Asociativní, Komutativní a Distributivní Vlastnosti

Purplemath

k Dispozici jsou tři základní vlastnosti čísel, a vaše učebnice bude mít pravděpodobně jen malý oddíl na tyto vlastnosti, někde poblíž začátku kurzu, a pak budete pravděpodobně nikdy vidět znovu (až do začátku další kurz)., Můj dojem je, že pro tyto vlastnosti je pozůstatek z „Nové Matematiky“ fiasko roku 1960. Zatímco téma začne být relevantní v maticové algebry a kalkulu (a stát neuvěřitelně důležité v pokročilé matematiky, pár let po kalkul), že opravdu nezáleží na tom, hodně.

Obsah Pokračuje Níže

MathHelp.com

Proč ne? Protože každý matematický systém, se kterým jste kdy pracovali, poslouchal tyto vlastnosti!, Jste nikdy řešit systém, kde a×b není ve skutečnosti rovné b×a, například, nebo tam, kde (a×b)×c nebylo rovné a×(b×c). To je důvod, proč se vám vlastnosti pravděpodobně zdají poněkud zbytečné. Nebojte se o jejich“ relevanci “ prozatím; jen se ujistěte, že můžete Vlastnosti udržet rovně, abyste mohli absolvovat další test. Níže uvedená lekce vysvětluje, jak sleduji vlastnosti.,

Distributivní zákon

Distributivní zákon je snadno zapamatovatelné, pokud si připomeňme, že „násobení distribuuje více než toho“. Formálně tuto vlastnost píší jako“A (b + c) = ab + ac“. V číslech to znamená například, že 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Kdykoli se odvolávají na problém s pomocí distributivního zákona, chtějí, aby jsi se něco přes závorkách (nebo faktor něco); jakýkoli čas výpočtu závisí na násobení pomocí závorek (nebo factoring něco), chci vám říci, že výpočet použil Distributivní zákon.

• proč je následující pravda? 2 (x + y) = 2x + 2y

• použijte distribuční vlastnost k uspořádání: 4x – 8

“ ale počkejte!,“Slyším tě brečet;“ distribuční vlastnost říká, že násobení se rozděluje přes sčítání, ne přes odčítání! Co dává?“Děláš dobrý postřeh. To je jeden z těch časů, kdy je nejlepší být flexibilní. Obsah závorek můžete zobrazit buď jako odčítání kladného čísla („x – 2“), nebo jako přidání záporného čísla („x + (-2)“). V druhém případě je snadné vidět, že platí distribuční vlastnost, protože stále přidáváte; jen přidáváte negativní.,

další dvě vlastnosti jsou dodávány ve dvou verzích: jedna pro přidání a druhá pro násobení. (Ano, distribuční vlastnost se týká sčítání i násobení, ale týká se obou operací v rámci jediného pravidla.)

Asociativní Vlastnost

• Uspořádání, pomocí Asociativní Vlastnost: 2(3x)

• Zjednodušte 2 (3x) a odůvodněte své kroky.

• proč je pravda, že 2 (3x) = (2×3)x?

protože vše, co udělali, bylo přeskupit věci, to platí asociativní vlastností.

Komutativní zákon

slovo „komutativní“ pochází z „dojíždět“ nebo „pohybovat“, tak Komutativní zákon je ten, který se vztahuje k pohybující se věci kolem., Pro přidání je pravidlo „a + b = b + a“; v číslech to znamená 2 + 3 = 3 + 2. Pro násobení je pravidlo „ab = ba“ ; v číslech to znamená 2×3 = 3×2. Kdykoli odkazují na komutativní vlastnost, chtějí, abyste se pohybovali kolem; kdykoli výpočet závisí na pohybu věcí kolem, chtějí, abyste řekli, že výpočet používá komutativní vlastnost.

• použijte komutativní vlastnost k obnovení „3×4×x“ alespoň dvěma způsoby.

• Proč je to pravda, že 3(4x) = (4x)(3)?

Pracoval příklady

• Zjednodušit 3a – 5b + 7a. Ospravedlnit své kroky.,

pouze nešikovný část byla v pohybu „– 5b“ od poloviny výraz (v prvním řádku mého pracovního výše) na konci výrazu (v druhém řádku)., Pokud potřebujete pomoci udržet vaše negativy rovně, převést „- 5b “ na “ + (- 5b)“. Jen neztrať to znaménko mínus!

Affiliate

• Zjednodušit 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Zdůvodněte své kroky.

• Zjednodušte 3 (x + 2) – 4x. odůvodněte své kroky.

• proč je pravda, že 3 (4 + x) = 3 (x + 4)?

• proč je 3 (4x) = (3×4)x?,

• Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?