Modello di Heisenberg (quantum)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N J x σ j x σ j + 1 x + J y s j y s j + 1 y + J z s j z s j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

dove l’h {\displaystyle h} sul lato destro indica che il campo magnetico esterno, con condizioni al contorno periodiche., L’obiettivo è determinare lo spettro dell’Hamiltoniano, da cui è possibile calcolare la funzione di partizione e studiare la termodinamica del sistema.

XXX modelEdit

La fisica del modello di Heisenberg XXX dipende fortemente dal segno della costante di accoppiamento J {\displaystyle J} e dalla dimensione dello spazio. Per J positivo {\displaystyle J} lo stato fondamentale è sempre ferromagnetico. Al negativo J {\displaystyle J} lo stato fondamentale è antiferromagnetico in due e tre dimensioni., In una dimensione la natura delle correlazioni nel modello antiferromagnetico di Heisenberg dipende dallo spin dei dipoli magnetici. Se lo spin è intero, è presente solo l’ordine a corto raggio. Un sistema di giri a metà intero presenta un ordine quasi a lungo raggio.,

Una versione semplificata del modello di Heisenberg è l’uno-dimensionale del modello di Ising, dove trasversale del campo magnetico nella direzione x, e l’interazione è solo in direzione z:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z s j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . Il termine di interazione di spin viene usato per indicare il termine di interazione di spin, ma non per indicare il termine di interazione di spin., Supponendo che ci sia solo un punto critico, possiamo concludere che la transizione di fase avviene a g = 1 {\displaystyle g=1} .