Někdy během střední 1600s, matematik cítil potřebu popisné slovo pro 12-úhelníku. Slovo dodecagon pochází z řečtiny, dōdeka -, což znamená 12 a + -gōnon, což znamená úhlový. Dodekagony mohou být pravidelné, což znamená, že všechny vnitřní úhly a strany jsou stejné. Mohou být také nepravidelné, s různými úhly a stranami různých měření. Pokud se někdy pokusíte nakreslit dodecagon od ruky, bezpochyby uděláte nepravidelný dodecagon.,

Obsah

  • Okolí
  • Oblast

Mnohoúhelník

dvanáctiúhelník je typ polygon s těmito vlastnostmi:

  1. má dva rozměry
  2. má 12 rovné strany uzavírající prostor
  3. má 12 vnitřních úhlů

Hledání Úhlů a Obvodu Pravidelný Dvanáctiúhelník

Bez ohledu na tvar, pravidelný mnohoúhelník může mít své vnější úhly přidat až ne více než 360°. Přemýšlejte: Chcete-li obejít tvar, vytvoříte úplný kruh: 360°.

takže vydělte 360° dvanácti externími úhly dodecagonu. Každý vnější úhel je 30°.,

to byla snadná část. Vnitřní úhly dodecagonu jsou o něco těžší. Můžete použít tento obecný vzorec najít součet vnitřních úhlů n-úhelníku (pravidelné nebo nepravidelné):

  • Součet vnitřních úhlů = (n-2) x 180°
  • Součet vnitřních úhlů = 10 x 180° = 1800°

Jakmile budete vědět, součet, můžete vydělit 12, aby se opatření pro každý vnitřní úhel:

  • 1800°/12 = 150°

To znamená, že na každé straně protíná další straně jen 30° méně než rovně!, To je jeden ze dvou důvodů, proč je kreslení pravidelného dodecagonu od ruky tak obtížné. Dalším důvodem je obtížnost kreslení 12 stran stejné délky.

Pro výpočet obvodu pravidelný dvanáctiúhelník, vynásobte jednu stranu je měření, s, krát 12.

  • Obvod = 12 x s
  • Délka jedné strany: 17 mm
  • Obvod: 12 x 17 mm = 204 mm

Oblast Pravidelný Dvanáctiúhelník

snadné výpočty jsou za námi. Teď pojďme řešit oblast pravidelného dodecagon., Pro pravidelný dvanáctiúhelník se stranami s, oblast vzorec je:

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)

Jako příklad, v roce 2017 Britové jedna libra mince je pravidelný dvanáctiúhelník. Jedna strana této krásné mince má délku 6.278 mm. Jaká je oblast této mince?

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)
  • A = 3 × (6.278 mm)^2 × (2 + √3)
  • A = 118.239852 mm^2 x 3.73205080757
  • A = 441.277135143 mm^2
  • A = 4.41277 cm^2

Budete jen zřídka potřebovat, že úroveň přesnosti s desetinná místa, tak neváhejte kolo, jak budete chtít; 441.277 mm^2 je velmi přesné.,

práce s Dodecagons

můžete nakreslit pravidelný dodecagon pouze tužkou, papírem, kompasem a straightedge, ale kroky jsou trochu zapojeny.

najdete jen málo, pokud nějaké příklady přirozeně se vyskytující dodecagons v přírodním světě, ale mince minters jako tvar. Je velmi těžké padělat. Jeden online katalog mincí uvádí asi 449 dodekagonálních mincí mnoha různých národů.

kromě britské mince, Austrálie, Fidži a Šalamounových ostrovů mint dodekagonální mince.

zkuste to!

zde je pravidelný dodekagon se stranami o rozměrech 74 cm., Jaký je jeho obvod a oblast?

přemýšlejte, než nakouknete!

Obvod:

  • Obvod = 12 x s
  • Délka jedné strany: 74 cm
  • Obvod: 12 x 74 cm = 888 cm

Rozloha: