ergens in het midden van de jaren 1600 had een wiskundige de behoefte aan een beschrijvend woord voor een 12-zijdige veelhoek. Het woord dodecagon komt van het Grieks, dōdeka -, wat 12 betekent, en + – gōnon, wat hoekig betekent. Dodehoeken kunnen regelmatig zijn, wat betekent dat alle binnenhoeken en zijden gelijk zijn in maat. Ze kunnen ook onregelmatig zijn, met verschillende hoeken en zijden van verschillende metingen. Als u ooit een dodecagon uit de vrije hand probeert te tekenen, zult u ongetwijfeld een onregelmatige dodecagon maken.,

Inhoud

  • Omtrek
  • Gebied

Polygoon

Een dodecagon is een type van de polygoon met de volgende eigenschappen:

  1. Het heeft twee dimensies
  2. Het heeft 12 rechte zijden met bijvoeging van een ruimte
  3. Het heeft 12 hoeken

het Vinden van de Hoeken en de Omtrek van een Regelmatige Dodecagon

ongeacht de vorm, een regelmatige veelhoek kan zijn buitenhoeken toevoegen aan niet meer dan 360°. Denk: om rond de vorm te gaan, maak je een complete cirkel: 360°.

dus, deel 360° door de twaalf buitenhoeken van de dodecagon. Elke buitenhoek is 30°.,

dat was het makkelijke deel. De binnenhoeken van een dodecagon zijn wat moeilijker. U kunt deze algemene formule gebruiken om de som van de binnenhoeken voor een n-zijdige veelhoek (regelmatig of onregelmatig) te vinden:

  • som van binnenhoeken = (n-2) x 180°
  • som van binnenhoeken = 10 x 180° = 1800°

zodra u de som kent, kunt u die delen door 12 om de maat van elke binnenhoek te krijgen:

  • 1800°/12 = 150°

Dit betekent dat elke zijde de volgende zijde slechts 30° minder dan een rechte lijn snijdt!, Dat is een van de twee redenen waarom het zo moeilijk is om een gewone dodecagon uit de vrije hand te tekenen. De andere reden is de moeilijkheid om 12 zijden van gelijke lengte te tekenen.

om de omtrek van een gewone dodecagon te berekenen, vermenigvuldig je de meting van één zijde, s, met 12:

  • omtrek = 12 x S
  • lengte van één zijde: 17 mm
  • omtrek: 12 x 17 mm = 204 mm

oppervlakte van een gewone Dodecagon

De eenvoudige berekeningen liggen achter ons. Laten we nu het gebied van een gewone dodecagon aanpakken., Voor een gewone dodecagon met zijden s is de oppervlakteformule:

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)

De Britse munt van één Pond van 2017 is bijvoorbeeld een gewone dodecagon. Een zijde van deze prachtige munt is 6.278 mm lang. Wat is de oppervlakte van deze munt?

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)
  • A = 3 × (6.278 mm)^2 × (2 + √3)
  • A = 118.239852 mm^2 x 3.73205080757
  • A = 441.277135143 mm^2
  • A = 4.41277 cm^2

U zult zelden dat niveau van precisie met uw decimalen nodig hebben, dus voel u vrij om te ronden zoals u wilt; 441.277 mm^2 is zeer nauwkeurig.,

werken met Dodehoeken

u kunt een gewone dodehoek tekenen met alleen een potlood, papier, kompas en rechte lijn, maar de stappen zijn een beetje betrokken.

u zult weinig of geen voorbeelden vinden van natuurlijke dodecagons in de natuurlijke wereld, maar muntmunters houden van de vorm. Het is heel moeilijk om te vervalsen. Een online munt catalogus bevat een aantal 449 twaalfhoekige munten van vele verschillende landen.

naast de Britse munt muntten Australië, Fiji en de Salomonseilanden dodehoekige munten.

probeer het!

Hier is een gewone dodecagon met zijden van 74 cm., Wat is de omtrek en het gebied?

denk na voordat u gluurt!

omtrek:

  • omtrek = 12 x s
  • lengte van één zijde: 74 cm
  • omtrek: 12 x 74 cm = 888 cm

oppervlakte: