Basic PropertiesOther Eigenschappen

Purplemath

Er zijn drie fundamentele eigenschappen van getallen en uw leerboek zal waarschijnlijk slechts een klein deel op deze eigenschappen, ergens in het begin van de cursus, en dan zul je waarschijnlijk nooit meer zien ze weer (tot het begin van de volgende cursus)., Mijn indruk is dat het behandelen van deze eigenschappen is een overblijfsel uit de “nieuwe wiskunde” fiasco van de jaren 1960. terwijl het onderwerp zal beginnen om relevant te worden in de matrix algebra en calculus (en wordt verbazingwekkend belangrijk in de geavanceerde wiskunde, een paar jaar na calculus), ze echt niet uit een heleboel nu.

inhoud gaat verder onder

MathHelp.com

waarom niet? Want elk wiskundig systeem waar je ooit mee gewerkt hebt, heeft deze eigenschappen gehoorzaamd!, Je hebt nooit te maken gehad met een systeem waar a×b in feite niet gelijk was aan b×a, bijvoorbeeld, of waar (a×b)×c niet gelijk was aan A×(b×c). Dat is waarom de eigenschappen waarschijnlijk een beetje zinloos lijken voor u. Maak je geen zorgen over hun” relevantie ” voor nu; zorg ervoor dat je de eigenschappen recht kunt houden, zodat je de volgende test kunt doorstaan. De onderstaande les legt uit hoe ik de eigenschappen bijhoud.,

distributieve eigenschap

Affiliate

de distributieve eigenschap is gemakkelijk te onthouden, als u zich herinnert dat”vermenigvuldiging verdeelt over optellen”. Formeel schrijven ze deze eigenschap als “a(b + C) = ab + ac”. In cijfers betekent dit bijvoorbeeld dat 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Elke keer dat ze in een probleem verwijzen naar het gebruik van de distributieve eigenschap, willen ze dat je iets door de haakjes neemt (of iets uit factor); elke keer dat een berekening afhankelijk is van vermenigvuldigen door een haakjes (of iets uit factoring), willen ze dat je zegt dat de berekening de distributieve eigenschap gebruikt.

  • Waarom is het volgende waar? 2 (x + y) = 2x + 2y

aangezien ze verdeeld zijn door de haakjes, geldt dit voor de distributieve eigenschap.,

  • gebruik de distributieve eigenschap om te herschikken: 4x – 8

de distributieve eigenschap neemt iets door een haakjes of neemt iets anders weg. Omdat er geen haakjes om in te gaan, moet je nodig hebt om factor uit. Dan is het antwoord:

door de distributieve eigenschap, 4x-8 = 4 (x – 2).

advertentie

” maar wacht!,”Ik hoor je huilen;” de distributieve eigenschap zegt vermenigvuldiging verdeelt over optellen, niet over Aftrekken! Wat is er?”Je hebt een goed punt. Dit is een van die momenten waarop het het beste is om flexibel te zijn. U kunt de inhoud van de haakjes zien als het aftrekken van een positief getal (“x – 2”) of anders als de optelling van een negatief getal (“x + (-2)”). In het laatste geval is het gemakkelijk om te zien dat de distributieve eigenschap van toepassing is, omdat je nog steeds optelt; je voegt gewoon een negatief toe.,

de andere twee eigenschappen komen in twee versies elk: een voor optellen en de andere voor vermenigvuldiging. (Ja, de distributieve eigenschap verwijst ook naar zowel optellen als vermenigvuldigen, maar het verwijst naar beide operaties binnen slechts één regel.)

associatieve eigenschap

Affiliate

  • herschikken met behulp van de associatieve eigenschap: 2(3x)

ze willen dat ik dingen hergroepeer, niet vereenvoudig. Met andere woorden, ze willen niet dat ik “6x”zeg., Ze willen me de volgende hergroepering zien doen:

(2×3)x

  • Simplify 2 (3x), en rechtvaardigt uw stappen.

  • Waarom is het waar dat 2 (3x) = (2×3) x?

omdat ze alleen dingen hergroepeerden, geldt dit voor de associatieve eigenschap.

inhoud gaat verder onder

commutatieve eigenschap

Het woord “commutatief” komt van “commute” of “move around”, dus de commutatieve eigenschap is degene die verwijst naar het verplaatsen van spullen., Voor optellen is de regel “a + b = b + a”; in getallen betekent dit 2 + 3 = 3 + 2. Voor vermenigvuldiging is de regel “ab = ba”; in getallen betekent dit 2×3 = 3×2. Elke keer als ze verwijzen naar de commutatieve eigenschap, willen ze dat je dingen verplaatst; elke keer dat een berekening afhankelijk is van het verplaatsen van dingen, willen ze dat je zegt dat de berekening de commutatieve eigenschap gebruikt.

  • gebruik de commutatieve eigenschap om “3×4×x” op ten minste twee manieren te herschrijven.

ze willen dat ik dingen verplaats, niet vereenvoudigen., Met andere woorden, mijn antwoord mag niet “12x” zijn; het antwoord kan twee van de volgende antwoorden zijn:

4 × 3 × x

4 × x × 3

3 × x 4

x × 3

x × 4

x × 4 × 3

  • Waarom is het waar dat 3(4x) = (4x)(3)?

omdat het enige wat ze deden was dingen verplaatsen (ze hergroeperen niet), is dit statement waar voor de commutatieve eigenschap.

bewerkte voorbeelden

  • vereenvoudig 3a-5b + 7a. Voer uw stappen uit.,

Ik ga exact dezelfde algebra doen die ik altijd heb gedaan, maar nu moet ik de naam geven van de eigenschap die zegt dat het goed is voor mij om elke stap te zetten.,/div>

3a – 5b + 7a : origineel (gegeven) verklaring

3a + 7a – 5b : Commutatieve Eigenschap

(3a + 7a) – 5b : de Associatieve Eigenschap

a(3+7) – 5b : Distributieve Eigenschap

a(10) – 5b : vereenvoudiging (3 + 7 = 10)

10a – 5b : Commutatieve Eigenschap

Het enige lastige deel is het verplaatsen van de “– 5b” uit het midden van de uitdrukking (in de eerste regel van mijn werken boven) aan het einde van de uitdrukking (in de tweede lijn)., Als je hulp nodig hebt om je negatieven recht te houden, converteer dan de “– 5b” naar “+ (–5b)”. Verlies dat minteken niet.

Affiliate

  • Simplify 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Rechtvaardig je stappen.

  • vereenvoudig 3 – x + 2) – 4x. Voer uw stappen uit.

  • Waarom is het waar dat 3 (4 + x) = 3(x + 4)?

alles wat ze deden was dingen verplaatsen.

commutatieve eigenschap

  • Waarom is 3 (4x) = (3×4) x?,

All they did was regroup.

Associative Property

  • Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?

They factored.

Distributive Property

URL: https://www.purplemath.com/modules/numbprop.htm

Page 1Page 2