Další informace: – Line–line křižovatce § Vzorce

Testování pro skewnessEdit

Pokud každý řádek v páru skew lines je definován dvěma body, že to projde, pak tyto čtyři body musí být v jedné rovině, a proto musí být vrcholy čtyřstěnu o nenulový objem. Naopak, jakékoli dva páry bodů definující čtyřstěnný nenulový objem také definují pár zkosených čar. Proto test, zda dva páry bodů definují zkosené čáry, je použít vzorec pro objem čtyřstěn, pokud jde o jeho čtyři vrcholy., Označující jeden bod jako 1×3 vektor, jehož tři prvky jsou bod tři hodnoty souřadnic, a podobně označme b, c a d pro další body, můžeme zkontrolovat, zda čára přes a a b je zkosení na lince přes c a d podle toho jestli na objem čtyřstěnu vzorec dává nulový výsledek:

V = 1 6 | det | . {\displaystyle v={\frac {1}{6}} \ left / \ det \ left \ right/.,}

Nejbližší pointsEdit

Viz také: Linie–linie průsečíku § Nejbližší body skew lines
Viz také: Triangulace (počítačové vidění) § Mid-point metoda

Vyjadřující dva řádky jako vektory:

Linka 1: v 1 = p 1 + t s 1 d 1 {\displaystyle {\text{1. Řádek:}}\;\mathbf {v_{1}} =\mathbf {p_{1}} +t_{1}\mathbf {d_{1}} } Řádek 2: v 2 = p 2 + t 2 d 2 {\displaystyle {\text{2. Řádek:}}\;\mathbf {v_{2}} =\mathbf {p_{2}} +t_{2}\mathbf {d_{2}} }

vektorový součin d 1 {\displaystyle \mathbf {d_{1}} } a d 2 {\displaystyle \mathbf {d_{2}} } je kolmá na řádky.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}

Tady je 1×3 vektor x představuje libovolný bod na přímce přes konkrétní bod v s b představující směr linky a s hodnotou reálné číslo λ, {\displaystyle \lambda } určení, kde bod je na lince, a podobně pro libovolný bod y na trati přes konkrétní bod c ve směru d.,

vektorový součin b a d, je kolmá na čáry, jako je jednotkový vektor

n = b × d | b × d | {\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {d} }{|\mathbf {b} \times \mathbf {d} |}}}

vzdálenost mezi řádky je pak

d = n ⋅ ( c − a ) | . {\displaystyle d= / \ mathbf {n} \ cdot (\mathbf {c} – \ mathbf {A})/.}

(Pokud |B × D| je nula čáry jsou rovnoběžné a tuto metodu nelze použít).