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Aggiungere e sottrarre frazioni può sembrare intimidatorio a prima vista. Non solo stai lavorando con le frazioni, che sono notoriamente confuse, ma improvvisamente devi fare i conti anche con la conversione di numeratori e denominatori.

Ma aggiungere e sottrarre frazioni è un’abilità utile. Una volta che si conosce il vocabolario e le basi, sarete aggiungendo e sottraendo frazioni con facilità., Questa guida ti guiderà attraverso tutto ciò che devi sapere per aggiungere e sottrarre frazioni, inclusi alcuni problemi di esempio per testare le tue abilità.

Vocabolario chiave per aggiungere e sottrarre frazioni

Prima di poter entrare in matematica per aggiungere e sottrarre frazioni, è necessario conoscere la terminologia. Useremo questi termini in tutto, in modo da rispolverare su di loro per essere sicuri di sapere sempre quale parte della frazione ci stiamo riferendo a.

Frazione: Un numero che non è un numero intero; una parte di un intero., Per i nostri scopi, una frazione si riferirà a un numero scritto con un numeratore e un denominatore, come $1/5 or o$ 147/4..

Numeratore: il numero superiore in una frazione, che riflette il numero di parti di un intero, come 1 in in 1/5$.

Denominatore: il numero inferiore in una frazione, che rappresenta il numero totale di parti, come il 5 in in 1/5$.

Denominatore comune: quando due frazioni condividono lo stesso denominatore, ad esempio 1 1/3 and e 2 2/3..,

Minimo denominatore comune: il minimo denominatore due frazioni possono condividere. Ad esempio, il minimo denominatore comune di $1/2 and e 1 1/5 is è 10, perché il numero più piccolo in cui vanno sia 2 che 5 è 10.

Le torte fanno grandi frazioni.

Come si sommano e sottraggono le frazioni?

Ora che hai il vocabolario, è il momento di metterlo in azione. Non puoi semplicemente aggiungere o sottrarre frazioni come faresti con un numero intero 1 1/4-1/2’t non è uguale a 0 0/2., per esempio.,

Invece, dovrai trovare un denominatore comune prima di aggiungere o sottrarre. Ci sono molti modi per trovare un denominatore comune, alcuni dei quali sono più facili o più efficienti di altri.

Uno dei modi più semplici per trovare un denominatore comune, anche se non necessariamente il migliore, è semplicemente moltiplicare i due denominatori insieme.

Ad esempio, un possibile minimo denominatore comune per $1/2 and e 1 1/12 would sarebbe 24, che si trova moltiplicando il denominatore 2 per il denominatore 12., Puoi risolvere un problema usando il denominatore comune di 24 usando i passaggi seguenti, ma se lo fai, ti imbatterai in un problema: la tua frazione dovrà essere ridotta.

Per eliminare la necessità di ridurre una volta che hai aggiunto o sottratto, invece cercare di trovare il minimo comune denominatore. A volte sarà lo stesso di moltiplicare due denominatori insieme, ma spesso non lo sarà.

Tuttavia, trovare il minimo denominatore comune non è difficile: dovrai solo avere familiarità con le tue tabelle di moltiplicazione., Ad esempio, proviamo a trovare il minimo denominatore comune, piuttosto che solo un denominatore comune, per le stesse frazioni che abbiamo usato sopra:

1 1/2\: \e \: 1/12$ $.

Per fare questo, ottenere una lista di alcuni multipli di ogni denominatore

Multipli di 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

Multipli di 12: 12, 24, 36, 48, 60

Quindi, guardate entrambi gli elenchi dei multipli e trovare il più basso numero di condividere. In questo caso, sia 2 che 12 condividono il multiplo 12., Se continuassimo, finiremmo con altri multipli che condividono, come 24, ma 12 è il più piccolo, il che significa che è il multiplo meno comune.

Puoi farlo con qualsiasi coppia di numeri, anche se numeri più grandi possono presentare più di una sfida. Per aggiungere o sottrarre, puoi sempre tornare a moltiplicare semplicemente un denominatore per l’altro se hai difficoltà a trovare il minimo denominatore comune, ma tieni presente che probabilmente dovrai ridurre.

Le frazioni sono la parte più gustosa della matematica.,

Come aggiungere frazioni — Metodo 1

Ora che sai come trovare un denominatore comune, sei pronto per iniziare ad aggiungere e sottrarre.

Torniamo all’esempio di $1/2 and e $1/12— – in questo caso, diamo un’occhiata a questo problema:

$$1/2 + 1/12$$

Ricorda, non puoi aggiungere dritto; $1/2 + 1/12 not non è uguale a 2 2/14..

#1: Trova un denominatore comune

Prima troveremo il minimo denominatore comune, poiché questo è generalmente il modo migliore per farlo.,

Abbiamo già fatto il lavoro di cui sopra, ma come promemoria, ti consigliamo di scrivere una serie di multipli di ogni numero fino a trovare una corrispondenza. In questo caso, sia 2 che 12 hanno un multiplo di 12.

#2: Moltiplica per ottenere ogni numeratore sullo stesso denominatore

Ricorda sempre che qualsiasi cosa tu faccia al denominatore deve essere fatta anche al numeratore. Quindi diamo un’occhiata a queste due frazioni che dobbiamo superare il denominatore 12.

1 1/12 is è facile – è già sopra il denominatore di 12, quindi non dobbiamo fare nulla.

1 1/2 will avrà bisogno di un po ‘ di lavoro., Quale numero moltiplicato per 2 sarà uguale a 12?

Quindi ora sappiamo che per passare da un denominatore di 2 a un denominatore di 12, dobbiamo moltiplicare per 6. Ancora una volta, ricorda che tutto ciò che fai al denominatore deve essere fatto anche al numeratore, quindi moltiplica l’alto e il basso per 6 per ottenere 6 6/12$.

#3: Aggiungi i numeratori, ma lascia i denominatori da soli

Ora che hai gli stessi denominatori, puoi aggiungere i numeratori dritti.

In questo caso, ciò significa che 6 6/12 + 1/12 = 7/12$., Chiediti se puoi ridurre la frazione immergendo sia il numeratore che il denominatore dello stesso numero. In questo caso, non puoi, quindi la tua risposta è un semplice 7 7/12$.

Come aggiungere frazioni — Metodo 2

In alternativa, potremmo semplicemente moltiplicare i due denominatori insieme per trovare un denominatore comune diverso. Questo è un modo diverso per risolvere il problema, ma finirà con la stessa risposta.

#1: Moltiplica i denominatori insieme

Nessun trucco di fantasia qui—basta moltiplicare 2 per 12 per ottenere 24. Questo sarà il tuo denominatore comune.,

#2: Moltiplica per ottenere ogni numeratore sullo stesso denominatore

Proprio come abbiamo fatto quando abbiamo trovato il minimo denominatore comune, avremo bisogno di moltiplicare sia il numero superiore che inferiore di ogni frazione. In questo caso, usa le operazioni inverse per scoprire quale numero dovrai moltiplicare.

#3: Aggiungi i numeratori insieme

Ora puoi semplicemente aggiungere direttamente. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: Riduci

Ecco dove entra in gioco il passaggio extra. $14/24 is non è una frazione nella sua forma più bassa, quindi dovremo ridurla., Per ridurre, dobbiamo dividere sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero.

Per fare ciò, avremo bisogno di trovare il più grande fattore comune. Molto come trovare il minimo comune multiplo, questo significa elencare i numeri fino a trovare due fattori che sia il numeratore e il denominatore hanno in comune, ad esclusione di 1, in questo modo:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

Che numero hanno in comune? 2. Ciò significa che 2 è il nostro più grande fattore comune, e quindi il numero per cui divideremo il numeratore e il denominatore.,

$14÷2=7$ e $24÷2=12$ e ci dà la risposta di $7/12$.

La risposta è la stessa di quando abbiamo risolto usando il minimo comune multiplo, e non può essere ridotto ulteriormente, quindi questa è la nostra risposta finale!

Se ti ritrovi a scrivere molti fattori senza molta fortuna, ci sono alcuni modi rapidi per capire i potenziali fattori.

• Se un numero è pari, può essere diviso per 2.
• Se puoi aggiungere alle cifre di un numero un numero divisibile per 3, il numero è divisibile per 3—come 96 (9 9+6=15 and e$1+5=6 6, che è divisibile per 3).,
• Se il numero termina con un 5 o uno 0, è divisibile per 5.
• Se non sei sicuro di quando smettere di cercare fattori, sottrai il numero più piccolo da quello più grande. Quel numero sarà il più grande fattore comune possibile, ma non il più grande fattore comune stesso.
  Ad esempio, prendiamo 50 e 32. Certo, potremmo dividere entrambi per 2 e continuare a ridurre da lì, ma se fai 5 50-32 get ottieni 18, dicendoci di smettere di cercare il più grande fattore comune una volta raggiunto 18.,
  In pratica, che assomiglia a questo:
  50: 2, 5, 10
  32: 2, 4, 8, 16
  Invece di continuare, sappiamo di fermarci quando il prossimo fattore sarebbe 18 o superiore, impedendoci di passare più tempo a capire i fattori di cui non abbiamo bisogno. Possiamo vedere molto più velocemente che il più grande fattore comune è 2 e andare avanti con il problema!

$1/1 – 1/? = yum

Come sottrarre le frazioni

Una volta che hai imparato l’aggiunta di frazioni, sottrarre le frazioni sarà un gioco da ragazzi!, Il processo è esattamente lo stesso, anche se sarete naturalmente sottraendo invece di aggiungere.

#1: Trovare un Comune Denominatore

vediamo il seguente esempio:

Abbiamo bisogno di trovare il minimo comune multiplo per il denominatore, che sarà simile a questa:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

Il primo numero che hanno in comune è 30, quindi dovremo mettere entrambi i numeratori oltre un denominatore di 30.,

#2: Moltiplica per ottenere entrambi i numeratori sullo stesso denominatore

Per prima cosa, dobbiamo capire quanto avremo bisogno di moltiplicare sia il numeratore che il denominatore di ogni frazione per ottenere un denominatore di 30. Per $2/3$, quale numero per 3 è uguale a 30? In forma di equazione:

$ $ 30 ÷ 3=?$ $

La nostra risposta è 10, quindi moltiplicheremo sia il numeratore che il denominatore per 10 per ottenere get 20/30$.

Successivamente, ripeteremo il processo per la seconda frazione. Quale numero dobbiamo moltiplicare per 10 per ottenere 30? Bene, $30÷10 = 3$, quindi moltiplicheremo l’alto e il basso per 3 per ottenere 9 9/30$.,

Questo rende il nostro problema 2 20/30-9/30$, il che significa che siamo pronti a continuare!

#3: Sottrarre i numeratori

Proprio come abbiamo fatto con l’aggiunta, sottrarremo un numeratore dall’altro ma lasceremo i denominatori da soli.

$$20/30-9/30=11/30$$.

Poiché abbiamo trovato il multiplo meno comune, sappiamo già che il problema non può essere ridotto ulteriormente.

Tuttavia, diciamo che abbiamo appena moltiplicato 3 per 10 per ottenere il denominatore di 30, quindi dobbiamo verificare se possiamo ridurre. Usiamo quel piccolo trucco che abbiamo imparato per trovare il più grande fattore comune possibile., Qualunque siano i fattori 11 e 30, non possono essere superiori a $30-11$ o 19.

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

Poiché non condividono alcun fattore comune, la risposta non può essere ridotta ulteriormente.

1 1/10 pizza la pizza è ancora tasty 10/10 tasty gustosa.

Aggiungere e sottrarre frazioni Esempi

Andiamo oltre un paio di problemi di esempio!,denominatore

#3: Aggiungere i numeratori

$$24/44+33/44=\bo57/\bo44$$ o $$\bo1 \bo13/\bo44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Trovare un comune denominatore

#2: Moltiplicare per ottenere entrambi i numeratori rispetto allo stesso denominatore