Triangle Figure Angle-côté-Angle (ASA)


A = angle a
b = angle B
C = angle C
A = côté a
b = côté b
C = Côté C
P = périmètre
s = semi-périmètre
K = area
R = rayon du cercle inscrit
R = rayon du cercle circonscrit

utilisation de la calculatrice

chaque option de calcul, illustrée ci-dessous, comporte des sous-puces qui répertorient la séquence des méthodes utilisées dans cette calculatrice pour résoudre des valeurs d’angle et de côté inconnues, y compris la somme des angles dans un, Ce ne sont pas les seules séquences que vous pourriez utiliser pour résoudre ce type de problèmes.

  • Voir aussi ces calculatrices de trigonométrie:
  • calculateur de loi de cosinus
  • calculateur de loi de sinus

résolution de théorèmes triangulaires

AAA est Angle, Angle, Angle

spécifier les trois angles d’un triangle N’identifie pas de manière unique un triangle. Par conséquent, la spécification de deux angles d’un tringle vous permet de calculer le troisième angle uniquement.,

étant donné les tailles de 2 angles d’un triangle, vous pouvez calculer la taille du troisième angle. Le total sera égal à 180° ou π radians.

C = 180° – A – B (en degrés)

c = π – A – B (en radians)

AAS est Angle, Angle, Side

étant donné la taille de 2 angles et 1 côté opposé à l’un des angles donnés, vous pouvez calculer les tailles des 1 angles et 2 côtés restants.

l’utilisation de la Somme des Angles Règle pour trouver l’autre angle, puis

utiliser La Loi des Sinus pour résoudre pour chacun des deux autres côtés.,

ASA est Angle, Side, Angle

étant donné la taille de 2 angles et la taille du côté qui se trouve entre ces 2 angles, vous pouvez calculer les tailles des 1 angles et 2 côtés restants.

l’utilisation de la Somme des Angles Règle pour trouver l’autre angle, puis

utiliser La Loi des Sinus pour résoudre pour chacun des deux autres côtés.,

ASS (ou SSA) est Angle, Side, Side

étant donné la taille de 2 côtés (a et c où a< c) et la taille de L’angle A qui n’est pas entre ces 2 côtés, vous pourriez être en mesure de calculer les tailles des 1 côtés et 2 angles restants, selon les conditions suivantes.,f Cosinus pour résoudre pour chacun des deux autres angles

présent 2 solutions complètes

Exemple:

sin(A) = a/c, il y a un possible triangle

utiliser La Loi des Sinus pour résoudre un angle, C

l’utilisation de la Somme des Angles Règle pour trouver l’autre angle, B

utiliser La Loi des Sinus à résoudre pour le dernier côté, b

Exemple:

sin(A) > a/c, il n’y a pas possible triangles

un Avis d’Erreur: sin(A) > a/c, donc il n’y a pas de solutions et pas de triangle!,

exemple:

SAS est Side, Angle, Side

étant donné la taille de 2 côtés (c et a) et la taille de L’angle B qui se trouve entre ces 2 côtés, vous pouvez calculer les tailles des 1 côtés et 2 angles restants.

utilisez la loi des cosinus pour résoudre pour le côté restant, b

déterminez quel côté, a ou c, est le plus petit et utilisez la loi des sinus pour résoudre pour la taille de l’angle opposé, A ou C respectivement.,

l’utilisation de la Somme des Angles Règle pour trouver le dernier angle

SSS Côté, Côté, Côté

compte tenu de la taille des 3 côtés, vous pouvez calculer les tailles de tous les 3 angles du triangle.

utilisez la loi des cosinus pour résoudre les angles. Vous pouvez également utiliser la règle de la somme des Angles pour trouver l’angle final une fois que vous en connaissez 2.,sin-1

loi des cosinus

Si a, b et c sont les longueurs des jambes d’un triangle opposées aux angles A, B et c respectivement; alors la loi des cosinus indique:

a2 = c2 + b2 – 2BC cos A, résolvant pour cos A, cos A = ( b2 + c2 – a2 ) / 2BC

b2 = a2 + C2 – 2CA cos b, résolvant cos b, cos B = ( C2 + a2 – b2 ) / 2CA

C2 = B2 + A2 – 2AB Cos C, résolvant pour Cos C, Cos C = ( a2 + b2 – c2 ) / 2AB

résolvant, par exemple, pour un angle, A = cos-1

autres caractéristiques du triangle

périmètre du Triangle, P = A + B + C

périmètre, s = 0.,5 * (a + b + c)

Triangle area, K = √

rayon du cercle inscrit dans le triangle, r = √

rayon du cercle circonscrit autour du triangle, R = (abc) / (4K)

références/ lectures complémentaires

Weisstein, Eric W. « Ass Theorem. »De MathWorld A Une Ressource Web Wolfram. CUL Théorème.

Les mathématiques sont amusantes-résoudre des Triangles SAS