normaal aan een oppervlakte van constante waarde (equipotentiaal oppervlak) van de scalaire en in de richting van de maximale snelheid van verandering van constante scalaire. Onthoud deze verklaring als we het experiment uitvoeren.