\(F(w)=P(W\le w)\)

pravidlo doplňkových akcí nám říká pak, že:

\(F(w)=1-P(W> w)\)

Nyní, čekací doba \(W\) je větší než nějaká hodnota \(w\), pouze pokud existuje méně než \(\alpha\) události v intervalu \(\). To je:

\(F(w)=1-P(\text{méně než }\alpha\text{ události v } ) \)

více konkrétní způsob psaní, který je:

\(F(w)=1-P(\text{0 události nebo 1 událost nebo …, nebo }(\alpha-1)\text{ události v } ) \)

\(F(w)=1-\sum\limits_{k=0}^{\alpha-1} \dfrac{(\lambda w)^k e^{-\lambda w}}{k!}\)

\(F(w)=1-e^{-\lambda w}-\sum\limits_{k=1}^{\alpha-1} \dfrac{1}{k!} \ left\)

Jak vidíte, pouze jsme vytáhli \(k=0\) z součtu a přepsali funkci pravděpodobnostní hmotnosti tak, aby bylo snazší spravovat pravidlo produktu pro diferenciaci.,

\(v=\lambda e^{-\lambda w}+\lambda e^{-\lambda w}\left\)

Hodnocení podmínek v součtu na \(k=1, k=2\), \(k=\alpha-1\), dostaneme, že \(f(w)\) se rovná:

Udělat nějaké (hodně!) křížení (\(\lambda w -\lambda w =0\), například), a trochu víc zjednodušit, aby si, že \(f(w)\) se rovná:

A protože \(\lambda e^{-\lambda w}=\lambda e^{-\lambda w}=0\), dostaneme, že \(f(w)\) se rovná:

\(v=\dfrac{\lambda e^{-\lambda w} (\lambda w)^{\alpha-1}}{(\alpha-1)!}\)

\(f (w)= \ dfrac{1} {(\alpha-1)!, \theta^\alpha} e^{-w/\theta} w^{\alpha-1}\)

pro \(w>0, \theta ‚ >0\) a \(\alpha>0\).