stojaté Vlnění

Diskuse

úvod

Možná jste si všimli, nebo možná ne. Někdy, když ty vibrace řetězec, nebo kabel, nebo řetěz, nebo kabel, je možné, aby si to vibruje takovým způsobem, že jste se vytváří vlna, ale vlna nemá množit. Jen tam sedí vibrující nahoru a dolů na místě. Taková vlna se nazývá stojatá vlna a musí být viděna, aby byla oceněna.,

poprvé jsem objevil stojaté vlny (nebo si je poprvé pamatuji) při hraní s telefonním kabelem. Pokud zatřepete telefonním kabelem správným způsobem, je možné vytvořit vlnu, která se zdá být klidná. Pokud zatřepete telefonním kabelem jiným způsobem, dostanete vlnu, která se chová jako všechny ostatní vlny popsané v této kapitole; vlny, které šíří — putující vlny., Cestování vlny mají vysoké body zvané hřebeny a nízké body, které se nazývají žlaby (v příčném případě) nebo stlačený body, které se nazývají komprese a protáhl se body, které se nazývají rarefactions (v podélném případě), které cestují přes média. Stojaté vlny nikam nechodí, ale mají oblasti, kde je rušení vlny poměrně malé, téměř nulové. Tato místa se nazývají uzly. Existují také oblasti, kde je porucha poměrně intenzivní, větší než kdekoli jinde v médiu, nazývané antinody.,

stojaté vlny se mohou tvořit za různých podmínek, ale jsou snadno demonstrovány v médiu, které je konečné nebo ohraničené. Telefonní kabel začíná na základně a končí na sluchátku. (Nebo je to naopak?) Další jednoduché příklady konečných média jsou kytara řetězec (to běží od pražce na mostě), buben hlavy (to je ohraničené okraje), vzduch v místnosti (to je ohraničené zdi), voda v Michiganském Jezeře (to je ohraničené břehy), nebo na povrchu Země (i když to není ohraničené, povrch Země je konečný)., Obecně platí, že stojaté vlny mohou být produkovány libovolnými dvěma identickými vlnami, které cestují v opačných směrech, které mají správnou vlnovou délku. V ohraničeném médiu dochází k stojícím vlnám, když vlna se správnou vlnovou délkou splňuje svůj odraz. Interference těchto dvou vln vytváří výslednou vlnu, která se nezdá, že by se pohybovala.

stojaté vlny se netvoří za žádných okolností. Vyžadují, aby byla energie přiváděna do systému s odpovídající frekvencí. To znamená, že když frekvence jízdy aplikovaná na systém se rovná jeho přirozené frekvenci. Tento stav je známý jako rezonance., Stálé vlny jsou vždy spojeny s rezonancí. Rezonance může být identifikována dramatickým zvýšením amplitudy výsledných vibrací. Ve srovnání s cestujícími vlnami se stejnou amplitudou je výroba stojatých vln relativně snadná. V případě telefonního kabelu budou malé pohyby v ruce mít za následek mnohem větší pohyby telefonního kabelu.

jakýkoli systém, ve kterém se mohou vytvářet stojaté vlny, má četné přirozené frekvence. Sada všech možných stojatých vln je známá jako harmonika systému., Nejjednodušší z harmonických se nazývá základní nebo první harmonické. Následné stojaté vlny se nazývají druhé harmonické, třetí harmonické atd. Harmonické nad základní, zejména v hudební teorii, se někdy také nazývají podtexty. Jaké vlnové délky budou tvořit stojaté vlny v jednoduchém, jednorozměrném systému? Existují tři jednoduché případy.,

jeden rozměr: dva pevné konce

Pokud médium je omezená tak, že její opačných koncích může být považován za pevný, uzly pak budou k dispozici na konci. Nejjednodušší stojatá vlna, která se za těchto okolností může vytvořit, má jednu antinodu uprostřed. To je polovina vlnové délky. Chcete-li provést další možnou stojatou vlnu, umístěte uzel do středu. Nyní máme celou jednu vlnovou délku. Chcete-li vytvořit třetí možnou stojatou vlnu, rozdělte délku na třetiny přidáním dalšího uzlu., To nám dává jednu a půl vlnové délky. Mělo by být zřejmé, že pro pokračování všeho, co je potřeba, je pokračovat v přidávání uzlů, dělení média na čtvrtiny, pak pětiny, šestiny atd. Existuje nekonečný počet harmonických pro tento systém, ale bez ohledu na to, kolikrát rozdělíme médium nahoru, vždy dostaneme celý počet polovičních vlnových délek (12λ, 22λ, 32λ,…, n2λ).

v tomto pořadí existují důležité vztahy mezi samotnými harmoniky. Vlnové délky harmonických jsou jednoduché zlomky základní vlnové délky., Pokud by základní vlnová délka byla 1 m, vlnová délka druhé harmonické by byla 12 m, třetí harmonická by byla 13 m, čtvrtá 14 m a tak dále. Vzhledem k tomu, že frekvence je nepřímo úměrná vlnové délce, frekvence jsou také příbuzné. Frekvence harmonických jsou celočíselné násobky základní frekvence. Pokud by Základní frekvence byla 1 Hz, frekvence druhé harmonické by byla 2 Hz, třetí harmonická by byla 3 Hz, čtvrtá 4 Hz a tak dále.,

jeden rozměr: dva volné konce

Pokud médium je omezená tak, že její opačných koncích, lze považovat za volný, antinodes pak bude k dispozici na konci. Nejjednodušší stojící vlna, která se za těchto okolností může vytvořit, má jeden uzel uprostřed. To je polovina vlnové délky. Chcete-li provést další možnou stojatou vlnu, umístěte další antinodu do středu. Nyní máme celou jednu vlnovou délku. Chcete-li vytvořit třetí možnou stojatou vlnu, rozdělte délku na třetiny přidáním další antinody., To nám dává jednu a půl vlnové délky. Mělo by být zřejmé, že budeme mít stejné vztahy pro stojící vlny vytvořené mezi dvěma volnými konci, které máme pro dva pevné konce. Jediným rozdílem je, že uzly byly nahrazeny antinodami a naopak., Když tedy stojaté vlnění v podobě lineární médium, které má dva volné konce celé číslo o polovinu vlnové délky se vešly dovnitř střední a podtexty jsou celé množství násobků základní frekvence.

jeden rozměr: jeden pevný konec — jeden volný konec

Když médium má jeden pevný konec a jeden volný konec se situace změní v zajímavý způsob, jak. Uzel se vždy vytvoří na pevném konci, zatímco antinoda se vždy vytvoří na volném konci., Nejjednodušší stojící vlna, která se za těchto okolností může vytvořit,je jedna čtvrtina vlnové délky. Chcete-li vytvořit další možnou stojatou vlnu, přidejte uzel i antinodu a rozdělte výkres na třetiny. Nyní máme tři čtvrtiny vlnové délky. Opakováním tohoto postupu získáme pět čtvrtin vlnové délky, pak sedm čtvrtin atd. V tomto uspořádání je vždy přítomen lichý počet čtvrtinových vlnových délek. Vlnové délky harmonických jsou tedy vždy zlomkové násobky základní vlnové délky s lichým číslem ve jmenovateli., Stejně tak frekvence harmonických jsou vždy liché násobky základní frekvence.

výše uvedené tři případy ukazují, že ačkoli ne všechny frekvence budou mít za následek stojaté vlny, jednoduchý, jednorozměrný systém má nekonečný počet přirozených frekvencí,které budou. Ukazuje také, že tyto frekvence jsou jednoduché násobky nějaké základní frekvence. Pro jakýkoli systém reálného světa jsou však vlny vyššího kmitočtu obtížné, ne-li nemožné vyrobit., Tuningové vidlice například silně vibrují na základní frekvenci, velmi málo na druhé harmonické a účinně vůbec ne na vyšších harmonických.

filtrování

nejlepší část stojící vlna není, že to se zdá v klidu, ale že amplituda stojaté vlny je mnohem větší než amplituda rušení jízdy. Vypadá to, že něco pro nic za nic. Dejte trochu energie ve správném tempu a dívat se, jak se hromadí do něčeho se spoustou energie., Tato schopnost zesílit vlnu jedné konkrétní frekvence nad kmitočty jakékoli jiné frekvence má mnoho aplikací.

• v podstatě všechny nedigitální hudební nástroje pracují přímo na tomto principu. Co dostane dát do hudební nástroj je vibrace či vlny pokrývající šíření frekvencí (pro mosazné, to je bzučení rtů; na rákosí, to je drsné skřehotání z rákosu; pro bicí, je to poměrně nevybíravé bušení; pro struny, je to škubání nebo škrábání; pro flétnu a varhany potrubí, je to foukání vyvolané turbulence)., To, co se zesílí, je základní frekvence plus její násobky. Tyto frekvence jsou hlasitější než ostatní a jsou slyšet. Všechny ostatní frekvence udržují své původní amplitudy, zatímco některé jsou dokonce de-zesíleny. Tyto další frekvence jsou ve srovnání tišší a nejsou slyšet.
• pro ilustraci tohoto principu nepotřebujete hudební nástroj. Cup ruce dohromady volně a držet je vedle ucha tvoří malou komoru. Všimnete si, že jedna frekvence se zesílí z šumu pozadí v prostoru kolem vás. Změňte velikost a tvar této komory., Zesílená rozteč se mění v reakci. To je to, co lidé slyší, když držet mušle až k uším. Není to „oceán“, ale několik vybraných frekvencí zesílených z hluku, který nás vždy obklopuje.
• během řeči mají lidské hlasivky tendenci vibrovat v mnohem menším rozsahu, než by při zpěvu. Jak je pak možné odlišit zvuk jedné samohlásky od druhé? Angličtina není tonální jazyk (na rozdíl od čínštiny a mnoha afrických jazyků)., V základní frekvenci hlasivek pro anglické reproduktory během deklarativní věty je malý rozdíl. (Výslechové věty stoupají na hřišti blízko konce. Že jo?) Hlasivky nevibrují pouze jednou frekvencí, ale se všemi harmonickými frekvencemi. Různá uspořádání částí úst (zuby, rty, přední a zadní část jazyka atd.) upřednostňujte různé harmonické způsoby komplikovaným způsobem. To zesiluje některé frekvence a zesiluje ostatní. Díky tomu zní“ EE „jako“ EE „a“ OO „jako“OO“.,
• filtrační účinek rezonance není vždy užitečný nebo prospěšný. Lidé, kteří pracují kolem strojů, jsou vystaveni různým frekvencím. (To je to, co je hluk.) Díky rezonanci v zvukovodu jsou zvuky v blízkosti 4000 Hz zesíleny a jsou tak hlasitější než ostatní zvuky vstupující do ucha. Každý by měl vědět, že hlasité zvuky mohou poškodit sluch. To, co každý nemusí vědět, je, že vystavení hlasitým zvukům pouze jedné frekvence poškodí sluch při této frekvenci. Lidé vystavení hluku mají často ztrátu sluchu 4000 Hz., Těch postižených s touto podmínkou nejsou slyšet zvuky v blízkosti této frekvence se stejnou ostrost, že unafflicted lidí. Často je předchůdcem závažnějších forem ztráty sluchu.

dva rozměry

typ uvažování použitý v diskusi lze použít také na dvourozměrné a trojrozměrné systémy. Jak byste očekávali, popisy jsou trochu složitější. Stojaté vlny ve dvou rozměrech mají četné aplikace v hudbě. Kruhová Bubnová hlava je poměrně jednoduchý systém, na kterém lze studovat stojaté vlny., Místo toho, aby uzly na opačných koncích, jako tomu bylo u kytarových a klavírních strun, je celý okraj bubnu uzlem. Ostatní uzly jsou přímky a kruhy. Harmonické frekvence nejsou jednoduché násobky základní frekvence.

výše uvedený diagram ukazuje šest jednoduchých režimů vibrací v kruhové hlavě bubnu. Znaménka plus a mínus ukazují fázi antinod v určitém okamžiku. Čísla následují schéma pojmenování (D, C), kde D je počet uzlových průměrů a C je počet uzlových obvodů.,

stojaté vlny ve dvou rozměrech byly rozsáhle aplikovány na studium houslových těl. Housle vyrobené italským houslařem Antoniem Stradivarim (1644-1737) jsou známé svou jasností tónu v širokém dynamickém rozsahu. Akustičtí fyzici již nějakou dobu pracují na reprodukci houslí stejné kvality jako ty, které produkuje Stradivarius. Jedna technika vyvinutá německým fyzikem Ernstem Chladnim (1756-1794) zahrnuje šíření zrn jemného písku na talíř z demontovaných houslí, které jsou pak upnuty a nastaveny vibrujícími lukem., Zrna písku se odrazí od živých antinod a hromadí se v tichých uzlech. Výsledné Chladni vzory z různých houslí by pak mohly být porovnány. Pravděpodobně by vzory z lépe znějících houslí byly nějakým způsobem podobné. Prostřednictvím pokusů a omylů by houslový designér měl být schopen vyrábět komponenty, jejichž chování napodobovalo chování legendárního mistra. To je samozřejmě jen jeden faktor v designu houslí.,a1fa8″>

three dimensions

In the one-dimensional case the nodes were points (zero-dimensional)., Ve dvourozměrném případě byly uzly křivky (jednorozměrné). Rozměr uzlů je vždy o jeden menší než rozměr systému. V trojrozměrném systému by tedy uzly byly dvourozměrné plochy. Nejdůležitějším příkladem stojatých vln ve třech rozměrech jsou orbitaly elektronu v atomu. Na atomové stupnici je obvykle vhodnější popsat elektron jako vlnu než jako částice. Čtverec elektronové vlnové rovnice dává pravděpodobnostní funkci pro lokalizaci elektronu v jakékoli konkrétní oblasti., Orbitaly používané chemiky popisují tvar oblasti, kde je vysoká pravděpodobnost nalezení konkrétního elektronu. Elektrony jsou omezeny na prostor obklopující jádro v podstatě stejným způsobem, že vlny v kytarovém řetězci jsou omezeny v řetězci. Omezení řetězce v kytaře nutí řetězec vibrovat se specifickými frekvencemi. Stejně tak může elektron vibrovat pouze se specifickými frekvencemi., V případě elektronu, tyto frekvence se nazývají eigenfrequencies a stavy spojené s tyto frekvence se nazývají eigenstates nebo eigenfunctions. Sada všech eigenfunkcí pro elektron tvoří matematickou sadu nazvanou sférické harmoniky. Existuje nekonečný počet těchto sférických harmonických, ale jsou specifické a diskrétní. To znamená, že mezi státy nejsou žádné. Atomový elektron tak může absorbovat a emitovat energii pouze v malých paketech nazývaných quanta. Dělá to tím, že dělá kvantový skok z jednoho eigenstate do druhého., Tento termín byl v populární kultuře zvrácen, aby znamenal jakoukoli náhlou, velkou změnu. Ve fyzice je pravý opak. Kvantový skok je nejmenší možná změna systému, ne největší.,“>

mathematics

In mathematics, the infinite sequence of fractions 11, 12, 13, 14, … is called the harmonic sequence., Překvapivě, existuje přesně stejný počet harmonických popsaných harmonickou sekvencí, protože existují harmonické prvky popsané sekvencí „pouze kurzy“: 11, 13, 15, 17, …. „Cože? Je zřejmé, že v harmonické sekvenci je více čísel než v sekvenci „pouze kurzy“.“Ne. Existuje přesně stejné číslo. Tady je důkaz. Můžu nastavit korespondenci mezi čísly a lichými čísly. Pozorovat. (Budu muset hrát s formátem čísel, abych je přiměl správně seřadit na obrazovce počítače.,)

01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, …
01, 03, 05, 07, 09, 11, 13, 15, 17, …

to může pokračovat navždy. Což znamená, že existuje přesně stejný počet lichých čísel jako celá čísla. Celá čísla i lichá čísla jsou příklady počítatelných nekonečných množin.

Existuje nekonečný počet možných vlnových délek, které mohou tvořit stojaté vlny za všech okolností je popsáno výše, ale tam jsou ještě větší počet vlnových délek, které nemůže vytvořit stojaté vlnění. „Cože? Jak můžete mít více než nekonečné množství něčeho?,“No, nechci to dokázat právě teď, takže mi budete muset věřit, ale existuje více reálných čísel mezi 0 a 1, než jsou celá čísla mezi nulou a nekonečnem. Nejen, že máme všechna racionální čísla menší než jedna (12, 35, 7332741 atd.) máme také všechna možná algebraická čísla (√2, 7 – √13 atd.) a celou řadu bizarních transcendentálních čísel (π, e, en, Feigenbaumovo číslo atd.). Všechna tato čísla dohromady tvoří nespočetnou nekonečnou množinu nazvanou reálná čísla., Počet celých čísel je nekonečno zvané aleph null (ℵ0) počet reálných čísel je nekonečno zvané c (pro kontinuum). Studium nekonečně velkých čísel je známé jako transfinitová matematika. V této oblasti je možné prokázat, že ℵ0 je menší než c. neexistuje žádná korespondence mezi reálnými čísly a celými čísly. Existuje tedy více frekvencí, které nebudou tvořit stojaté vlny, než jsou frekvence, které budou tvořit stojaté vlny.