Integer, Valeur Absolue: Définition Simple et des Exemples de Programmation

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• Programmation en nombres Entiers

Définition

L’ensemble des entiers est souvent le symbole Z, et Z est défini comme

{…, -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3,…}

Il y a un nombre infini de nombres entiers., Ils peuvent être commandés en étant placés sur une ligne numérique; le nombre à droite est toujours supérieur à celui à gauche.

Un certain nombre de ligne montrant la distance entre -1 et 1.

Valeur Absolue d’un nombre Entier

La valeur absolue d’un nombre entier est la distance de ce nombre à l’origine (0). Étant donné que 3 et -3 sont à 3 unités (pas) de l’origine, la valeur absolue des deux nombres est 3.,

la valeur absolue de -3 est 3, car c’est trois espaces de zéro sur la ligne numérique.

signe

Addition et Soustractions

pour ajouter deux entiers avec des signes différents, trouvez la différence en valeurs absolues et donnez à la différence le même signe que le nombre avec la plus grande valeur absolue.
Par exemple: (-5) + (3)

1. Trouver les valeurs absolues (5 et 3).
2. trouvez la différence entre 5 et 3 (5 – 3 = 2).
3. Trouver le signe de la plus grande valeur absolue. -5 a un signe négatif.,
4. ajoutez le signe de L’Étape 3 à la différence trouvée à L’Étape 2. Le résultat est -2.

si un entier est ajouté ou soustrait par un autre, le résultat est toujours un entier.

Multiplication

pour multiplier un entier, multipliez la valeur absolue. Si les deux entiers multipliés ont le même signe, le résultat est positif. Si les deux entiers ont des signes différents, le résultat est négatif.

si un entier est multiplié par un autre, le résultat est toujours un entier. Mais quand on est divisé par un autre, le résultat peut ou non être un entier., Par exemple, alors que 3/3 = 1 et 8/4 = 2 et sont des entiers, 3/4 et 8/5 ne le sont pas.

programmation entière

Les problèmes de programmation entière (IP) sont un type de problème de faisabilité ou d’optimisation mathématique où certaines (ou toutes) des variables sont limitées à des valeurs entières.

• si toutes les variables sont limitées à des entiers, le problème IP est appelé un problème de programmation entière pure (IP).
• Si les variables sont un mélange entre des entiers requis et d’autres sans une telle restriction, le problème IP est appelé un problème IP mixte.,
• Si les entiers sont limités à 0 ou 1, le problème est appelé pur ou mixte&MDA;problème de programmation d’entiers binaires.

parfois, le terme IP est utilisé pour désigner la programmation linéaire entière, un type de programmation où la fonction objective et toutes les contraintes non entières sont linéaires.

modélisation avec des problèmes IP

quand les problèmes IP sont-ils utilisés? Souvent pour modéliser des problèmes de la vie réelle, où les valeurs sont naturellement limitées aux entiers., Par exemple, si nous modélisions la production d’ordinateurs dans une usine en Chine avec des modèles de programmation linéaire simples, nous pourrions arriver à un plan de 2067.4 ordinateurs par mois. Que « .4  » n’a pas de sens intuitif; comment une usine peut-elle produire 40% d’un ordinateur (bien que je suppose qu’ils pourraient arrêter la ligne quand cela .4 d’un ordinateur est fini!). Nous pourrions l’arrondir, mais préférerions que ce soit un entier en premier lieu.

parfois, les variables non entières ont encore moins de sens. Par exemple, un modèle de programmation linéaire assignant des enseignants à des villes particulières pourrait recommander de placer 0.,7 enseignants dans une ville et 0,5 dans une autre. Nous avons besoin d’un moyen de créer des modèles qui tiennent compte des entiers de certaines ou de toutes les variables.

formuler et résoudre des problèmes D’IP

formuler des IP est généralement plus difficile que de formuler de simples programmes linéaires. Bien qu’il y ait quelques astuces, la clé est la pratique.

Il n’existe pas d’algorithmes de calcul efficaces à usage général pour résoudre les IPs analogues à ceux utilisés pour les programmes linéaires., Au lieu de cela, vous devez généralement choisir entre des méthodes de solution à usage général et inefficaces sur le plan informatique ou concevoir un algorithme à usage spécial qui peut attaquer uniquement ce problème spécifique.

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