Au milieu des années 1600, un mathématicien a ressenti le besoin d’un mot descriptif pour un polygone à 12 côtés. Le mot dodécagone vient du Grec, dōdeka-, qui signifie 12, et + -gōnon, qui signifie incliné. Les dodécagones peuvent être réguliers, ce qui signifie que tous les angles intérieurs et les côtés sont égaux en mesure. Ils peuvent également être irréguliers, avec des angles et des côtés variables de différentes mesures. Si jamais vous essayez de dessiner un dodécagone à main levée, vous ferez sans aucun doute un dodécagone irrégulier.,

Table Des Matières

  • Périmètre
  • Zone

Polygone

Un dodécagone est un type de polygone avec ces propriétés:

  1. Il dispose de deux dimensions
  2. Il a 12 côtés droits en enfermant un espace
  3. Il a 12 angles intérieurs

Trouver des Angles et le Périmètre d’un Dodécagone Régulier

peu importe la forme, un polygone régulier peut avoir son extérieur angles ajouter à plus de 360°. Pensez: pour faire le tour de la forme, vous faites un cercle complet: 360°.

divisez donc 360° par les douze angles extérieurs du dodécagone. Chaque angle extérieur est de 30°.,

C’était la partie facile. Les angles intérieurs d’un dodécagone sont un peu plus difficiles. Vous pouvez utiliser cette formule générique pour trouver la somme des angles intérieurs d’un polygone à n côtés (régulier ou irrégulier):

  • somme des angles intérieurs = (n-2) x 180°
  • somme des angles intérieurs = 10 x 180 ° = 1800°

Une fois que vous connaissez la somme, vous pouvez diviser par 12 pour obtenir la mesure de chaque angle intérieur:

  • 1800°/12 = 150°

cela signifie que chaque côté coupe le côté suivant seulement 30° moins qu’une ligne droite!, C’est l’une des deux raisons pour lesquelles dessiner un dodécagone régulier à main levée est si difficile. L’autre raison est la difficulté de dessiner 12 côtés de longueur égale.

Pour calculer le périmètre d’un dodécagone régulier, se multiplient d’un côté la mesure, s, times 12:

  • Périmètre = 12 x s
  • Longueur d’un côté: 17 mm
  • Périmètre: 12 x 17 mm = 204 mm

Superficie d’un Dodécagone Régulier

La facilité des calculs sont derrière nous. Maintenant, nous allons aborder la zone d’un dodécagone régulier., Pour un dodécagone régulier de côtés s, la formule d’aire est:

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)

à titre d’exemple, la pièce Britannique D’une Livre 2017 est un dodécagone régulier. Un côté de cette belle pièce mesure 6,278 mm de longueur. Quelle est la superficie de cette pièce?

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)
  • A = 3 × (6.278 mm)^2 × (2 + √3)
  • Un = 118.239852 mm^2 x 3.73205080757
  • Un = 441.277135143 mm^2
  • Un = 4.41277 cm^2

Vous aurez rarement besoin de ce niveau de précision avec votre décimales, donc n’hésitez pas à tour comme vous le souhaitez; 441.277 mm^2 est très précis.,

travailler avec des Dodécagones

Vous pouvez dessiner un dodécagone régulier avec seulement un crayon, du papier, une boussole et un trait droit, mais les étapes sont un peu impliquées.

Vous trouverez peu ou pas d’exemples de dodécagones naturellement présents dans le monde naturel, mais les monnayeurs aiment la forme. Il est très difficile à contrefaire. Un catalogue de pièces en ligne répertorie quelque 449 pièces dodécagonales de nombreuses nations différentes.

outre la pièce Britannique, L’Australie, Les Fidji et les Îles Salomon frappent des pièces dodécagonales.

essayez-le!

Voici un dodécagone régulier avec des côtés mesurant 74 cm., Quel est son périmètre et sa superficie?

Réfléchissez avant de jeter un coup d’œil!

Périmètre:

  • Périmètre = 12 x s
  • Longueur d’un côté: 74 cm
  • Périmètre: 12 x 74 cm = 888 cm

Zone: