Elektrická Potenciální Energie (U) a Elektrický Potenciál(V): (Poznámky z C. Erkal přednášky PHYS 221)

Zvážit paralelní desky kondenzátoru, který produkuje uniformelectric pole mezi jeho velké desky. Toho je dosaženo připojením každé desky k jedné ze svorek napájecího zdroje (například baterie).

Obrázek 1: elektrické pole je nastaven nabité platesseparated o vzdálenost l. Na chargeson desky jsou +Q a –Q.,

Obrázek 2: elektrický náboj q se pohybuje z bodu A směrem k bodu B s vnější silou T proti elektrické síle qE.

Obrázek 3, 4: Když je přesunuta přes vzdálenost d, itspotential energie v bodě B je qEd vzhledem k bodu A.

Obrázek 5: Když propuštěn z B (T = 0), bude acceleratetoward spodní deska. Při pohybu spodní desky se snižuje její potenciální energie a zvyšuje se kinetická energie., Když dosáhne lowerplate (kde si můžeme vybrat Potenciální energie byla nulová), jeho potenciální energie v je zcela převedeny na Kinetickou Energii, v bodě B:

na Vědomí, že qEd je práce, kterou pole jako chargemoves pod silou qE z B do a. Zde m je hmotnost náboje q, a v je jeho rychlost, jak to reachespoint A. Zde jsme předpokládali, že elektrické pole je jednotné!, Práce E pole:

Pojďme si vzpomenout, Kinetická Energie-Práce věta (Práce Energyprinciple):

kde jsme zavedli pojem potenciální energie andconservative force ( síla, za kterých je možné definovat potenciální energii, takže práce závisí pouze rozdíly potenciálu energyfunction hodnoceny v koncových bodech).,

pravidlo pro rozhodování o tom, zda EPE je, či není, zvyšuje:

Pokud se náboj pohybuje ve směru, kterým by se pohyboval, jeho energie elektrického potenciálu klesá. Pokud se náboj pohybuje opačným směrem, než by se normálně pohyboval, jeho energie elektrického potenciálu se zvyšuje. Tato situace je podobná situacikonstantní gravitační pole (g = 9,8 m/s2). Když zvednete objekt, jstezvýšení jeho gravitační potenciální energie. Stejně tak, jak snižujete objekt, jeho gravitační energie jesnížení.,

Obecný Vzorec pro Rozdíl potenciálů:

práce E oblasti, jak to působí na náboj q na moveit z bodu A do bodu B je definována jako Rozdíl Elektrického Potenciálu betweenpoints a a B:

Jasně, potenciální funkce V může být přiřazen k eachpoint v prostoru kolem rozložení náboje (jako parallelplates). Výše uvedený vzorec poskytuje jakojednoduchý recept pro výpočet práce provedené při přesunu náboje mezi dvěma bodykde známe hodnotu potenciálního rozdílu., Výše uvedená prohlášení a vzorec jsou platné bez ohledu napas, přes který je poplatek přesunut. Zvláštním zájmem je potenciál bodového náboje q. lze jej nalézt pouhým provedením jednoduché cesty (například přímky) z bodu, který je vzdálen od Q je r do nekonečna. Cesta je zvolena podél radiální čáry tak, aby se stala jednoduše Edr.Od elektrického pole, Q je kQ/r2,

Tento proces definuje elektrický potenciál bodu-likecharge., Všimněte si, že potenciální funkce jeskalární množství, které je proti tomu, aby elektrické pole bylo vektorovou veličinou. Nyní můžeme definovat elektrický potenciálenergie systému poplatků nebo distribucí poplatků. Předpokládejme, že jsme spočítat práci againstelectric síly na pohybující se náboj q z nekonečna do bodu o vzdálenosti r od náboje Q práci je dána tím, že:

Všimněte si, že pokud q je negativní, jeho povzdech by měly být použity v popsat! Proto systémsestávající z negativního a pozitivního bodového náboje má negativnípotenciální energii.,

negativní potenciální energie znamená, že práce musí být provedenaproti elektrickému poli při pohybu nábojů od sebe!

Teď uvažujme obecnější případ, který se zabývá potenciálního v okolí řadu poplatků, jak je znázorněno v picturebelow:

Nechť r1,r2,r3 být thedistances poplatků na pole bod, a r12, r13,r23 představují vzdálenost mezi poplatků., Elektrický potenciál v bodě A je:

Příklad:

Pokud přivedeme náboj Q z nekonečna a umístit jej na bod Athe práce bude:

celková Elektrická Potenciální Energie tohoto systému ofcharges a to, práce zapotřebí k tomu, aby jim jejich současná pozice může becalculated takto: první přinést q1 (žádné práce, protože neexistuje žádná chargearound zatím), pak v oblasti q1 přinést q2, pak v oblasti q1 a q2bring q3. Přidejte veškerou potřebnou prácispočítat celkovou práci., Na resultwould být:

Nalezení Elektrického Pole, Elektrický Potenciál,

součástí E v každém směru je negativní použije změny potenciálu se vzdáleností tímto směrem:

symbol N, se nazývá Přechod. Elektrické pole je gradient elektrického potenciálu. Elektrické polní vedení jsou vždyckysperpendikulární na ekvipotenciální povrchy.

Equipotentail povrchy:

jedná se o imaginární povrchy obklopující chargedistribution., Zejména, pokudvelké rozdělení je sférické (bodový náboj nebo rovnoměrně nabitá koule), povrchy jsou sférické, soustředné se středem chargedistribuce. Elektrické polní čáry jsouvždy kolmo k ekvipotenciálním povrchům. Rovnice znamená, že vzhledem k negativní znamení, směr E je opačný ke směru ve kterém Vincreases; E je řízena z vyšší do nižší úrovně V (z higherpotential nižší potenciál)., Anotherwords, gradient skalární (v tomto případě e pole) je normální na povrchstálé hodnoty (ekvipotenciální povrch) skalární a ve směrumaximální rychlost změny konstantní skalární. Zapamatujte si toto prohlášení, když provedeme experiment.