Linee oblique

Test per skewnessEdit

Se ogni linea in una coppia di linee oblique è definita da due punti che attraversa, allora questi quattro punti non devono essere complanari, quindi devono essere i vertici di un tetraedro di volume diverso da zero. Al contrario, due coppie di punti che definiscono un tetraedro di volume diverso da zero definiscono anche una coppia di linee oblique. Pertanto, un test per verificare se due coppie di punti definiscono le linee oblique consiste nell’applicare la formula per il volume di un tetraedro in termini dei suoi quattro vertici., Denotando un punto come il vettore 1×3 a i cui tre elementi sono i tre valori delle coordinate del punto, e allo stesso modo denotando b, c e d per gli altri punti, possiamo verificare se la linea attraverso a e b è inclinata rispetto alla linea attraverso c e d vedendo se la formula del volume del tetraedro dà un risultato diverso da zero:

V = 1 6 | det | . {\displaystyle V={\frac {1}{6}} \ left / \ det \ left \ right/.,}

Più pointsEdit

che Esprimono le due linee come vettori:

Riga 1: v 1 = p 1 + t 1 d 1 {\displaystyle {\text{Line 1:}}\;\mathbf {v_{1}} =\mathbf {p_{1}} +t_{1}\mathbf {d_{1}} } Linea 2: v 2 = p 2 + t 2 d 2 {\displaystyle {\text{Line 2:}}\;\mathbf {v_{2}} =\mathbf {p_{2}} +t_{2}\mathbf {d_{2}} }

Il prodotto incrociato di d 1 {\displaystyle \mathbf {d_{1}} } e d 2 {\displaystyle \mathbf {d_{2}} } è perpendicolare alle linee.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}

Qui il vettore 1×3 x rappresenta un punto arbitrario sulla linea attraverso il particolare punto di a e b che rappresenta la direzione della linea e con il valore del numero reale λ {\displaystyle \lambda } determinare il punto in cui è sulla linea, e analogamente per il punto arbitrario y sulla linea attraverso il particolare punto c in direzione d’.,

Il prodotto incrociato di b e d è perpendicolare alle linee, come è il vettore unitario

n = b × d | b × d | {\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {d} }{|\mathbf {b} \times \mathbf {d} |}}}

La distanza tra le linee è quindi

d = | n ⋅ ( c − a ) | . Per maggiori informazioni clicca qui.}

(se |b × d| è zero le linee sono parallele e questo metodo non può essere utilizzato).