énergie potentielle électrique (U) et potentiel électrique(V): (Notes des conférences de C. Erkal PHYS 221)

considérons un condensateur à plaques parallèles qui produit un champ électrique uniforme entre ses grandes plaques. Ceci est accompli en connectant chaque plaque à l’une des bornes deune alimentation (telle qu’une batterie).

Figure 1: un champ électrique est mis en place par les plaques chargées séparées par une distance L. Les charges sur les plaques sont +Q et –Q.,

Figure 2: une charge électrique q est déplacée du point A vers le point B avec une force externe T contre la force électrique qE.

Figure 3, 4: lorsqu’il est déplacé à travers une distance d, Son énergie potentielle au point B est qEd par rapport au point A.

Figure 5: lorsqu’il est libéré de B (T = 0), il accélérera vers la plaque inférieure. Au fur et à mesure qu’il se déplace vers la plaque inférieure, son énergie potentielle diminue et son énergie cinétique augmente., Lorsqu’il atteint la plaque inférieure (où l’on peut choisir l’énergie potentielle à zéro), son énergie potentielle à A est complètement convertie en énergie cinétique au point B:

notez que qEd est le travail effectué par le champ lorsque la charge se déplace sous la force qE de B à A. Ici m est la masse de la charge q, et v est sa vitesse lorsqu’elle atteint le point A. Ici nous supposé que electricfield est uniforme!, Travail effectué par E field:

souvenons-nous du théorème de L’énergie cinétique-travail (principe de L’énergie de travail):

où nous avons introduit le concept d’énergie potentielle et de force conservatrice ( une force sous laquelle on peut définir une énergie potentielle le travail effectué ne dépend que des différences de l’énergie potentiellefonction évaluée aux points finaux).,

une règle empirique pour décider si L’EPE augmente ou non:

Si une charge se déplace dans la direction qu’elle se déplacerait normalement, son énergie potentielle électrique diminue. Si une charge est déplacée dans une direction opposéeà celle qui se déplacerait normalement, son énergie potentielle électrique augmente. Cette situation est similaire à celle dele champ gravitationnel constant (g = 9,8 m/s2). Lorsque vous soulevez un objet, vous êtreaugmentation de son énergie potentielle gravitationnelle. De même, lorsque vous abaissez un objet, son énergie gravitationnelle diminue.,

Une formule générale pour la différence de potentiel:

Le travail effectué par un champ E lorsqu’il agit sur une charge q pour se déplacer d’un point A à un point B est défini comme différence de potentiel électrique entre les points A et B:

Il est clair que la fonction de potentiel V peut être assignée à chaque point dans l’espace entourant une distribution de charge (telle que parallelplates). La formule ci-dessus fournit une recette simple pour calculer le travail effectué en déplaçant une charge entre deux pointswhere nous connaissons la valeur de la différence de potentiel., Les instructions ci-dessus et la formule sont valides indépendamment de LALE chemin à travers lequel la charge est déplacée. Un intérêt particulier est le potentiel D’une charge ponctuelle Q. Il peut être trouvé en effectuant simplement l’intégration à travers un chemin simple (comme une ligne droite) à partir d’un point dont la distance de Q est r à l’infini. Le chemin est choisi le long d’une ligne radiale de sorte que devienne simplement Edr.Depuis le champ électrique de Q kQ/r2,

Ce processus définit le potentiel électrique d’un point likecharge., Notez que la fonction potentielle estune quantité scalaire par opposition au champ électrique étant une quantité vectorielle. Maintenant, nous pouvons définir le potentiel électriquel’énergie d’un système de charges ou de distributions de charges. Supposons que nous calculons le travail effectué contre les forces électriques en déplaçant une charge q de l’infini à un point à une distance r de la charge Q. le travail est donné par:

notez que si q est négatif, son soupir doit être utilisé dans l’équation! Par conséquent, un systèmeconsistant d’une charge de type point négatif et positif a une énergie potentielle négative.,

Une énergie potentielle négative signifie que le travail doit être fait contre le champ électrique en écartant les charges!

considérons maintenant un cas plus général, qui traite du potentiel dans le voisinage d’un certain nombre de charges comme représenté dans l’imageci-dessous:

soit r1,r2,r3 lesdistances des charges à un point de champ A, et r12, r13,r23 représentent la distance entre les charges., Le potentiel électrique au point A est:

exemple:

Si nous apportons une charge Q de l’infini et la plaçons au point Ale travail effectué serait:

L’énergie potentielle électrique totale de ce système de charges à savoir, ils à leurs positions actuelles peuvent êtrecalculé comme suit: d’abord apporter Q1 (zéro travail car il n’y a pas encore de charge), puis dans le domaine de Q1 apporter Q2, Puis dans les domaines de Q1 et q2bring Q3. Ajoutez tout le travail nécessaire pour calculer le travail total., Le resultwould être:

Trouver du Champ Électrique à partir de Potentiel Électrique:

La composante de E dans n’importe quelle direction est le négatif de therate de changement de potentiel avec la distance dans ce sens:

Le symbole-est appelé Gradient. Le champ électrique est le gradient du potentiel électrique. Les lignes de champ électrique sont toujoursperpendiculaire aux surfaces équipotentielles.

Surfaces Equipotentail:

Ce sont des surfaces imaginaires entourant une distribution chargée., En particulier, si la grande distribution est sphérique (charge ponctuelle, ou sphère uniformément chargée),les surfaces sont sphériques, concentriques avec le centre de la distribution chargée. Les lignes de champ électrique sonttoujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles. L’équation implique qu’en raison dele signe négatif, la direction de E est opposée à la direction dans laquelle Vincreases; E est dirigé de niveaux supérieurs à inférieurs de V (de potentiel élevé à potentiel inférieur)., Un autre mot, le gradient d’un scalaire (dans ce cas champ E) est normal à une surface de valeur constante (surface équipotentielle) du scalaire et dans la direction du taux de changement maximal du scalaire constant. Rappelez-vous cette déclaration lorsque nous effectuons l’expérience.