További információ: vonal–Vonal kereszteződés § Képletek

Vizsgálat skewnessEdit

Ha minden sor egy pár elfordulás vonalak által meghatározott két pont, amely áthalad, akkor ez a négy pont kell, hogy nem coplanar, így kell lennie, a csúcsok egy tetraéder a nem nulla kötet. Ezzel szemben a nem nulla térfogatú tetraédert meghatározó két pontpár egy ferde vonalat is definiál. Ezért annak vizsgálata, hogy két pontpár határozza-e meg a ferde vonalakat, a tetraéder térfogatának képletét kell alkalmazni négy csúcsa tekintetében., Jelöli az egy pont, mint az 1×3 vektor egy, akinek a három elem a lényeg a három koordináta értékek, de ugyanígy jelöli, b, c, d, a többi pontot, akkor ellenőrizheti, ha a vonal keresztül, valamint b elfordulás a sort, c, d látta, ha a tetraéder térfogatát ad egy nem nulla eredmény:

V = 1 6 | det | . {\displaystyle V = {\frac {1}{6}} \ left / \ det \ left \ right/.,}

Legközelebbi pointsEdit

Lásd még: Line–vonal kereszteződés § Legközelebbi pont, hogy elfordulás vonalak
Lásd még: Háromszögelés (computer vision) § középpont módszer

fejezi ki a két vonal, mint vektorok:

1-es Vonal: v 1 = p 1 + t 1 d 1 {\displaystyle {\text{Line 1:}}\;\mathbf {v_{1}} =\mathbf {p_{1}} +t_{1}\mathbf {d_{1}} } 2. Sor: v 2 = p 2 + t 2 d 2 {\displaystyle {\text{Line 2:}}\;\mathbf {v_{2}} =\mathbf {p_{2}} +t_{2}\mathbf {d_{2}} }

A kereszt termék a d 1 {\displaystyle \mathbf {d_{1}} } d 2 {\displaystyle \mathbf {d_{2}} } merőleges a vonalak.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}

Itt az 1×3 x vektor jelenti, hogy egy tetszőleges pontot a vonalon keresztül adott pont b képviselő irányba, a sort pedig az érték a valós szám λ {\displaystyle \lambda } meghatározása, ahol a pont, a vonal, de hasonlóan tetszőleges pont y a vonalon keresztül adott pont c-d irányba.,

A B és d keresztterméke merőleges a vonalakra, csakúgy, mint a

n = b × d | b × d | {\displaystyle \mathbf {n} ={\FRAC {\mathbf {b} \times \mathbf {d} }{|\mathbf {B} \times \mathbf {d}|}}}}

a sorok közötti távolság ekkor

d = | n > d = | n ⋅ ( c − a)/. ez a szócikk részben vagy egészben a következő szöveggel egészül ki:}

(Ha| b × D / nulla a vonalak párhuzamosak, és ez a módszer nem használható).