Algebra II: Veeltermen

wortels van een veelterm

een wortel of nul van een functie is een getal dat, wanneer ingeplugd voor de variabele, de functie gelijk maakt aan nul. Zo zijn de wortels van een veelterm P(x) waarden van x zodanig dat P (x) = 0.

de rationale nullen stelling

de rationale nullen stelling stelt:

We kunnen de rationale nullen stelling gebruiken om alle rationale nullen van een veelterm te vinden., Hier zijn de stappen:

1. Schik de veelterm in aflopende volgorde
2. schrijf alle factoren van de constante term op. Dit zijn alle mogelijke waarden van p.
3. schrijf alle factoren van de leidende coëfficiënt op. Dit zijn alle mogelijke waarden van q.
4. schrijf alle mogelijke waarden vanop. Onthoud dat, aangezien factoren negatief kunnen zijn, en – beide moeten worden opgenomen. Vereenvoudig elke waarde en verwijder eventuele duplicaten.,
5. gebruik synthetische deling om de waarden te bepalen van waarvoor P () = 0. Dit zijn alle rationele wortels van P (x).

voorbeeld: Zoek alle rationele nullen van P ( x) = x3-9x + 9 + 2×4-19×2.

de rationele wortels van P(x) zijn dus x = – 3, -1, , en 3.

We kunnen de stelling van rationale nullen vaak gebruiken om een veelterm te factor., Met behulp van synthetische deling kunnen we een echte wortel A vinden en we kunnen het quotiënt vinden wanneer P (x) wordt gedeeld door x – a. vervolgens kunnen we synthetische deling gebruiken om een factor van het quotiënt te vinden. We kunnen dit proces voortzetten totdat de polynoom volledig is ingecalculeerd.