álló hullámok

Vita

bevezetés

Talán észrevetted, vagy talán még nem. Néha, amikor rezeg egy húr, vagy zsinór, vagy lánc, vagy kábel lehetséges, hogy ez rezeg oly módon, hogy te generál egy hullám, de a hullám nem terjed. Csak ül ott rezeg fel-le a helyén. Az ilyen hullámot állandó hullámnak nevezik, amelyet értékelni kell.,

először felfedeztem álló hullámokat(vagy először emlékszem, hogy láttam őket), miközben telefonkábellel játszottam. Ha rázza a telefonkábelt csak a megfelelő módon lehetséges, hogy egy hullám, amely úgy tűnik, hogy álljon meg. Ha rázza a telefonkábelt bármilyen más módon kapsz egy hullám, amely úgy viselkedik, mint az összes többi hullámok ebben a fejezetben leírt; hullámok, amelyek szaporodnak — utazó hullámok., Utazás hullámok magas pontok, úgynevezett címerek alacsony pontok, úgynevezett vályúk (a keresztirányú esetben), vagy tömörített pontok, úgynevezett szívmasszázst, majd kifeszített pontok, úgynevezett rarefactions (a hosszanti az esetben), hogy az utazás keresztül a közeg. Az álló hullámok nem mennek sehova, de vannak olyan régiók, ahol a hullám zavara meglehetősen kicsi, majdnem nulla. Ezeket a helyeket csomópontoknak nevezik. Vannak olyan régiók is, ahol a zavar meglehetősen intenzív, nagyobb, mint bárhol máshol a közegben, antinódáknak nevezik.,

álló hullámok különböző körülmények között alakulhatnak ki, de könnyen bizonyíthatók véges vagy határolt közegben. A telefonkábel az alapnál kezdődik és a kézibeszélőnél végződik. (Vagy fordítva van?) Egyéb egyszerű példa véges média egy gitár húr (ez fut a fret híd), dob vezetője (ez által határolt rim), a levegő a szobában (ez által határolt fal), a víz, a Michigan-Tó (ez által határolt shores), vagy a Föld felszíne (bár nem korlátos, a felület a Föld véges)., Általánosságban elmondható, hogy az álló hullámokat bármely két azonos hullám állíthatja elő, amelyek ellentétes irányban haladnak, amelyek megfelelő hullámhosszúak. Egy korlátozott közegben álló hullámok fordulnak elő, amikor a megfelelő hullámhosszú hullám megfelel a visszaverődésnek. Ennek a két hullámnak az interferenciája olyan eredő hullámot eredményez, amely úgy tűnik, hogy nem mozog.

az álló hullámok semmilyen körülmények között nem alakulnak ki. Megkövetelik, hogy az energiát megfelelő gyakorisággal táplálják be a rendszerbe. Vagyis amikor a rendszerre alkalmazott vezetési frekvencia megegyezik a természetes frekvenciájával. Ezt az állapotot rezonanciának nevezik., Az álló hullámok mindig rezonanciával járnak. A rezonancia a kapott rezgések amplitúdójának drámai növekedésével azonosítható. Az azonos amplitúdójú utazási hullámokhoz képest az álló hullámok előállítása viszonylag könnyű. A telefonkábel esetében a kéz kis mozgása a telefonkábel sokkal nagyobb mozgását eredményezi.

minden olyan rendszer, amelyben álló hullámok alakulhatnak ki, számos természetes frekvenciával rendelkezik. Az összes lehetséges álló hullám halmaza a rendszer harmonikájaként ismert., A harmonikus legegyszerűbb az alapvető vagy az első harmonikus. A későbbi álló hullámokat második harmonikus, harmadik harmonikus stb. Az alapvető feletti harmonikákat, különösen a zeneelméletben, néha felhangoknak is nevezik. Milyen hullámhosszok alkotnak álló hullámokat egy egyszerű, egydimenziós rendszerben? Három egyszerű eset van.,

egy dimenzió: két rögzített vég

Ha egy közeget úgy határolnak, hogy az ellenkező végei rögzítettnek tekinthetők, akkor a csomópontok a végeken találhatók. A legegyszerűbb álló hullám, amely ilyen körülmények között alakulhat ki, közepén egy antinód van. Ez fél hullámhossz. A következő lehetséges álló hullám létrehozásához helyezzen egy csomópontot a középpontba. Most egy teljes hullámhosszunk van. A harmadik lehetséges álló hullám létrehozásához ossza meg a hosszúságot harmadokra egy másik csomópont hozzáadásával., Ez másfél hullámhosszat ad nekünk. Nyilvánvalóvá kell válnia, hogy folytatni kell mindazt, amire szükség van, hogy csomópontokat adjunk hozzá, a közeget negyedekre, majd ötödökre, hatodokra stb. Ennek a rendszernek végtelen számú harmonikája van, de függetlenül attól, hogy hányszor osztjuk fel a médiumot, mindig teljes számú fél hullámhosszat kapunk (12λ, 22λ, 32λ,…, n2λ).

ebben a sorrendben fontos kapcsolatok vannak a harmonikusok között. A harmóniák hullámhosszai az alapvető hullámhossz egyszerű frakciói., Ha az alapvető hullámhossz 1 m lenne, a második harmonikus hullámhossza 12 m lenne, a harmadik harmonikus 13 m, a negyedik 14 m stb. Mivel a frekvencia fordítottan arányos a hullámhosszal,a frekvenciák is kapcsolódnak. A harmonikusok frekvenciái az alapfrekvencia egész szám többszörösei. Ha az alapfrekvencia 1 Hz lenne, a második harmonikus frekvenciája 2 Hz lenne, a harmadik harmonikus 3 Hz, a negyedik 4 Hz stb.,

egy dimenzió: két szabad vég

Ha egy közeget úgy határolnak, hogy ellentétes végei szabadnak tekinthetők, akkor az antinódák a végeken találhatók. A legegyszerűbb álló hullám, amely ilyen körülmények között kialakulhat, egy csomópont közepén van. Ez fél hullámhossz. A következő lehetséges álló hullám elkészítéséhez helyezzen egy másik antinódot a középpontba. Most egy teljes hullámhosszunk van. A harmadik lehetséges álló hullám létrehozásához ossza meg a hosszúságot harmadokra egy másik antinód hozzáadásával., Ez másfél hullámhosszat ad nekünk. Nyilvánvalóvá kell válnia, hogy ugyanazokat a kapcsolatokat kapjuk a két szabad vég között kialakult álló hullámokhoz, amelyek két rögzített véghez vannak. Az egyetlen különbség az, hogy a csomópontokat antinódokkal helyettesítették, és fordítva., Így, amikor állóhullámok formájában lineáris közepes hogy van két szabad véget ér, egy egész szám fél hullámhossz elférjen a közepes, illetve a felhangokkal vagy egész számú többszöröse az alapvető frekvencia

az egyik dimenzió: egy fix végén egy ingyenes vége

Ha a közeg egy rögzített végét egy szabad vége a helyzet megváltozik, az érdekes. Egy csomópont mindig a rögzített végén alakul ki, míg egy antinód mindig a szabad végén alakul ki., A legegyszerűbb álló hullám, amely ilyen körülmények között kialakulhat, egynegyed hullámhosszú. Ahhoz, hogy a következő lehetséges álló hullám mind csomópontot, mind antinódot adjon hozzá, a rajzot harmadokra osztva. Most Háromnegyed hullámhosszunk van. Ezt az eljárást megismételve egy hullámhossz ötnegyedét, majd hétnegyedét stb. Ebben az elrendezésben mindig páratlan számú negyed hullámhossz van jelen. Így a harmonikusok hullámhosszai mindig az alapvető hullámhossz frakcionált többszörösei, páratlan számmal a nevezőben., Hasonlóképpen, a frekvenciák a harmonikusok mindig páratlan többszöröse az alapvető frekvencia.

a fenti három eset azt mutatja, hogy bár nem minden frekvencia állandó hullámokat eredményez, egy egyszerű, egydimenziós rendszer végtelen számú természetes frekvenciával rendelkezik. Azt is mutatja, hogy ezek a frekvenciák néhány alapvető frekvencia egyszerű többszörösei. Bármely valós rendszer esetében azonban a magasabb frekvenciájú álló hullámok nehezen, ha nem lehetetlen előállítani., A hangvillák például erősen rezegnek az alapfrekvencián, nagyon kevés a második harmonikus, gyakorlatilag egyáltalán nem a magasabb harmonikákon.

szűrés

az álló hullám legjobb része nem az, hogy úgy tűnik, hogy áll, hanem hogy az álló hullám amplitúdója sokkal nagyobb, mint az azt vezető zavar amplitúdója. Úgy tűnik, mintha a semmiért kapnánk valamit. Tegyen egy kis energiát a megfelelő sebességgel, és nézze meg, hogy felhalmozódik valami sok energiával., Ez a képesség, hogy egy adott frekvencia hullámát felerősítse bármely más frekvencián, számos alkalmazással rendelkezik.

• alapvetően minden nem digitális hangszer közvetlenül ezen az elven működik. Mi jut be egy hangszer rezgések, vagy a hullámok, amely elterjedt a frekvenciák (brass, ez a zúgás a száját; a nád, ez az érdes csip a reed; az ütőhangszerek, ez a viszonylag válogatás nélkül lüktet; a húrok, a kopasztás vagy kaparó; a furulya vagy szerv csövek, fúj a szél okozta turbulencia)., Ami felerősödik, az az alapvető frekvencia, valamint annak többszörösei. Ezek a frekvenciák hangosabbak, mint a többiek, és hallják őket. Az összes többi frekvencia megtartja eredeti amplitúdóit, míg egyesek még erősítettek is. Ezek a többi frekvencia képest csendesebb, és nem hallható.
• ehhez az elvhez nincs szükség hangszerre. Lazán fogd össze a kezed, és tartsd a füled mellett, egy kis kamrát képezve. Észre fogja venni, hogy az egyik frekvencia felerősödik a háttérzajból a körülötted lévő térben. Változtassa meg a kamra méretét és alakját., Az erősített hangmagasság megváltozik a válaszban. Ez az, amit az emberek hallani, amikor a hold egy kagyló fel a fülüket. Ez nem “az óceán”, hanem néhány kiválasztott frekvencia, amely felerősödött a zajból, amely mindig körülvesz minket.
• a beszéd során az emberi hangszálak sokkal kisebb tartományban rezegnek, mint éneklés közben. Hogyan lehet megkülönböztetni az egyik magánhangzó hangját a másiktól? Az angol nem tonális nyelv (ellentétben a kínai és sok afrikai nyelvvel)., Kevés különbség van az angol nyelvű hangszalagok alapvető gyakoriságában a deklaratív mondat során. (A kérdő mondatok a vég közelében emelkednek. Nem igaz?) A hangszálak nem csak egy frekvenciával rezegnek, hanem az összes harmonikus frekvenciával. A szájrészek különböző elrendezései (fogak, ajkak, a nyelv elülső és hátsó része stb.) a különböző harmonikákat bonyolult módon részesíti előnyben. Ez felerősíti a frekvenciák egy részét, és felerősíti a többieket. Így az ” EE “úgy hangzik, mint az” EE “és az” OO “úgy hangzik, mint az”OO”.,
• a rezonancia szűrőhatása nem mindig hasznos vagy hasznos. A gépek körül dolgozó emberek különböző frekvenciáknak vannak kitéve. (Ez a zaj.) A hallójárat rezonanciája miatt a közel 4000 Hz-es hangok felerősödnek, így hangosabbak, mint a fülbe belépő többi hang. Mindenkinek tudnia kell, hogy a hangos hangok károsíthatják a hallást. Amit mindenki nem tud, az az, hogy csak egy frekvenciájú hangos hangoknak való kitettség károsítja a hallást ezen a frekvencián. A zajnak kitett emberek gyakran 4000 Hz halláskárosodást tapasztalnak., Azok, akik ezt a feltételt szenvedik, nem hallanak hangokat e frekvencia közelében, ugyanolyan élességgel, mint az érintetlen emberek. Gyakran előfutára a halláskárosodás súlyosabb formáinak.

két dimenzió

a beszélgetésben eddig használt érvelés típusa alkalmazható kétdimenziós és háromdimenziós rendszerekre is. Ahogy várnád, a leírások egy kicsit összetettebbek. A két dimenzióban álló állandó hullámok számos alkalmazást tartalmaznak a zenében. A kör alakú dobfej egy ésszerűen egyszerű rendszer, amelyen álló hullámok tanulmányozhatók., Ahelyett, hogy a csomópontok ellentétes végein, mint ahogy az a gitár, zongora húrok, az egész felni a dob egy csomópont. Más csomópontok egyenes vonalak és körök. A harmonikus frekvenciák nem egyszerű többszörösei az alapvető frekvencia.

a fenti ábra hat egyszerű rezgési módot mutat egy kör alakú dobfejben. A plusz-mínusz jelek az antinódák fázisát mutatják egy adott pillanatban. A számok a (D, C) elnevezési sémát követik, ahol D A csomóátmérők száma, C pedig a csomókörök száma.,

az álló hullámokat két dimenzióban széles körben alkalmazták a hegedűtestek tanulmányozására. Az olasz hegedűkészítő, Antonio Stradivari (1644-1737) által gyártott hegedűk széles dinamikus tartományban ismertek a hang tisztaságáról. Az akusztikus fizikusok már jó ideje dolgoznak a Stradivarius által gyártott hegedűk minőségi reprodukálásán. Az Ernst Chladni (1756-1794) német fizikus által kifejlesztett egyik technika magában foglalja a finom homokszemcsék szétterítését egy lemezre egy szétszerelt hegedűből, amelyet azután rögzítenek, majd egy íjjal rezegnek., A homokszemek a nyüzsgő antinódoktól távol, a csendes csomópontoknál halmozódnak fel. Ezután összehasonlíthatjuk a különböző hegedűkből származó Chladni mintákat. Feltehetően a jobb hangzású hegedűk mintái valamilyen módon hasonlóak lennének. Próba-hiba esetén a hegedűtervezőnek képesnek kell lennie olyan alkatrészek előállítására, amelyek viselkedése utánozta a legendás mester viselkedését. Ez természetesen csak egy tényező a hegedű kialakításában.,a1fa8″>

three dimensions

In the one-dimensional case the nodes were points (zero-dimensional)., A kétdimenziós esetben a csomópontok görbék voltak (egydimenziós). A csomópontok mérete mindig egy kisebb, mint a rendszer mérete. Így egy háromdimenziós rendszerben a csomópontok kétdimenziós felületek lennének. A három dimenzióban álló állandó hullámok legfontosabb példája az atomban lévő elektron pályái. Az atomi skálán általában célszerűbb az elektront hullámként leírni, mint részecskeként. Az elektron hullámegyenletének négyzete megadja az elektron bármely adott régióban történő lokalizálásának valószínűségi funkcióját., A kémikusok által használt pályák leírják annak a régiónak az alakját, ahol nagy a valószínűsége egy adott elektron megtalálásának. Az elektronok a magot körülvevő térre ugyanúgy korlátozódnak,mint a gitárhúr hullámai a húron belül. A gitár húrjának korlátozása arra kényszeríti a húrot, hogy bizonyos frekvenciákkal rezegjen. Hasonlóképpen, egy elektron csak meghatározott frekvenciákkal rezeghet., Egy elektron esetében ezeket a frekvenciákat eigenfrekvenciáknak nevezzük, az ezekhez a frekvenciákhoz kapcsolódó állapotokat pedig eigenstates vagy eigenfunctionsnek nevezzük. Az összes eigen halmazaaz elektron funkciói egy gömbharmonikusok nevű matematikai készletet alkotnak. Ezeknek a gömbharmonikáknak végtelen száma van, de specifikusak és diszkrétek. Vagyis nincsenek az államok között. Így egy atomi elektron csak a quanta nevű kis csomagokban képes elnyelni és energiát kibocsátani. Ezt úgy teszi, hogy kvantumugrást tesz az egyik államból a másikba., Ez a kifejezés már perverz a populáris kultúra jelent hirtelen, nagy változás. A fizikában éppen az ellenkezője igaz. A kvantumugrás a rendszer legkisebb lehetséges változása, nem a legnagyobb.,”>

mathematics

In mathematics, the infinite sequence of fractions 11, 12, 13, 14, … is called the harmonic sequence., Meglepő módon pontosan ugyanannyi harmonika van, amelyet a harmonikus szekvencia ír le, mivel vannak olyan harmonikák, amelyeket a “csak esélyek” szekvencia ír le: 11, 13, 15, 17, …. “Mi? Nyilvánvaló, hogy több szám van a harmonikus sorrendben, mint a “csak esélyek” sorrendben.”Nem. Pontosan ugyanaz a szám van. Itt a bizonyíték. Beállíthatok egy-egy levelezést a teljes számok és a páratlan számok között. Figyeld. (A számok formátumával kell játszanom, hogy megfelelően sorba álljanak a számítógép képernyőjén.,)

01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, …
01, 03, 05, 07, 09, 11, 13, 15, 17, …

ez örökké folytatódhat. Ami azt jelenti, hogy pontosan ugyanannyi páratlan szám van, mint egész számok. Mind az egész számok, mind a páratlan számok példák a megszámlálható végtelen halmazokra.

végtelen számú lehetséges hullámhossz létezik, amelyek a fent leírt körülmények között álló hullámokat képezhetnek, de még nagyobb számú hullámhossz van, amelyek nem képezhetnek álló hullámokat. “Mi? Hogyan lehet több, mint egy végtelen mennyiségű valamit?,”Nos, nem akarom ezt most bebizonyítani, ezért bíznod kell bennem, de több valós szám van 0 és 1 között, mint egész szám nulla és végtelenség között. Nem csak az összes racionális számunk kevesebb, mint egy (12, 35, 7332741 stb.) megvan az összes lehetséges algebrai szám (√2, 7 – √13 stb.) és a bizarr transzcendentális számok (π, e, en, Feigenbaum száma stb.). Mindezek a számok együtt alkotnak egy megszámlálhatatlan végtelen sor az úgynevezett valós számok., Az egész számok száma Egy Aleph null (ℵ0) nevű végtelenség a valós számok száma Egy C (kontinuum) nevű végtelenség. A végtelenül nagy számok tanulmányozása transzfinit matematikának nevezik. Ezen a területen bizonyítható, hogy ℵ0 kisebb, mint c. a valós számok és a teljes számok között nincs egy-egy levelezés. Így több olyan frekvencia van, amely nem képez álló hullámokat, mint vannak olyan frekvenciák, amelyek álló hullámokat képeznek.