Kracht tussen magneten

het veld van een magneet is de som van Velden uit alle gemagnetiseerde volumeelementen, die bestaan uit kleine magnetische dipolen op atomair niveau. De directe optelling van al die dipoolvelden zou driedimensionale integratie vereisen enkel om het veld van één magneet te verkrijgen, die ingewikkeld kan zijn.,

in het geval van een homogene magnetisatie kan het probleem op zijn minst op twee verschillende manieren worden vereenvoudigd, met behulp van de stelling van Stokes. Bij integratie langs de richting van magnetisatie, alle dipolen langs de lijn van integratie annuleren elkaar, behalve aan het eindoppervlak van de magneet. Het veld ontstaat dan alleen uit die (wiskundige) magnetische ladingen verspreid over de uiteinden van de magneet., Integendeel, bij integratie over een gemagnetiseerd gebied loodrecht op de richting van de magnetisatie, de dipolen binnen dit gebied elkaar opheffen, behalve aan de buitenkant van de magneet, waar ze (wiskundig) optellen tot een ringstroom. Dit wordt Ampère model genoemd. In beide modellen hoeven alleen tweedimensionale verdelingen over het oppervlak van de magneet te worden overwogen, wat eenvoudiger is dan het oorspronkelijke driedimensionale probleem.,

Model voor magnetische lading: in het model voor magnetische lading worden de pooloppervlakken van een permanente magneet geacht bedekt te zijn met zogenaamde magnetische lading, Noordpool deeltjes op de Noordpool en Zuidpool deeltjes’ op de Zuidpool, die de bron zijn van de magnetische veldlijnen. Het veld als gevolg van magnetische ladingen wordt verkregen door Coulomb ‘ s wet met magnetische in plaats van elektrische ladingen. Als de magnetische poolverdeling bekend is, dan geeft het poolmodel de exacte verdeling van de magnetische veldintensiteit H zowel binnen als buiten de magneet., De verdeling van de oppervlaktelading is uniform, als de magneet homogeen gemagnetiseerd is en vlakke uiteinden heeft (zoals een cilinder of prisma).

Ampère-model: in het Ampère-model is alle magnetisatie te wijten aan het effect van microscopische, of atomaire, cirkelgebonden stromen, ook Ampèriaanse stromen genoemd door het materiaal. Het netto effect van deze microscopische gebonden stromen is dat de magneet zich gedraagt alsof er een macroscopische elektrische stroom in lussen in de magneet stroomt met het magnetische veld normaal aan de lussen., Het veld als gevolg van dergelijke stromen wordt dan verkregen door de Biot–Savart wet. Het Ampère-model geeft zowel binnen als buiten de magneet de juiste magnetische fluxdichtheid B. Het is soms moeilijk om de Ampèrische stromingen op het oppervlak van een magneet te berekenen.

magnetisch dipoolmomentedit

ver weg van een magneet, wordt zijn magnetisch veld bijna altijd beschreven (bij benadering) door een dipoolveld dat wordt gekenmerkt door zijn totale magnetische dipoolmoment, m., Dit geldt ongeacht de vorm van de magneet, zolang het magnetische moment niet nul is. Een kenmerk van een dipoolveld is dat de kracht van het veld omgekeerd met de kubus van de afstand tot het centrum van de magneet valt.

het magnetische moment van een magneet is daarom een maat voor zijn sterkte en oriëntatie. Een lus van elektrische stroom, een staafmagneet, een elektron, een molecuul en een planeet hebben allemaal magnetische momenten., Meer precies, de term magnetisch moment verwijst normaal gesproken naar een systeem magnetische dipoolmoment, die de eerste term in de multipool expansie van een algemeen magnetisch veld produceert.

zowel het koppel als de kracht die door een extern magnetisch veld op een magneet wordt uitgeoefend, zijn evenredig met het magnetische moment van die magneet. Het magnetische moment is een vector: het heeft zowel een magnitude als een richting. De richting van het magnetische moment wijst van de Zuidpool naar de noordpool van een magneet (binnenin de magneet)., Bijvoorbeeld, de richting van het magnetisch moment van een staafmagneet, zoals die in een kompas, is de richting waar de Noordpool naar wijst.

in het fysisch correcte Ampère-model zijn magnetische dipoolmomenten te wijten aan infinitesimaal kleine stroomlussen. Voor een voldoende kleine lus van stroom, I, en oppervlakte, A, is het magnetische dipoolmoment:

m = I a {\displaystyle \ mathbf {m} = I \ mathbf {A} },

waar de richting van m normaal is ten opzichte van het gebied in een richting bepaald met behulp van de stroom en de rechterregel. Als zodanig is de SI-eenheid van magnetisch dipoolmoment ampère meter2., Meer precies, om rekening te houden met solenoïden met vele windingen is de eenheid van magnetisch dipoolmoment Ampère-turn meter2.

in het magnetisch-ladingsmodel is het magnetische dipoolmoment te wijten aan twee gelijke en tegengestelde magnetische ladingen die worden gescheiden door een afstand, d. in dit model is m gelijk aan het elektrische dipoolmoment p vanwege elektrische ladingen:

M = q m d {\displaystyle m=q_{M}d\,},

waarbij qm de ‘magnetische lading’is. De richting van het magnetische dipoolmoment wijst van de negatieve Zuidpool naar de positieve noordpool van deze kleine magneet.,

magnetische kracht door niet-uniforme magnetische velddedit

magneten worden langs de gradiënt van het magnetische veld getrokken. Het eenvoudigste voorbeeld hiervan is de aantrekking van tegengestelde polen van twee magneten. Elke magneet produceert een magnetisch veld dat sterker is in de buurt van zijn Polen. Als tegenoverliggende polen van twee afzonderlijke magneten tegenover elkaar staan, worden de magneten in het sterkere magneetveld bij de pool van de andere getrokken. Als dergelijke Polen echter tegenover elkaar staan, worden ze afgeslagen uit het grotere magnetische veld.,

het magnetisch-ladingsmodel voorspelt een correcte wiskundige vorm voor deze kracht en is kwalitatief beter te begrijpen. Want als een magneet in een gelijkvormig magnetisch veld wordt geplaatst, dan zullen beide polen dezelfde magnetische kracht voelen, maar in tegengestelde richtingen, omdat ze tegengestelde magnetische lading hebben. Maar wanneer een magneet in het niet-uniforme veld wordt geplaatst, zoals dat door een andere magneet, zal de pool die het grote magnetische veld ervaart de grote kracht ervaren en zal er een netto kracht op de magneet zijn., Als de magneet is uitgelijnd met het magneetveld, dat overeenkomt met twee in dezelfde richting bij de Polen georiënteerde magneten, dan wordt hij in het grotere magneetveld getrokken. Als het tegengesteld uitgelijnd is, zoals het geval van twee magneten met dezelfde polen naar elkaar toe, dan zal de magneet worden afgestoten uit het gebied van het hogere magnetische veld.

in het Ampère-model is er ook een kracht op een magnetische dipool als gevolg van een niet-uniform magnetisch veld, maar dit is te wijten aan Lorentzkrachten op de stroomlus waaruit de magnetische dipool bestaat., De verkregen kracht in het geval van een huidig lusmodel is

f = ∇ ( m ⋅ B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)} ,

waar de gradiënt ∇ de verandering is van de hoeveelheid m · B per eenheidsafstand, en de richting is die van de maximale toename van M · B. Om deze vergelijking te begrijpen, merk op dat het dotproduct m · B = mBcos(θ), waar m en B staan voor de grootte van de vectoren m en B en θ is de hoek tussen hen., Als m in dezelfde richting is als B dan is het puntproduct positief en trekken de gradiëntpunten ‘bergop’ de magneet naar gebieden van hoger B-veld (meer strikt groter m · B). B staat voor de sterkte en richting van het magnetisch veld. Deze vergelijking is strikt genomen alleen geldig voor magneten van nul grootte, maar is vaak een goede benadering voor niet al te grote magneten. De magnetische kracht op grotere magneten wordt bepaald door ze te verdelen in kleinere gebieden met hun eigen m dan optellen van de krachten op elk van deze gebieden.