SAT / ACT prep online útmutatók és tippek (Magyar)

frakciók Hozzáadása és kivonása első pillantásra félelmetesnek tűnhet. Nem csak a törtekkel dolgozol, amelyek közismerten zavaróak, de hirtelen meg kell küzdened a számlálók és a nevezők átalakításával is.

de a frakciók hozzáadása és kivonása hasznos képesség. Miután megismerte a szókincset és az alapokat, könnyedén hozzáadja és kivonja a frakciókat., Ez az útmutató végigvezeti Önt mindent, amit tudnia kell a törtek hozzáadásához és kivonásához, beleértve néhány példa problémát a készségek teszteléséhez.

Kulcsszókincs a törtek hozzáadásához és kivonásához

mielőtt bejutnánk a matematikába a frakciók hozzáadásához és kivonásához, ismernie kell a terminológiát. Fogjuk használni ezeket a kifejezéseket az egész, így ecsettel fel őket, hogy biztos, hogy mindig tudja, milyen része a frakció vagyunk utalva.

frakció: olyan szám, amely nem egész szám; egy egész része., A mi céljainkra a frakció egy számlálóval és nevezővel írt számra utal, mint például $1/5$ vagy $147/4$.

számláló: a felső szám egy frakcióban, ami az egész részek számát tükrözi, például az 1 $1 / 5$ – ban.

nevező: az alsó szám egy frakcióban, ami az összes alkatrész számát jelenti, például az 5 $1/5$ – ban.

Közös Nevező: ha két frakció azonos nevezővel rendelkezik, például $1/3$ és $2/3$.,

legkisebb közös nevező: a legkisebb nevező két frakció osztható. Például a legkisebb közös nevező $1/2$ és $1/5$ 10, mert a legkisebb szám mind a 2, mind az 5 bemegy 10.

hogyan lehet frakciókat hozzáadni és kivonni?

most, hogy megvan a szókincs, itt az ideje, hogy ezt működésbe hozza. Nem lehet egyszerűen hozzáadni vagy kivonni frakciók, mint te egy egész szám $1/4-1/2$ nem egyenlő $0/2$, például.,

ehelyett meg kell találnia a közös nevezőt, mielőtt hozzáadná vagy kivonná. Sokféle módon lehet megtalálni a közös nevezőt, amelyek közül néhány könnyebb vagy hatékonyabb, mint mások.

a közös nevező megtalálásának egyik legegyszerűbb módja, bár nem feltétlenül a legjobb, ha egyszerűen megszorozzuk a két nevezőt.

például egy lehetséges legkisebb közös nevező $ 1/2$ és $1/12$ 24 lenne, amit úgy talál, hogy megszorozza a 2 nevezőt a 12 nevezővel., Az alábbi lépések segítségével megoldhat egy problémát a 24 közös nevezővel, de ha igen, akkor problémába ütközik—a frakciót csökkenteni kell.

annak érdekében, hogy megszüntesse a csökkentés szükségességét, ha hozzáadta vagy kivonta, próbálja meg megtalálni a legkevésbé közös nevezőt. Néha ez ugyanaz lesz, mint a két nevező szorzása, de gyakran nem lesz.

a legkisebb közös nevező megtalálása azonban nem nehéz-csak ismernie kell a szorzótáblákat., Például próbáljuk megtalálni a legkevésbé közös nevezőt, nem csak egy közös nevezőt ugyanazon frakciók esetében, amelyeket fent használtunk:

$1/2\: \ and \: 1/12$$$.

ehhez sorolja fel az egyes nevezők néhány többszörösét

2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

12: 12, 24, 36, 48, 60

ezután nézze meg a többszörösök mindkét listáját, és keresse meg a legalacsonyabb számot. Ebben az esetben mind a 2, mind a 12 megosztja a többszörös 12-et., Ha folytatnánk, akkor más többszörösökkel végződnénk, mint például a 24, de a 12 a legkisebb, ami azt jelenti, hogy ez a legkevésbé gyakori többszörös.

ezt bármelyik számpárral megteheti, bár a nagyobb számok nagyobb kihívást jelenthetnek. Hozzáadásához vagy kivonásához mindig visszatérhet az egyik nevező megszorzásához a másikkal, ha nehezen találja meg a legkevésbé közös nevezőt, de ne feledje, hogy valószínűleg csökkentenie kell.

A frakciók a matematika legízletesebb részei.,

frakciók hozzáadása-1. módszer

most, hogy tudja, hogyan kell megtalálni a közös nevezőt, készen áll a hozzáadásra és kivonásra.

térjünk vissza a $1/2$ és $1/12$példájára-ebben az esetben nézzük meg ezt a problémát:

$$1/2 + 1/12$$

ne feledje, hogy nem adhat hozzá egyenesen; $1/2 + 1/12$ nem egyenlő $2/14$.

#1: Keressen egy közös nevezőt

először megtaláljuk a legkevésbé közös nevezőt, mivel általában ez a legjobb módja annak, hogy ezt megtegyük.,

már elvégeztük a fenti munkát, de emlékeztetőül, minden szám többszörösét ki kell írni, amíg meg nem találja a mérkőzést. Ebben az esetben mind a 2, mind a 12 többszöröse 12.

# 2: szorozzuk meg, hogy minden számlálót ugyanazon a nevezőn szerezzünk

mindig ne feledje, hogy bármit, amit a nevezővel csinálsz, a számlálóval is meg kell tenni. Tehát nézzük meg ezt a két frakciót, amire szükségünk van, hogy túllépjünk a nevezőn 12.

$1/12$ könnyű-ez már több mint a nevező 12, így nem kell semmit csinálni vele.

$1/2$ kell egy kis munka., Milyen szám szorozva 2 egyenlő 12?

tehát most már tudjuk, hogy ahhoz, hogy a 2-es nevezőből a 12-es nevezőbe menjünk, meg kell szoroznunk a 6-tal. Ismét ne feledje, hogy mindent, amit a nevezővel tesz, meg kell tennie a számlálóval is, ezért szorozza meg a tetejét és az alját 6-tal, hogy 6/12 dollárt kapjon.

# 3: Adja hozzá a számlálókat, de hagyja egyedül a nevezőket

most, hogy ugyanazok a nevezők vannak, a számlálókat egyenesen hozzáadhatja.

ebben az esetben ez azt jelenti, hogy $6/12 + 1/12 = 7/12$., Kérdezd meg magadtól, hogy csökkentheti-e a frakciót úgy, hogy mind a számlálót, mind a nevezőt ugyanazzal a számmal meríti. Ebben az esetben nem lehet, így a válasz egy egyszerű $7/12$.

frakciók hozzáadása-2. módszer

Alternatív megoldásként egyszerűen megszorozhatjuk a két nevezőt együtt, hogy más közös nevezőt találjunk. Ez egy másik módja annak, hogy megoldja a problémát, de a végén ugyanazt a választ.

#1: szorozzuk össze a nevezőket

nincs divatos trükk itt-egyszerűen szorozzuk meg a 2-et 12-vel, hogy 24-et kapjunk. Ez lesz a közös nevező.,

# 2: szorozzuk meg, hogy minden számlálót ugyanazon a nevezőn szerezzünk

ugyanúgy, mint amikor megtaláltuk a legkevésbé közös nevezőt, meg kell szoroznunk mind az egyes frakciók felső, mind alsó számát. Ebben az esetben használja az inverz műveleteket, hogy megtudja, milyen számot kell szorozni.

# 3: Adja hozzá a számlálókat együtt

most egyszerűen hozzáadhat egyenesen. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

# 4: Reduce

itt jön az extra lépés. $14/24$ nem töredéke a legalacsonyabb formában, így lesz szükség, hogy csökkentse azt., A csökkentéshez meg kell osztanunk mind a számlálót, mind a nevezőt ugyanazzal a számmal.

ehhez meg kell találnunk a legnagyobb közös tényezőt. Hasonlóan a legkevésbé gyakori többszörös megtalálásához, ez azt jelenti, hogy felsoroljuk a számokat, amíg nem találunk két tényezőt, amelyek mind a számlálóban, mind a nevezőben közösek, kivéve az 1-et, így:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

milyen számuk van közös? 2. Ez azt jelenti, hogy a 2 a legnagyobb közös tényezőnk, ezért a számot, amellyel a számlálót és a nevezőt elosztjuk.,

$14÷2=7$ és $24÷2=12$ 7/12 $választ ad nekünk.

a válasz ugyanaz, mint amikor megoldottuk a legkevésbé gyakori többszörös, és nem lehet csökkenteni tovább, így ez a végső válasz!

Ha valaha is találja magát írásban ki sok tényező nélkül sok szerencsét, van néhány gyors módja, hogy kitaláljuk, lehetséges tényezők.

• ha egy szám páros, akkor 2-vel osztható.
• ha egy szám számjegyeit hozzá lehet adni egy 3-mal osztható számhoz, akkor a szám osztható 3-mal—például 96-mal ($9 + 6=15$ és $1+5=6$, ami osztható 3-mal).,
• Ha a szám 5 vagy 0-val végződik,akkor 5-tel osztható.
• ha nem biztos benne, hogy mikor kell abbahagyni a tényezők keresését, vonja le a kisebb számot a nagyobbból. Ez a szám lesz a lehető legnagyobb közös tényező, de nem maga a legnagyobb közös tényező.
  vegyük például az 50-et és a 32-t. Persze, akár kettővel is oszthatnánk, és onnan tovább csökkenthetnénk, de ha 50-32 dollárt kapsz, akkor 18-at kapsz, azt mondva, hogy ne keressük a legnagyobb közös tényezőt, ha elérjük a 18-at.,
  A gyakorlatban ez így néz ki:
  50: 2, 5, 10
  32: 2, 4, 8, 16
  Helyett a folyamatos, tudjuk, hogy hagyja abba, amikor a következő tényező lenne 18 éves, vagy a fenti akadályoz meg bennünket abban, hogy több időt kitalálni tényezők nem kell. Sokkal gyorsabban láthatjuk, hogy a legnagyobb közös tényező a 2., és lépjünk tovább a problémával!

$1/1-1/? = yum$

hogyan lehet kivonni a frakciókat

miután elsajátította a frakciók hozzáadását, a frakciók kivonása szellő lesz!, A folyamat pontosan ugyanaz, bár akkor természetesen kivonás hozzáadása helyett.

#1: Megtalálni a Közös Nevezőt

nézzük a következő példát:

Meg kell találnunk a legkisebb közös többszörös, a nevezőt, ami így fog kinézni:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

Az első szám közös bennük, hogy 30 lesz elhelyezés mindkét numerators több, mint egy nevező 30.,

# 2: szorozzuk meg, hogy mindkét számlálót ugyanazon a nevezőn

először ki kell derítenünk, hogy mennyit kell megszoroznunk mind az egyes frakciók számlálóját, mind nevezőjét, hogy 30 nevezőt kapjunk. Mert $2/3$, hány alkalommal 3 egyenlő 30? Egyenlet formájában:

$30÷3=?$$

válaszunk 10, tehát mind a számlálót, mind a nevezőt 10-gyel megszorozzuk, hogy 20/30 $ – t kapjunk.

ezután megismételjük a második frakció folyamatát. Milyen számot kell szorozni 10-rel, hogy 30-at kapjunk? Nos, $30÷10 = 3$, így megszorozzuk a felső és alsó 3-mal, hogy $9/30$ – t kapjunk.,

Ez teszi a problémánkat $20/30-9/30$, ami azt jelenti, hogy készen állunk a folytatásra!

# 3: vonjuk le a számlálókat

csakúgy, mint a kiegészítéssel, kivonjuk az egyik számlálót a másikból, de hagyjuk a nevezőket egyedül.

$$20/30-9/30=11/30$$.

mivel megtaláltuk a legkevésbé gyakori többszöröst, már tudjuk, hogy a problémát nem lehet tovább csökkenteni.

tegyük fel azonban, hogy csak megszoroztuk a 3-at 10-rel, hogy megkapjuk a 30 nevezőt, ezért ellenőriznünk kell, hogy tudunk-e csökkenteni. Használjuk azt a kis trükköt, amit megtanultunk, hogy megtaláljuk a lehető legnagyobb közös tényezőt., Bármi legyen is a 11-es és 30-as részvény, nem lehet nagyobb 30-11 dollárnál vagy 19 dollárnál.

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

mivel nem osztanak meg közös tényezőket, a válasz nem csökkenthető tovább.

$1/10$ pizza még mindig $10/10$ ízletes.

törtek Hozzáadása és kivonása példák

menjünk át még néhány mintaproblémán!,nevező

#3: Add meg a numerators

$$24/44+33/44=\bo57/\bo44$$ vagy $$\bo1 \bo13/\bo44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Megtalálni a közös nevezőt

#2: Szorzás, hogy mindkét numerators ugyanebben az nevező