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ajouter et soustraire des fractions peut sembler intimidant à première vue. Non seulement vous travaillez avec des fractions, qui sont notoirement déroutantes, mais tout à coup, vous devez également faire face à la conversion de numérateurs et de dénominateurs.

mais ajouter et soustraire des fractions est une compétence utile. Une fois que vous connaissez le vocabulaire et les bases, vous allez ajouter et soustraire des fractions avec facilité., Ce guide vous expliquera tout ce que vous devez savoir pour ajouter et soustraire des fractions, y compris quelques exemples de problèmes pour tester vos compétences.

vocabulaire clé pour ajouter et soustraire des Fractions

avant de pouvoir entrer dans les mathématiques pour ajouter et soustraire des fractions, vous devez connaître la terminologie. Nous utiliserons ces termes tout au long, alors rafraîchissez-les pour être sûr que vous savez toujours à quelle partie de la fraction nous faisons référence.

Fraction: Un nombre qui n’est pas un nombre entier, une partie d’un tout., Pour nos besoins, une fraction fera référence à un nombre écrit avec un numérateur et un dénominateur, tel que $1/5 or ou$ 147/4$.

Numérateur: Le nombre supérieur dans une fraction, reflétant le nombre de parties d’un ensemble, comme le 1 en $1/5$.

dénominateur: le nombre inférieur dans une fraction, représentant le nombre total de parties, telles que le 5 dans $1/5$.

dénominateur commun: lorsque deux fractions partagent le même dénominateur, par exemple $1/3$ et $2/3$.,

plus petit dénominateur commun: le plus petit dénominateur que deux fractions peuvent partager. Par exemple, le plus petit dénominateur commun de $1/2$ et $1/5$ est 10, car le plus petit nombre entre 2 et 5 est 10.

Tartes à faire de grandes fractions.

comment additionnez-vous et soustrayez-vous des Fractions?

maintenant que vous avez le vocabulaire, il est temps de le mettre en action. Vous ne pouvez pas simplement ajouter ou soustraire des fractions comme vous le feriez un nombre entier 1 1/4 – 1/2 $n’est pas égal à$ 0/2$, par exemple.,

Au Lieu de cela, vous devrez trouver un dénominateur commun avant d’ajouter ou de soustraire. Il existe de nombreuses façons de trouver un dénominateur commun, dont certaines sont plus faciles ou plus efficaces que d’autres.

l’Un des moyens les plus faciles de trouver un dénominateur commun, mais pas nécessairement le meilleur, c’est simplement multiplier les deux dénominateurs ensemble.

par exemple, un dénominateur moins commun possible pour $1/2$ et $1/12$ serait 24, que vous trouvez en multipliant le dénominateur 2 par le dénominateur 12., Vous pouvez résoudre un problème en utilisant le dénominateur commun de 24 en utilisant les étapes ci-dessous, mais si vous le faites, vous allez courir dans un problème—votre fraction devra être réduite.

pour éliminer la nécessité de réduire une fois que vous avez ajouté ou soustrait, essayez plutôt de trouver le moins commun dénominateur. Parfois, ce sera la même chose que de multiplier deux dénominateurs ensemble, mais souvent ce ne sera pas le cas.

cependant, trouver le moindre dénominateur commun n’est pas difficile—vous aurez juste besoin de vous familiariser avec vos tables de multiplication., Par exemple, essayons de trouver le moindre dénominateur commun, plutôt qu’un simple dénominateur commun, pour les mêmes fractions que nous avons utilisées ci-dessus:

$ $ 1/2\: \et \: 1/12$ $.

Pour ce faire, une liste de quelques-uns des multiples de chaque dénominateur

Multiples de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

Multiples de 12: 12, 24, 36, 48, 60

Ensuite, regardez les deux listes de multiples et de trouver le plus petit nombre à la fois partager. Dans ce cas, 2 et 12 partagent le multiple 12., Si nous continuions, nous nous retrouverions avec d’autres multiples qu’ils partagent, tels que 24, mais 12 est le plus petit, ce qui signifie que c’est le multiple le moins commun.

Vous pouvez le faire avec n’importe quelle paire de nombres, bien que des nombres plus grands puissent présenter plus de défi. Pour ajouter ou soustraire, vous pouvez toujours revenir à simplement multiplier un dénominateur par l’autre si vous avez du mal à trouver le moindre dénominateur commun, mais gardez à l’esprit que vous devrez probablement réduire.

Fractions sont les plus savoureux de la partie des mathématiques.,

Comment Ajouter des Fractions — Méthode 1

Maintenant que vous savez comment trouver un dénominateur commun, vous êtes prêt à commencer l’addition et la soustraction.

revenons à l’exemple de $1/2$ et $1/12$—dans ce cas, regardons ce problème:

$$1/2 + 1/12$$

Rappelez-vous, vous ne pouvez pas ajouter de tout droit; $1/2 + 1/12$ n’est pas égal à $2/14$.

#1: Trouver un dénominateur commun

Nous trouverons d’abord le moins commun dénominateur, car c’est généralement la meilleure façon de s’y prendre.,

Nous avons déjà fait le travail ci-dessus, mais pour rappel, vous voudrez écrire une série de multiples de chaque nombre jusqu’à ce que vous trouviez une correspondance. Dans ce cas, 2 et 12 ont un multiple de 12.

#2: multipliez pour obtenir chaque numérateur sur le même dénominateur

rappelez-vous toujours que tout ce que vous faites au dénominateur doit également être fait au numérateur. Jetons donc un coup d’œil à ces deux fractions dont nous avons besoin pour dépasser le dénominateur 12.

$1/12 is est facile—c’est déjà au-dessus du dénominateur de 12, donc nous n’avons rien à y faire.

$1/2$ aurez besoin de quelques travaux., Quel nombre multiplié par 2 égalera 12?

nous savons maintenant que pour passer d’un dénominateur de 2 à un dénominateur de 12, nous devons multiplier par 6. Encore une fois, rappelez-vous que tout ce que vous faites au dénominateur doit également être fait au numérateur, alors multipliez le haut et le bas par 6 pour obtenir $6/12$.

n ° 3: Ajouter les Numérateurs, mais Laissez les Dénominateurs Seul

Maintenant que vous avez les mêmes dénominateurs, vous pouvez ajouter les numérateurs en ligne droite.

Dans ce cas, cela signifie que $6/12 + 1/12 = 7/12$., Demandez-vous si vous pouvez réduire la fraction en plongeant à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Dans ce cas, vous ne pouvez pas, donc votre réponse est un simple 7 7/12$.

comment ajouter des Fractions — Méthode 2

alternativement, nous pourrions simplement multiplier les deux dénominateurs ensemble pour trouver un dénominateur commun différent. C’est une façon différente de résoudre le problème, mais se retrouvera avec la même réponse.

#1: multipliez les dénominateurs ensemble

Pas de trucs fantaisistes ici—il suffit de multiplier 2 par 12 pour obtenir 24. Ce sera votre dénominateur commun.,

#2: multiplier pour obtenir chaque numérateur sur le même dénominateur

tout comme nous l’avons fait lorsque nous avons trouvé le moindre dénominateur commun, nous devrons multiplier à la fois le nombre supérieur et inférieur de chaque fraction. Dans ce cas, utilisez des opérations inverses pour savoir quel nombre vous devrez multiplier.

#3: Ajoutez les numérateurs ensemble

Maintenant, vous pouvez simplement ajouter directement à travers. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

n ° 4: Réduire

Voici où l’étape supplémentaire vient dans. $14/24 is n’est pas une fraction dans sa forme la plus basse, nous devrons donc la réduire., Pour réduire, Nous devons diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

pour ce faire, nous devrons trouver le plus grand facteur commun. Tout comme trouver le multiple le moins commun, cela signifie énumérer les nombres jusqu’à ce que nous trouvions deux facteurs que le numérateur et le dénominateur ont en commun, à l’exclusion de 1, comme ceci:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

quel nombre ont – ils en commun? 2. Cela signifie que 2 est notre plus grand facteur commun, et donc le nombre par lequel nous diviserons le numérateur et le dénominateur.,

$14÷2=7$ et 24 $÷2=12$ nous donner la réponse de $7/12$.

la réponse est la même que lorsque nous avons résolu en utilisant le multiple le moins commun, et ne peut pas être réduite davantage, c’est donc notre réponse finale!

Si jamais vous vous trouvez à écrire beaucoup de facteurs sans beaucoup de chance, il existe des moyens rapides de comprendre les facteurs potentiels.

• Si un nombre est pair, il peut être divisé par 2.
• Si vous pouvez ajouter un certain nombre de chiffres d’un nombre est divisible par 3, le nombre est divisible par 3—comme 96 ($9+6=15$ et $1+5=6$, qui est divisible par 3).,
• Si le nombre se termine par un 5 ou un 0, il est divisible par 5.
• Si vous ne savez pas quand arrêter de chercher des facteurs, soustrayez le plus petit nombre du plus grand. Ce numéro sera le plus grand facteur commun, mais pas le plus grand facteur commun lui-même.
  Par exemple, prenons 50 et 32. Bien sûr, nous pourrions simplement diviser les deux par 2 et continuer à réduire à partir de là, mais si vous faites $50-32 you Vous obtenez 18, nous disant d’arrêter de chercher le plus grand facteur commun une fois que nous avons atteint 18.,
  en pratique, cela ressemble à ceci:
  50: 2, 5, 10
  32: 2, 4, 8, 16
  au lieu de continuer, nous savons arrêter quand le prochain facteur serait 18 ou plus, nous empêchant de passer plus de temps à déterminer les facteurs dont nous n’avons pas besoin. Nous pouvons voir beaucoup plus rapidement que le plus grand facteur commun est 2 et passer au problème!

$1/1 – 1/? = miam

comment soustraire des Fractions

Une fois que vous maîtrisez l’ajout de fractions, soustraire des fractions sera un jeu d’enfant!, Le processus est exactement le même, bien que vous soustrayiez naturellement au lieu d’ajouter.

n ° 1: Trouver un Dénominateur Commun

regardons l’exemple suivant:

Nous avons besoin de trouver le plus petit multiple commun pour les dénominateurs, qui ressemblera à ceci:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

Le premier numéro qu’ils ont en commun est de 30 ans, donc nous allons mettre les deux numérateurs sur un dénominateur de 30.,

#2: multiplier pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur

tout d’abord, nous devons comprendre combien nous devrons multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par pour obtenir un dénominateur de 30. Pour $2/3$, quel nombre de fois 3 est égal à 30? Sous forme d’équation:

$ $ 30÷3=?$ $

notre réponse est 10, nous allons donc multiplier le numérateur et le dénominateur par 10 pour obtenir $20/30$.

ensuite, nous allons répéter le processus pour la deuxième fraction. Quel nombre devons-nous multiplier par 10 pour obtenir 30? Eh bien,÷30 ÷ 10=3$, Nous allons donc multiplier le haut et le bas par 3 pour obtenir $9/30$.,

cela rend notre problème $20/30-9/30$, ce qui signifie que nous sommes prêts à continuer!

n ° 3: Soustraire les Numérateurs

comme nous l’avons fait avec plus, nous allons soustraire un numérateur de l’autre, mais laisser les dénominateurs seul.

$$20/30-9/30=11/30$$.

puisque nous avons trouvé le multiple le moins commun, nous savons déjà que le problème ne peut plus être réduit.

Cependant, disons que nous multipliés 3 par 10 pour obtenir le dénominateur de 30, donc nous avons besoin de vérifier si nous pouvons réduire. Utilisons ce petit truc que nous avons appris pour trouver le plus grand facteur commun possible., Quels que soient les facteurs 11 et 30, ils ne peuvent pas être supérieurs à 3 30-11$, ou 19.

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

Car ils ne partagez pas de facteurs communs, la réponse ne peut être réduit davantage.

$1/10$ la pizza est toujours $10/10$ savoureux.

Ajouter et soustraire des Fractions Exemples

voici quelques exemples de problèmes!,dénominateur

#3: Ajouter les numérateurs

$$24/44+33/44=\bo57/\bo44$$ ou $$\bo1 \bo13/\bo44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Trouver un dénominateur commun

#2: se Multiplier pour obtenir les deux numérateurs au cours de la même dénominateur