Energia potenziale elettrica (U) e Potenziale elettrico(V): (Note dalle lezioni di C. Erkal PHYS 221)

Si consideri un condensatore a piastre parallele che produce un campo elettrico uniforme tra le sue grandi piastre. Ciò si ottiene collegando ciascuna piastra a uno dei terminali diun alimentatore (come una batteria).

Figura 1: Un campo elettrico viene impostato dalle piastre cariche separate da una distanza l. Le cariche sulle piastre sono + Q e-Q.,

Figura 2: Una carica elettrica q viene spostata dal punto A al punto B con una forza esterna T contro la forza elettrica qE.

Figura 3, 4: Quando viene spostato attraverso una distanza d, la sua energia potenziale nel punto B è qEd rispetto al punto A.

Figura 5: Quando viene rilasciato da B (T = 0), accelererà verso la piastra inferiore. Mentre si muove verso la piastra inferiore, la sua energia potenziale diminuisce e la sua energia cinetica aumenta., Quando raggiunge la lowerplate (dove si può scegliere l’energia Potenziale pari a zero), la sua potentialenergy a è completamente convertita in Energia Cinetica nel punto B:

Nota che la qEd è il lavoro svolto dal campo come il chargemoves sotto la forza qE da B ad A. Qui m è la massa della carica q, e v è la sua velocità come reachespoint A. Qui abbiamo ipotizzato che electricfield è uniforme!, Il lavoro fatto dal campo E:

ricordiamo Energia Cinetica-teorema di Lavoro (Lavoro Energyprinciple):

in cui abbiamo introdotto il concetto di energia potenziale andconservative forza ( forza sotto la quale si può definire un’energia potenziale, sothat il lavoro fatto solo dipende la differenza di potenziale energyfunction valutata alla fine i punti).,

Una regola empirica per decidere se EPE sta aumentando o meno:

Se una carica si muove nella direzione in cui si muoverebbe normalmente, la sua energia potenziale elettrica sta diminuendo. Se una carica viene spostata in una direzione opposta a quella che normalmente si muoverebbe, la sua energia potenziale elettrica aumenta. Questa situazione è simile a quella dicampo gravitazionale costante (g = 9,8 m/s2). Quando sollevi un oggetto, lo seiaumentando la sua energia potenziale gravitazionale. Allo stesso modo, mentre stai abbassando un oggetto, la sua energia gravitazionale sta diminuendo.,

Una Formula Generale per la Differenza di Potenziale:

Il lavoro fatto da una E campo, in quanto agisce su una carica q per moveit dal punto a al punto B è definito come Differenza di Potenziale Elettrico betweenpoints A e B:

Chiaramente, la funzione potenziale V può essere assegnato a eachpoint nello spazio circostante una distribuzione di carica (come parallelplates). La formula di cui sopra fornisce una ricetta semplice per calcolare il lavoro svolto nello spostamento di una carica tra due punti in cui conosciamo il valore della differenza potenziale., Le dichiarazioni di cui sopra e la formula sono valide indipendentemente dalpercorso attraverso il quale viene spostata la carica. Un interesse particolare è il potenziale di una carica puntiforme Q. Può essere trovato semplicemente eseguendo l’integrazione attraverso un percorso semplice (come una linea retta) da un punto La cui distanza da Q è r all’infinito. Il percorso viene scelto lungo una linea radiale in modo che diventi semplicemente Edr.Poiché il campo elettrico di Q è kQ / r2,

Questo processo definisce il potenziale elettrico di un punto-likecharge., Si noti che la funzione potenziale èuna quantità scalare come opposta al campo elettrico che è una quantità vettoriale. Ora possiamo definire il potenziale elettricoenergia di un sistema di cariche o distribuzioni di carica. Supponiamo di calcolare il lavoro svolto contro le forze elettriche nello spostamento di una carica q dall’infinito a un punto a distanza r dalla carica Q. Il lavoro è dato da:

Si noti che se q è negativo, il suo sospiro dovrebbe essere usato nelequazione! Pertanto, un systemconsisting di una carica negativa e una carica positiva ha un’energia potenziale negativa.,

Un’energia potenziale negativa significa che è necessario lavorare contro il campo elettrico per separare le cariche!

si consideri Ora un caso più generale, che riguarda thepotential nel quartiere di un certo numero di cariche, come illustrato nella picturebelow:

Lasciate che r1,r2,r3 essere thedistances delle spese ad un campo di Un punto e r12, r13,r23 rappresentano la distanza tra le cariche., Il potenziale elettrico in Un punto a è:

Esempio:

Se si mettono su una carica Q da infinito e posto a punto Ail lavoro fatto sarebbe:

Elettrica totale Energia Potenziale di questo sistema ofcharges vale a dire, il lavoro necessario per portare la loro posizione attuale può becalculated come segue: prima di portare q1 (zero lavoro, poiché non c’è chargearound di sicurezza), poi nel campo di q1 portare q2, poi nei campi di q1 e q2bring q3. Aggiungi tutto il lavoro necessario per calcolare il lavoro totale., Il resultwould essere:

la Ricerca di Campo Elettrico dal Potenziale Elettrico:

La componente di E in qualsiasi direzione è il negativo di therate di variazione del potenziale di passi in quella direzione:

Il simbolo-è chiamato Gradiente. Il campo elettrico è il gradiente del potenziale elettrico. Le linee di campo elettrico sono sempreperpendicolare alle superfici equipotenziali.

Superfici Equipotentail:

Queste sono superfici immaginarie che circondano una distribuzione di carica., In particolare, se la grande distribuzione è sferica (carica puntiforme o sfera uniformemente caricata), le superfici sono sferiche,concentriche con il centro della distribuzione di carica. Le linee di campo elettrico sonosempre perpendicolari alle superfici equipotenziali. L’equazione implica che a causa del segno negativo, la direzione di E è opposta alla direzione in cui Vincreases; E è diretto da livelli più alti a più bassi di V (da higherpotential a lower potential)., Anotherwords, il gradiente di uno scalare (in questo caso E campo) è normale ad una superficie di valore costante (superficie equipotenziale) dello scalare e nella direzione ofmaximum tasso di cambiamento di scalare costante. Ricorda questa affermazione quando eseguiamo l’esperimento.