Heisenberg modell (kvantum)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j y σ j + 1 y + J z σ j z σ j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\kalap {H}}=-{\frac {1}{2}}\összeg _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

ahol a h {\displaystyle h} a jobb oldalon jelzi, hogy a külső mágneses mező, időszakos peremfeltételek., A cél a Hamiltoni spektrum meghatározása, amelyből a partíciófüggvény kiszámítható, a rendszer termodinamikája pedig tanulmányozható.

XXX modelEdit

a Heisenberg XXX modell fizikája erősen függ a J {\displaystyle J} kapcsolási állandó jelétől és a tér dimenziójától. Pozitív J {\displaystyle J} esetén a talajállapot mindig ferromágneses. Negatív J {\displaystyle J} a föld állapota antiferromágneses két és három dimenzióban., Az egyik dimenzióban a korrelációk jellege az antiferromágneses Heisenberg modellben a mágneses dipolok spinjétől függ. Ha a spin egész, akkor csak rövid hatótávolságú rend van jelen. A fél-egész pörgetések rendszere kvázi hosszú távú sorrendet mutat.,

Egy egyszerűsített változata a Heisenberg-féle modell az egy-dimenziós Ising-modell, ahol a keresztirányú mágneses mező az x-irányban, a kölcsönhatás csak a z-irány:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\kalap {H}}=-J\összeg _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\összeg _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = – g j ∑ j = 1 N S J z S j + 1 z-J ∑ j = 1 N S J X {\displaystyle {\hat {H}}}= – gJ\sum _{j = 1}^{n}s_{j}^{z}s_{j + 1}^{z} – j \ sum _ {j=1}^{n}s_{J}^{x}}}

de a G {\displaystyle g} a spin interakció kifejezéshez csatolva., Feltételezve, hogy csak egy kritikus pont van, arra a következtetésre juthatunk, hogy a fázisátmenet g = 1 {\displaystyle g=1} – nél történik .