Forza tra magneti

Il campo di un magnete è la somma dei campi di tutti gli elementi di volume magnetizzati, che consistono in piccoli dipoli magnetici a livello atomico. La somma diretta di tutti quei campi di dipolo richiederebbe un’integrazione tridimensionale solo per ottenere il campo di un magnete, che potrebbe essere complicato.,

Nel caso di una magnetizzazione omogenea, il problema può essere semplificato almeno in due modi diversi, usando il teorema di Stokes. Dopo l’integrazione lungo la direzione di magnetizzazione, tutti i dipoli lungo la linea di integrazione si annullano a vicenda, tranne che sulla superficie finale del magnete. Il campo emerge quindi solo da quelle cariche magnetiche (matematiche) distribuite sulle sfaccettature finali del magnete., Al contrario, quando si integrano su un’area magnetizzata ortogonale alla direzione di magnetizzazione, i dipoli all’interno di quest’area si annullano a vicenda, tranne che sulla superficie esterna del magnete, dove si sommano (matematicamente) a una corrente ad anello. Questo è chiamato modello Ampère. In entrambi i modelli, devono essere considerate solo le distribuzioni bidimensionali sulla superficie del magnete, che è più semplice del problema tridimensionale originale.,

Modello di carica magnetica: Nel modello di carica magnetica, le superfici polari di un magnete permanente sono immaginate coperte con la cosiddetta carica magnetica, particelle del polo nord sul polo nord e particelle del polo sud sul polo sud, che sono la fonte delle linee del campo magnetico. Il campo dovuto alle cariche magnetiche è ottenuto attraverso la legge di Coulomb con cariche magnetiche anziché elettriche. Se la distribuzione del polo magnetico è nota, il modello del polo fornisce l’esatta distribuzione dell’intensità del campo magnetico H sia all’interno che all’esterno del magnete., La distribuzione della carica superficiale è uniforme, se il magnete è magnetizzato in modo omogeneo e ha sfaccettature piatte (come un cilindro o un prisma).

Modello di Ampère: Nel modello di Ampère, tutta la magnetizzazione è dovuta all’effetto di correnti microscopiche, o atomiche, circolari legate, chiamate anche correnti ampèriane in tutto il materiale. L’effetto netto di queste correnti microscopiche legate è quello di far sì che il magnete si comporti come se ci fosse una corrente elettrica macroscopica che scorre in loop nel magnete con il campo magnetico normale ai loop., Il campo dovuto a tali correnti viene quindi ottenuto attraverso la legge di Biot-Savart. Il modello Ampère fornisce la corretta densità di flusso magnetico B sia all’interno che all’esterno del magnete. A volte è difficile calcolare le correnti ampèriane sulla superficie di un magnete.

Momento di dipolo magneticomodifica

Lontano da un magnete, il suo campo magnetico è quasi sempre descritto (con una buona approssimazione) da un campo di dipolo caratterizzato dal suo momento di dipolo magnetico totale, m., Questo è vero indipendentemente dalla forma del magnete, purché il momento magnetico sia diverso da zero. Una caratteristica di un campo di dipolo è che la forza del campo cade inversamente con il cubo della distanza dal centro del magnete.

Il momento magnetico di un magnete è quindi una misura della sua forza e orientamento. Un ciclo di corrente elettrica, un magnete a barre, un elettrone, una molecola e un pianeta hanno tutti momenti magnetici., Più precisamente, il termine momento magnetico si riferisce normalmente al momento di dipolo magnetico di un sistema, che produce il primo termine nell’espansione multipolare di un campo magnetico generale.

Sia la coppia che la forza esercitata su un magnete da un campo magnetico esterno sono proporzionali al momento magnetico di quel magnete. Il momento magnetico è un vettore: ha sia una grandezza che una direzione. La direzione dei punti momento magnetico dal polo sud a nord di un magnete (all’interno del magnete)., Ad esempio, la direzione del momento magnetico di un magnete a barre, come quella di una bussola, è la direzione verso cui punta il polo nord.

Nel modello di Ampère fisicamente corretto, i momenti di dipolo magnetico sono dovuti a cicli infinitesimali di corrente. Per un ciclo sufficientemente piccolo di corrente, I e area, A, il momento di dipolo magnetico è:

m = I A {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {A}},

dove la direzione di m è normale all’area in una direzione determinata usando la corrente e la regola di destra. Come tale, l’unità SI del momento di dipolo magnetico è ampere meter2., Più precisamente, per tenere conto dei solenoidi con molti giri l’unità del momento di dipolo magnetico è il metro di Ampere-turn2.

Nel magnetica-carica modello, il momento di dipolo magnetico è dovuto a due uguali e opposte magnetico oneri che sono separati da una distanza d. In questo modello, m è simile al momento di dipolo elettrico p a causa di cariche elettriche:

m = q m d {\displaystyle m=q_{m}d\,}

dove qm è la ‘carica magnetica’. La direzione del momento di dipolo magnetico punta dal polo sud negativo al polo nord positivo di questo piccolo magnete.,

Forza magnetica dovuta al campo magnetico non uniformedit

I magneti vengono disegnati lungo il gradiente del campo magnetico. L’esempio più semplice di questo è l’attrazione dei poli opposti di due magneti. Ogni magnete produce un campo magnetico che è più forte vicino ai suoi poli. Se i poli opposti di due magneti separati sono uno di fronte all’altro, ciascuno dei magneti viene disegnato nel campo magnetico più forte vicino al polo dell’altro. Se come poli sono uno di fronte all’altro però, essi sono respinti dal campo magnetico più grande.,

Il modello di carica magnetica predice una forma matematica corretta per questa forza ed è più facile da capire qualitativamente. Perché se un magnete è posto in un campo magnetico uniforme, entrambi i poli sentiranno la stessa forza magnetica ma in direzioni opposte, poiché hanno una carica magnetica opposta. Ma, quando un magnete viene posizionato nel campo non uniforme, come quello dovuto a un altro magnete, il polo che sperimenta il grande campo magnetico sperimenterà la grande forza e ci sarà una forza netta sul magnete., Se il magnete è allineato con il campo magnetico, corrispondente a due magneti orientati nella stessa direzione vicino ai poli, allora sarà disegnato nel campo magnetico più grande. Se è allineato in modo opposto, come nel caso di due magneti con poli simili uno di fronte all’altro, il magnete verrà respinto dalla regione del campo magnetico superiore.

Nel modello di Ampère, c’è anche una forza su un dipolo magnetico a causa di un campo magnetico non uniforme, ma ciò è dovuto alle forze di Lorentz sul ciclo di corrente che costituisce il dipolo magnetico., La forza ottenuta nel caso di un loop di corrente modello

F = ∇ ( m ⋅ B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)} ,

in cui il gradiente ∇ è la variazione della quantità di m · B per unità di distanza, e la direzione è quella dell’aumento massimo di m · B. Per capire questa equazione, si noti che il prodotto di puntino m · B = mBcos(θ), dove m e B rappresentano la grandezza di m e vettori B e q è l’angolo tra di loro., Se m è nella stessa direzione di B, il prodotto del punto è positivo e il gradiente punta “in salita” tirando il magnete in regioni di campo B più alto (più strettamente più grande m · B). B rappresenta la forza e la direzione del campo magnetico. Questa equazione è strettamente valida solo per magneti di dimensione zero, ma è spesso una buona approssimazione per magneti non troppo grandi. La forza magnetica su magneti più grandi è determinata dividendoli in regioni più piccole che hanno la loro m quindi riassumendo le forze su ciascuna di queste regioni.