Heisenberg modelo (quantum)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j σ y j + 1 y + J z σ j σ z j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

, onde o h {\displaystyle h} no lado direito indica o campo magnético externo, com condições de contorno periódicas., O objetivo é determinar o espectro do Hamiltoniano, a partir do qual a função de partição pode ser calculada e a termodinâmica do sistema pode ser estudada.

XXX modelEdit

a física do modelo Heisenberg XXX depende fortemente do sinal da constante de acoplamento J {\displaystyle J} e da dimensão do espaço. Para o j {\displaystyle positivo J} o estado do solo é sempre ferromagnético. No negativo J {\displaystyle J} o estado do solo é antiferromagnético em duas e três dimensões., In one dimension the nature of correlations in the antiferromagnetic Heisenberg model depends on the spin of the magnetic dipoles. Se o spin é inteiro, então apenas a ordem de curto alcance está presente. Um sistema de spins semi-inteiros exibe ordem quase de longo alcance.,

Uma versão simplificada do modelo de Heisenberg é unidimensional do modelo de Ising, onde transversal campo magnético na direção x, e a interação é apenas no z-direção:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j σ z j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = − g J ∑ j = 1 N S j z S j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

mas para o g {\displaystyle g} anexado ao girar a interação prazo., Assumindo que há apenas um ponto crítico, podemos concluir que a transição de fase acontece em g = 1 {\displaystyle g=1} .