Force entre aimants

le champ d’un aimant est la somme des champs de tous les éléments de volume magnétisés, qui sont constitués de petits dipôles magnétiques au niveau atomique. La somme directe de tous ces champs dipolaires nécessiterait une intégration tridimensionnelle juste pour obtenir le champ d’un aimant, ce qui peut être complexe.,

dans le cas d’une aimantation homogène, le problème peut être simplifié au moins de deux manières différentes, en utilisant le théorème de Stokes. Lors de l’intégration le long de la direction d’aimantation, tous les dipôles le long de la ligne d’intégration s’annulent, sauf à la surface d’extrémité de l’aimant. Le champ n’émerge alors que de ces charges magnétiques (mathématiques) réparties sur les facettes d’extrémité de l’aimant., Au contraire, lors de l’intégration sur une zone aimantée orthogonale à la direction de l’aimantation, les dipôles dans cette zone s’annulent, sauf à la surface extérieure de l’aimant, où ils se résument (mathématiquement) à un courant annulaire. C’est ce qu’on appelle le modèle Ampère. Dans les deux modèles, seules les distributions bidimensionnelles sur la surface de l’aimant doivent être prises en compte, ce qui est plus simple que le problème tridimensionnel original.,

Modèle De Charge Magnétique: dans le modèle de charge magnétique, on imagine que les surfaces polaires d’un aimant permanent sont recouvertes de ce qu’on appelle la charge magnétique, de particules du pôle Nord sur le pôle Nord et de particules du pôle Sud sur le pôle Sud, qui sont la source des lignes de champ magnétique. Le champ dû aux charges magnétiques est obtenu par la loi de Coulomb avec des charges magnétiques au lieu des charges électriques. Si la distribution des pôles magnétiques est connue, le modèle des pôles donne la distribution exacte de l’intensité du champ magnétique H à l’intérieur et à l’extérieur de l’aimant., La distribution de charge de surface est uniforme, si l’aimant est magnétisé de manière homogène et présente des facettes d’extrémité plates (telles qu’un cylindre ou un prisme).

Modèle Ampère: dans le modèle Ampère, toute aimantation est due à l’effet de courants circulaires microscopiques ou atomiques, également appelés courants ampères dans tout le matériau. L’effet net de ces courants liés microscopiques est de faire en sorte que l’aimant se comporte comme s’il y avait un courant électrique macroscopique circulant en boucles dans l’aimant avec le champ magnétique normal aux boucles., Le champ dû à de tels courants est alors obtenu par la loi de Biot–Savart. Le modèle Ampère donne la densité de flux magnétique B correcte à l’intérieur et à l’extérieur de l’aimant. Il est parfois difficile de calculer les courants Ampèriens à la surface d’un aimant.

dipôle Magnétique momentEdit

Loin de l’aimant, son champ magnétique est presque toujours décrit (pour une bonne approximation) par un champ dipolaire caractérisé par son moment dipolaire magnétique total, m., Ceci est vrai quelle que soit la forme de l’aimant, tant que le moment magnétique est non nul. Une caractéristique d’un champ dipolaire est que la force du champ tombe inversement avec le cube de la distance du centre de l’aimant.

Le moment magnétique d’un aimant est donc une mesure de sa force et de son orientation. Une boucle de courant électrique, un aimant à barres, un électron, une molécule et une planète ont tous des moments magnétiques., Plus précisément, le terme moment magnétique se réfère normalement au moment dipolaire magnétique d’un système, qui produit le premier terme dans l’expansion multipolaire d’un champ magnétique général.

le couple et la force exercée sur un aimant par un champ magnétique externe sont proportionnels au moment magnétique de cet aimant. Le moment magnétique est un vecteur: il a à la fois une magnitude et une direction. La direction du moment magnétique pointe du pôle Sud au pôle Nord d’un aimant (à l’intérieur de l’aimant)., Par exemple, la direction du moment magnétique d’un aimant à barres, tel que celui d’une boussole, est la direction vers laquelle les pôles nord pointent.

dans le modèle Ampère physiquement correct, les moments dipolaires magnétiques sont dus à des boucles de courant infinitésimales petites. Pour une boucle suffisamment petite de courant, I, et d’aire, A, le moment dipolaire magnétique est:

m =I A {\displaystyle \mathbf {m} = I\mathbf {a} } ,

où la direction de m est normale à l’aire dans une direction déterminée en utilisant le courant et la règle de droite. En tant que telle, L’unité SI du moment dipolaire magnétique est ampèremètre2., Plus précisément, pour tenir compte des solénoïdes à plusieurs spires, l’Unité de moment dipolaire magnétique est le mètre Ampère-Spire 2.

dans le modèle de charge magnétique, le moment dipolaire magnétique est dû à deux charges magnétiques égales et opposées qui sont séparées par une distance, d. Dans Ce modèle, m est similaire au moment dipolaire électrique p dû aux charges électriques:

M = q M d {\displaystyle M=q_{m}D\,} ,

où qm est la « charge magnétique ». La direction du moment dipolaire magnétique pointe du pôle Sud négatif au pôle Nord positif de ce minuscule aimant.,

force magnétique due à un champ magnétique non uniformemodifier

Les aimants sont dessinés le long du gradient de champ magnétique. L’exemple le plus simple de ceci est l’attraction des pôles opposés de deux aimants. Chaque aimant produit un champ magnétique plus fort près de ses pôles. Si les pôles opposés de deux aimants distincts se font face, chacun des aimants est aspiré dans le champ magnétique plus fort près du pôle de l’autre. Si des pôles semblables se font face, ils sont repoussés du champ magnétique plus grand.,

le modèle de charge magnétique prédit une forme mathématique correcte pour cette force et est plus facile à comprendre qualitativement. Car si un aimant est placé dans un champ magnétique uniforme, les deux pôles ressentiront la même force magnétique mais dans des directions opposées, car ils ont une charge magnétique opposée. Mais, lorsqu’un aimant est placé dans le champ non uniforme, comme celui dû à un autre aimant, le pôle subissant le grand champ magnétique subira la grande force et il y aura une force nette sur l’aimant., Si l’aimant est aligné avec le champ magnétique, correspondant à deux aimants orientés dans la même direction près des pôles, il sera aspiré dans le champ magnétique plus grand. S’il est aligné de manière opposée, comme dans le cas de deux aimants avec des pôles similaires se faisant face, l’aimant sera repoussé de la région du champ magnétique plus élevé.

dans le modèle Ampère, il existe également une force sur un dipôle magnétique due à un champ magnétique non uniforme, mais cela est dû aux forces de Lorentz sur la boucle de courant qui constitue le dipôle magnétique., La force obtenue dans le cas d’un modèle de boucle de courant est

F = ∇ ( m B B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {b} \right)} ,

où le gradient ∇ est le changement de la quantité m · B Par unité de distance, et la direction est celle de l’augmentation maximale de m · B. Pour comprendre cette équation, notez que le produit les vecteurs m et B et θ est l’angle entre eux., Si m est dans la même direction que B, alors le produit dot est positif et le gradient pointe « vers le haut » en tirant l’aimant dans des régions de champ B plus élevé (plus strictement plus grand m · B). B représente la force et la direction du champ magnétique. Cette équation n’est strictement valable que pour les aimants de taille nulle, mais est souvent une bonne approximation pour les aimants pas trop gros. La force magnétique sur les aimants plus grands est déterminée en les divisant en régions plus petites ayant leur propre m puis en résumant les forces sur chacune de ces régions.