Base PropertiesOther Proprietà

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Ci sono tre proprietà di base di numeri, e il tuo libro di testo sarà probabilmente solo una piccola parte su queste proprietà, da qualche parte vicino l’inizio del corso, e quindi probabilmente mai vedere di nuovo (fino all’inizio del prossimo corso)., La mia impressione è che coprire queste proprietà sia un retaggio dal fiasco della “Nuova matematica” degli anni ‘ 60. Mentre l’argomento inizierà a diventare rilevante nell’algebra e nel calcolo delle matrici (e diventerà incredibilmente importante nella matematica avanzata, un paio di anni dopo il calcolo), in realtà non importa molto ora.

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Perché no? Perché ogni sistema matematico con cui hai mai lavorato ha obbedito a queste proprietà!, Non hai mai affrontato un sistema in cui a×b non fosse effettivamente uguale a b×a, per esempio, o dove (a×b)×c non fosse uguale a×(b×c). Ecco perché le proprietà probabilmente ti sembrano un po ‘ inutili. Non preoccuparti della loro” rilevanza ” per ora; assicurati di poter mantenere le proprietà dritte in modo da poter superare il prossimo test. La lezione qui sotto spiega come tengo traccia delle proprietà.,

Proprietà Distributiva

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La Proprietà Distributiva è facile da ricordare, se si ricorda che “la moltiplicazione distribuisce oltre oltre”. Formalmente, scrivono questa proprietà come “a (b + c) = ab + ac”. In numeri, questo significa, ad esempio, che 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Ogni volta che si riferiscono a un problema all’uso della Proprietà Distributiva, vogliono che tu prenda qualcosa attraverso le parentesi (o fattorizzi qualcosa); ogni volta che un calcolo dipende dalla moltiplicazione attraverso una parentesi (o dal factoring di qualcosa), vogliono che tu dica che il calcolo ha usato la Proprietà Distributiva.

  • Perché è vero quanto segue? 2 (x + y) = 2x + 2y

Poiché sono distribuiti attraverso le parentesi, questo è vero per la Proprietà Distributiva.,

  • Usa la proprietà Distributiva per riorganizzare: 4x – 8

La proprietà Distributiva prende qualcosa attraverso una parentesi o fa emergere qualcosa. Poiché non ci sono parentesi in cui entrare, è necessario disporre di un fattore. Quindi la risposta è:

Dalla proprietà Distributiva, 4x – 8 = 4(x – 2).

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“Ma aspetta!,”Ti sento piangere;” la proprietà distributiva dice che la moltiplicazione distribuisce sull’addizione, non sulla sottrazione! Cosa dà?”Hai ragione. Questo è uno di quei momenti in cui è meglio essere flessibili. È possibile visualizzare il contenuto delle parentesi come sottrazione di un numero positivo (“x – 2”) o come aggiunta di un numero negativo (“x + (-2)”). In quest’ultimo caso, è facile vedere che la proprietà Distributiva si applica, perché stai ancora aggiungendo; stai solo aggiungendo un negativo.,

Le altre due proprietà sono disponibili in due versioni ciascuna: una per l’aggiunta e l’altra per la moltiplicazione. (Sì, la Proprietà Distributiva si riferisce anche all’addizione e alla moltiplicazione, ma si riferisce a entrambe le operazioni all’interno di un’unica regola.)

Associativo Proprietà

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  • Riorganizzare, utilizzando le Proprietà Associativa: 2(3x)

mi vogliono raggruppare le cose, non semplificare le cose. In altre parole, non vogliono che dica “6x”., Vogliono vedermi fare il seguente raggruppamento:

(2×3)x

  • Semplifica 2(3x) e giustifica i tuoi passi.

  • Perché è vero che 2 (3x) = (2×3)x?

Poiché tutto ciò che hanno fatto è stato raggruppare le cose, questo è vero per la Proprietà Associativa.

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Proprietà commutativa

La parola “commutativo” deriva da “commute” o “move around”, quindi la Proprietà commutativa è quella che si riferisce allo spostamento di cose., Inoltre, la regola è “a + b = b + a”; in numeri, questo significa 2 + 3 = 3 + 2. Per la moltiplicazione, la regola è “ab = ba”; in numeri, questo significa 2×3 = 3×2. Ogni volta che si riferiscono alla Proprietà Commutativa, vogliono che tu muova le cose; ogni volta che un calcolo dipende dallo spostamento delle cose, vogliono che tu dica che il calcolo usa la Proprietà Commutativa.

  • Utilizzare la proprietà Commutativa per rideterminare “3×4×x” in almeno due modi.

Vogliono che sposti le cose, non che semplifichi., In altre parole, la mia risposta non dovrebbe essere “12x”; la risposta, invece, possono essere due dei seguenti:

4 × 3 × x

4 × x × 3

3 × x × 4

x × 3 × 4

x × 4 × 3

  • Perché è vero che 3(4x) = (4x)(3)?

Poiché tutto ciò che hanno fatto è stato spostare le cose (non si sono raggruppati), questa affermazione è vera per la Proprietà Commutativa.

Esempi di lavoro

  • Semplifica 3a – 5b + 7a. Giustifica i tuoi passi.,

Farò esattamente la stessa algebra che ho sempre fatto, ma ora devo dare il nome della proprietà che dice che va bene per me fare ogni passo.,/div>

3a – 5b + 7a : originale (data) dichiarazione

3a + 7a – 5b : Commutativa, Proprietà

(3a + 7a) – 5b : Proprietà Associativa

a(3+7) – 5b : Proprietà Distributiva

a(10) – 5b : semplificazione (3 + 7 = 10)

10a – 5b : Commutativa, Proprietà

L’unica scomodità dovuta in parte in movimento il “– 5b” dal mezzo di espressione (nella prima riga del mio lavoro sopra) al fine dell’espressione (nella seconda riga)., Se hai bisogno di aiuto per mantenere i negativi dritti, converti “– 5b” in “+ (–5b)”. Basta non perdere quel segno meno!

Affiliato

  • Semplifica 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Giustifica i tuoi passi.

  • Semplifica 3 (x + 2) – 4x. Giustifica i tuoi passi.

  • Perché è vero che 3 (4 + x) = 3 (x + 4)?

Tutto quello che hanno fatto è stato spostare roba in giro.

Proprietà commutativa

  • Perché 3(4x) = (3×4)x?,

All they did was regroup.

Associative Property

  • Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?

They factored.

Distributive Property

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