Heisenberg model (kvantový)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j σ y j + 1 y + J z σ σ j j z + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

, kde h {\displaystyle h} na pravé straně označuje vnější magnetické pole, s periodické okrajové podmínky., Cílem je určit spektrum Hamiltonian, ze kterého lze vypočítat rozdělovací funkci a studovat termodynamiku systému.

XXX modelEdit

fyzika Heisenberga XXX modelu silně závisí na znamení vazebná konstanta J {\displaystyle J} a dimenzi prostoru. Pro pozitivní J {\displaystyle J} je stav země vždy feromagnetický. Při záporném J {\displaystyle J} je stav země antiferomagnetický ve dvou a třech rozměrech., V jedné dimenzi závisí povaha korelací v antiferomagnetickém Heisenbergově modelu na spinu magnetických dipólů. Pokud je spin celé číslo, je přítomen pouze příkaz krátkého dosahu. Systém půlceločíselných otočení vykazuje kvazi – dlouhý rozsah pořadí.,

zjednodušená verze Heisenberg model je jednorozměrný Ising model, kde příčné magnetické pole ve směru x, a interakce je jen ve směru:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = − g J ∑ j = 1 N S j z Y j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

ale pro g {\displaystyle g} připojen k spin interakce termín., Za předpokladu, že existuje pouze jeden kritický bod, můžeme konstatovat, že fázový přechod se děje při g = 1 {\displaystyle g=1} .