pour des raisons de mécanique quantique (voir interaction d’échange ou magnétisme § origine mécanique quantique du magnétisme), le couplage dominant entre deux dipôles peut amener les plus proches voisins à avoir la plus faible énergie lorsqu’ils sont alignés.,d= »349d488f38″>

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j σ j + 1 y + J z σ j z σ j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

où l’h {\displaystyle h} sur le côté droit indique que le champ magnétique externe, avec des conditions aux limites., L’objectif est de déterminer le spectre de l’Hamiltonien, à partir de laquelle la fonction de partition peut être calculée et la thermodynamique du système peut être étudié.

XXX modelEdit

la physique du modèle XXX de Heisenberg dépend fortement du signe de la constante de couplage J {\displaystyle J} et de la dimension de l’espace. Pour J positif {\displaystyle J} l’état fondamental est toujours ferromagnétique. Au négatif J {\displaystyle J} l’état fondamental est antiferromagnétique en deux et trois dimensions., Dans une dimension, la nature des corrélations dans le modèle antiferromagnétique de Heisenberg dépend du spin des dipôles magnétiques. Si le spin est entier, seul l’ordre à courte portée est présent. Un système de spins demi-entiers présente un ordre de quasi-longue portée.,

Une version simplifiée de Heisenberg est le modèle unidimensionnel modèle d’Ising, où le champ magnétique transversal est dans la direction x, et l’interaction est seulement dans la direction z:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = − g J ∑ j = 1 N S j S z j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

mais pour la g {\displaystyle g} attaché à la rotation terme d’interaction., En supposant qu’il n’y a qu’un seul point critique, nous pouvons conclure que la transition de phase se produit à g = 1 {\displaystyle g=1} .