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Questa funzione si adatta al modello di rischi proporzionali di Cox per i risultati in tempo di sopravvivenza (time-to-event) su uno o più predittori.
La regressione di Cox (o regressione dei pericoli proporzionali) è un metodo per indagare l’effetto di diverse variabili sul tempo necessario per un evento specificato. Nel contesto di un risultato come la morte questo è noto come regressione di Cox per l’analisi di sopravvivenza., Il metodo non assume alcun particolare “modello di sopravvivenza” ma non è veramente non parametrico perché presuppone che gli effetti delle variabili predittive sulla sopravvivenza siano costanti nel tempo e siano additivi in una scala. Non deve usare la regressione di Cox senza la guida di uno statistico.
A condizione che le ipotesi di regressione di Cox siano soddisfatte, questa funzione fornirà stime migliori delle probabilità di sopravvivenza e del rischio cumulativo rispetto a quelle fornite dalla funzione Kaplan-Meier.,
Hazard e hazard-ratio
Cumulative hazard at a time t è il rischio di morire tra il tempo 0 e il tempo t, e la funzione survivor al tempo t è la probabilità di sopravvivere al tempo t (vedi anche stime di Kaplan-Meier).
I coefficienti in una regressione di Cox si riferiscono al pericolo; un coefficiente positivo indica una prognosi peggiore e un coefficiente negativo indica un effetto protettivo della variabile a cui è associato.,
Il rapporto pericoli associato a una variabile predittiva è dato dall’esponente del suo coefficiente; questo è dato con un intervallo di confidenza sotto l’opzione “dettagli coefficiente” in StatsDirect. Il rapporto pericoli può anche essere pensato come il tasso di mortalità relativa, vedi Armitage e Berry (1994). L’interpretazione del rapporto dei pericoli dipende dalla scala di misurazione della variabile predittiva in questione, vedere Sahai e Kurshid (1996) per ulteriori informazioni sul rischio relativo di pericoli.,
Covariate dipendenti dal tempo e fisse
Negli studi prospettici, quando gli individui vengono seguiti nel tempo, i valori delle covariate possono cambiare nel tempo. Le covariate possono quindi essere divise in fisse e dipendenti dal tempo. Una covariata dipende dal tempo se la differenza tra i suoi valori per due soggetti diversi cambia con il tempo; ad esempio il colesterolo sierico. Una covariata è fissa se i suoi valori non possono cambiare nel tempo, ad esempio sesso o razza. I fattori di stile di vita e le misurazioni fisiologiche come la pressione sanguigna sono solitamente dipendenti dal tempo., Anche le esposizioni cumulative come il fumo dipendono dal tempo, ma sono spesso costrette a una dicotomia imprecisa, cioè “esposta” contro “non esposta” invece del più significativo “tempo di esposizione”. Non ci sono regole rigide e veloci sulla gestione delle covariate dipendenti dal tempo. Se state pensando di utilizzare Cox regressione si dovrebbe cercare l’aiuto di uno statistico, preferibilmente in fase di progettazione dell’indagine.
Analisi del modello e devianza
Un test della significatività statistica complessiva del modello è dato sotto l’opzione “analisi del modello”., Qui la statistica del chi-quadrato di probabilità viene calcolata confrontando la devianza (- 2 * log likelihood) del modello, con tutte le covariate specificate, rispetto al modello con tutte le covariate eliminate. Il contributo individuale delle covariate al modello può essere valutato dal test di significatività dato con ciascun coefficiente nell’output principale; ciò presuppone una dimensione del campione ragionevolmente grande.
La devianza è meno il doppio del log del rapporto di verosimiglianza per i modelli dotati di massima verosimiglianza (Hosmer e Lemeshow, 1989 e 1999; Cox e Snell, 1989; Pregibon, 1981)., Il valore dell’aggiunta di un parametro a un modello di Cox viene testato sottraendo la devianza del modello con il nuovo parametro dalla devianza del modello senza il nuovo parametro, la differenza viene quindi testata contro una distribuzione chi-quadrata con gradi di libertà pari alla differenza tra i gradi di libertà del vecchio e del nuovo modello. L’opzione analisi del modello verifica il modello specificato rispetto a un modello con un solo parametro, l’intercetta; questo verifica il valore combinato dei predittori/covariate specificati nel modello.,
Alcuni pacchetti statistici offrono regressione di Cox graduale che esegue test sistematici per diverse combinazioni di predittori / covariate. Procedure automatiche di costruzione del modello come queste possono essere fuorvianti in quanto non considerano l’importanza del mondo reale di ciascun predittore, per questo motivo StatsDirect non include la selezione graduale.
Tassi di sopravvivenza e di rischio cumulativo
La funzione di sopravvivenza / sopravvivenza e la funzione di pericolo cumulativo (come discusso in Kaplan-Meier) sono calcolate in relazione alla linea di base (valore più basso delle covariate) ad ogni punto temporale., La regressione di Cox fornisce una stima migliore di queste funzioni rispetto al metodo Kaplan-Meier quando le ipotesi del modello di Cox sono soddisfatte e l’adattamento del modello è forte.
Ti viene data la possibilità di ‘centrare covariate continue’ – questo rende le funzioni di sopravvivenza e pericolo relative alla media delle variabili continue piuttosto che relative al minimo, che di solito è il confronto più significativo.
Se hai predittori binari/dicotomici nel tuo modello ti viene data la possibilità di calcolare separatamente i rischi di sopravvivenza e cumulativi per ogni variabile.,
Preparazione dei dati
- Time-to-event, ad esempio il tempo in cui un soggetto in uno studio è sopravvissuto.
- Codice evento / censura-questo deve essere ≥1(evento / i accaduto / i) o 0 (nessun evento alla fine dello studio, cioè “censurato a destra”).
- Strati – ad esempio codice centrale per uno studio multicentrico. Fate attenzione con la vostra scelta di strati; chiedere il parere di uno statistico.
- Predittori – questi sono anche chiamati covariate, che possono essere un numero di variabili che si pensa siano correlate all’evento in studio. Se un predittore è una variabile classificatore con più di due classi (cioè, ordinale o nominale) quindi è necessario prima utilizzare la funzione variabile fittizia per convertirla in una serie di classi binarie.
la validazione Tecnica
StatsDirect ottimizza il registro di probabilità associato con una regressione di Cox del modello fino a quando il cambiamento di registro rischio di iterazioni è inferiore alla precisione che si specificare nella finestra di dialogo che viene visualizzata appena prima che il calcolo avviene (Lawless, 1982; Kalbfleisch e Prentice, 1980; Harris, 1991; Cox e Oakes, 1984; Le, 1997; Hosmer e Lemeshow, 1999).,
La finestra di dialogo opzioni di calcolo imposta un valore (il valore predefinito è 10000) per “RAPPORTO DI DIVISIONE”; questo è il rapporto in costante di proporzionalità alla volta t al di sopra del quale StatsDirect dividerà i dati in più strati e calcolerà una soluzione di verosimiglianza estesa, vedere Bryson and Johnson, (1981).
I legami sono gestiti dall’approssimazione di Breslow (Breslow, 1974).
I residui di Cox-Snell sono calcolati come specificato da Cox e Oakes (1984). I residui di Cox-Snell, Martingale e devianza sono calcolati come specificato da Collett (1994).,
I tassi di sopravvivenza al basale e i tassi di rischio cumulativo sono calcolati di volta in volta. Vengono utilizzati metodi di massima verosimiglianza, che sono iterativi quando c’è più di una morte/evento in un momento osservato (Kalbfleisch e Prentice, 1973). Altri software possono utilizzare le stime Breslow meno precise per queste funzioni.
Esempio
Da Armitage e Berry (1994, p. 479).
Cartella di lavoro di test (foglio di lavoro di sopravvivenza: gruppo di fase, Tempo, Censore).
I seguenti dati rappresentano la sopravvivenza in giorni dall’ingresso nello studio su pazienti con linfoma istiocitico diffuso., Vengono confrontati due diversi gruppi di pazienti, quelli con stadio III e quelli con malattia di stadio IV.,2ee13″>0
Alternatively, open the test workbook using the file open function of the file menu., Quindi selezionare Regressione di Cox dalla sezione Analisi di sopravvivenza del menu analisi. Selezionare la colonna contrassegnata con “Time” quando richiesto per i tempi, selezionare ” Censore “quando richiesto per la morte/ censura, fare clic sul pulsante Annulla quando chiesto su strati e quando chiesto sui predittori e selezionare la colonna contrassegnata con”Stage group”.
Per questo esempio:
Regressione di Cox (proportional hazards)
80 soggetti con 54 eventi
Devianza (likelihood ratio) chi-square = 7.634383 df = 1 P = 0.0057
Stage group b1 = 0.96102 z = 2.492043 P = 0.,0127
Cox regression – hazard ratios
| Parameter | Hazard ratio | 95% CI |
| Stage group | 2.614362 | 1.227756 to 5.566976 |
| Parameter | Coefficient | Standard Error |
| Stage group | 0.96102 | 0.,385636 |
la regressione di Cox del modello di analisi
Log-verosimiglianza senza covariate = -207.554801
Log-verosimiglianza con tutti i modelli covariate = -203.737609
Devianza (rapporto di verosimiglianza) chi-quadrato = 7.634383 df = 1 P = 0.0057
Il test di significato per il coefficiente b1 test l’ipotesi nulla che è uguale a zero e, quindi, che l’esponente è uguale a uno., L’intervallo di confidenza per exp (b1) è quindi l’intervallo di confidenza per il tasso di mortalità relativo o hazard ratio; possiamo quindi dedurre con una certezza del 95% che il tasso di mortalità da tumori di stadio 4 è circa 3 volte, e almeno 1,2 volte, il rischio da tumori di stadio 3.
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