Trojúhelník Postava Úhel-Strana-Úhel (ASA)


A = úhel,
B = úhel B
C = úhel C
= strana,
b = strana b
c = strana c
P = obvod
s = polovina obvodu.
K = plocha
r = poloměr vepsané kružnice
R = poloměr opsané kružnice

Kalkulačka

Každý možnost výpočtu, je uvedeno níže, má sub-odrážky seznamu pořadí metod používaných v této kalkulačky k řešení pro neznámé úhel a boční hodnot včetně Součtu Úhlů v Trojúhelníku, Zákon Sines a kosinová věta., Toto nejsou jediné sekvence, které byste mohli použít k vyřešení těchto typů problémů.

  • Viz také tyto Trigonometrie Kalkulačky:
  • Práva Cosines Kalkulačka
  • Zákon Sines Kalkulačka

Řešení Trojúhelníku Věty

AAA je Úhel, Úhel, Úhel

Určení tří úhlů trojúhelníku nemusí jednoznačně identifikovat jeden trojúhelník. Proto určení dvou úhlů tringle umožňuje vypočítat pouze třetí úhel.,

vzhledem k velikosti 2 úhlů trojúhelníku můžete vypočítat velikost třetího úhlu. Celková hodnota se rovná 180° nebo π radians.

C = 180° – A – B (ve stupních)

C = π – A – B (v radiánech)

AAS je Úhel, Úhel, Strana

Vzhledem k velikosti 2 úhly a 1 strana naproti jednoho z daných úhlů, můžete vypočítejte velikosti zbývajících 1 úhel a 2 strany.

použijte pravidlo součtu úhlů k nalezení druhého úhlu, pak

použijte zákon Sines k vyřešení pro každou z ostatních dvou stran.,

ASA je úhel, Strana, úhel

vzhledem k velikosti 2 úhlů a velikosti strany, která je mezi těmito 2 úhly, můžete vypočítat velikosti zbývajících 1 úhel a 2 strany.

použijte pravidlo součtu úhlů k nalezení druhého úhlu, pak

použijte zákon Sines k vyřešení pro každou z ostatních dvou stran.,

ZADEK (nebo SSA) je Úhel, Strana, Strana

Vzhledem k velikosti 2 strany (a a c, kde a < c) a velikost úhlu, který není mezi těmi, 2 strany, můžete být schopni vypočítat velikosti zbývající 1 stranu a 2 úhly, v závislosti na následujících podmínkách.,f Cosines řešit pro každý z dalších dvou úhlů

současnosti 2 úplné řešení,

Příklad:

sin(A) = a/c, tam je jediný možný trojúhelník

pomocí Zákon Sines řešení pro úhel, C

použít Součet Úhlů Pravidlo najít jiný úhel pohledu, B

pomocí Zákon Sines řešit na poslední straně, b

Příklad:

sin(A) > a/c, nejsou možné žádné další trojúhelníky

Chyba Upozornění: sin(A) > a/c, takže tam nejsou žádné řešení a ne trojúhelníku!,

Příklad:

SAS je Strana, Úhel, Strana

Vzhledem k velikosti 2 strany (c a a) a velikost úhlu B, který je mezi těmi 2 strany můžete vypočítejte velikosti zbývajících 1 stranu a 2 úhly.

použití kosinová věta řešení pro zbývající strany, b

určit, která strana, nebo c, je nejmenší a pomocí Zákon Sines řešit pro velikost z opačného úhlu, A nebo C, resp.,

použijte pravidlo součtu úhlů k nalezení posledního úhlu

SSS je strana, strana, Strana

vzhledem k velikostem 3 stran můžete vypočítat velikosti všech 3 úhlů v trojúhelníku.

použijte zákon kosinů k vyřešení úhlů. Můžete také použít součet úhlů pravidlo najít konečný úhel, jakmile víte, 2 z nich.,sin-1

kosinová věta

Pokud a, b a c jsou délky nohy trojúhelníku protilehlé úhly A, B a C, respektive; pak kosinová věta uvádí:

a2 = c2 + b2 – 2bc cos A, řešení pro cos A, cos A = ( b2 + c2 – a2 ) / 2bc

b2 = a2 + c2 – 2ca cos B, řešení pro cos B, cos B = ( c2 + a2 – b2 ) / 2ca

c2 = b2 + a2 – 2ab cos C, řešení pro, protože C, protože C = ( a2 + b2 – c2 ) / 2ab,

Řešení, například pro úhel, A = cos-1

Další Trojúhelník Vlastnosti

Trojúhelník obvodu, P = a + b + c

Trojúhelník semi-obvod, s = 0.,5 * (a + b + c)

oblast Trojúhelníku, K = √

Poloměr vepsané kružnice v trojúhelníku, r = √

Poloměr opsané kružnice kolem trojúhelníku, R = (abc) / (4K)

Odkazy/ Další Čtení

Weisstein, Eric W. „ZADEK Věta.“Z MathWorld – Wolfram Webový Zdroj. Věta o zadku.

Matematika je zábavná řešení Sas trojúhelníky