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adicionar e subtrair frações pode parecer intimidante à primeira vista. Não só você está trabalhando com frações, que são notoriamente confusas, mas de repente você tem que lidar com a conversão de numeradores e denominadores, também.

mas adicionar e subtrair frações é uma habilidade útil. Logo que conheça o vocabulário e o básico, irá adicionar e subtrair fracções com facilidade., Este guia irá guiá-lo através de tudo o que você precisa saber para adicionar e subtrair frações, incluindo alguns problemas de exemplo para testar suas habilidades.

vocabulário chave para adicionar e subtrair fracções

Antes de podermos entrar na matemática para adicionar e subtrair fracções, você precisa de saber a terminologia. Vamos usar estes termos por todo o lado, por isso, reveja-os para ter a certeza de que sabes sempre a parte da fracção a que nos estamos a referir.

Fraction: A number that is not a whole number; a part of a whole., Para os nossos propósitos, uma fração se refere a um número escrito com um numerador e um denominador, como $1/5$ ou $147/4$.

numerador: o número superior em uma fração, refletindo o número de Partes de um todo, como o 1 em $1/5$.

denominador: o número inferior em uma fração, representando o número total de partes, como o 5 em $1/5$.

denominador comum: quando duas fracções partilham o mesmo denominador, como $1/3$ e $2/3$.,

mínimo denominador comum: o menor denominador podem partilhar duas fracções. Por exemplo, o mínimo denominador comum de $ 1/2$ e $1/5$ é de 10, porque o menor número que dois e cinco entram é de 10.

As tartes fazem grandes fracções.

como adicionar e subtrair fracções?

Agora que você tem o vocabulário, é hora de colocar isso em ação. Você não pode simplesmente adicionar ou subtrair frações como você faria um número inteiro $1/4-1/2$ não equivale $0/2$, por exemplo.,em vez disso, terá de encontrar um denominador comum antes de adicionar ou subtrair. Há muitas formas de encontrar um denominador comum, algumas das quais são mais fáceis ou mais eficientes do que outras.

uma das formas mais fáceis de encontrar um denominador comum, embora não necessariamente o melhor, é simplesmente multiplicar os dois denominadores juntos.

Por exemplo, um possível mínimo denominador comum para $ 1/2$ e $1/12$ seria 24, que você encontra multiplicando o denominador 2 pelo denominador 12., Você pode resolver um problema usando o denominador comum de 24 usando os passos abaixo, mas se você fizer, você vai encontrar um problema-sua fração terá que ser reduzida.

para eliminar a necessidade de reduzir uma vez adicionado ou subtraído, em vez de tentar encontrar o denominador menos comum. Às vezes isso será o mesmo que multiplicar dois denominadores juntos, mas muitas vezes não será.

no entanto, encontrar o mínimo denominador comum não é difícil—você só precisa estar familiarizado com suas tabelas de multiplicação., Por exemplo, vamos tentar encontrar o mínimo denominador comum, em vez de apenas um denominador comum, para as mesmas fracções que usamos acima:

$1/2\: \e \: 1/12$.

Para fazer isso, faça uma lista de alguns múltiplos de cada um denominador

Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60

Então, olhe para as duas listas de múltiplos e encontrar o menor número que ambos partilham. Neste caso, ambos 2 e 12 compartilham o múltiplo 12., Se continuássemos, acabaríamos com outros múltiplos que compartilham, como 24, mas 12 é o menor, o que significa que é o múltiplo menos comum.

Você pode fazer isso com qualquer par de números, embora números maiores podem apresentar mais de um desafio. Para adicionar ou subtrair, você pode sempre voltar a simplesmente multiplicar um denominador pelo outro se você estiver tendo problemas em encontrar o menor denominador comum, mas tenha em mente que você provavelmente terá que reduzir.

frações são a parte mais saborosa da matemática.,

como adicionar fracções — Método 1

Agora que sabe como encontrar um denominador comum, está pronto para começar a adicionar e subtrair.

Let’s return to the example of $1/2$ and $1/12$ – in this case, let’s look at this problem:

$$1/2 + 1/12$$

lembre-se, não pode adicionar directamente; $1/2 + 1/12$ não equivale a $2/14$.

#1: Encontrar um denominador comum

encontraremos primeiro o menor denominador comum, uma vez que essa é geralmente a melhor maneira de o fazer.,

Nós já fizemos o trabalho acima, mas como um lembrete, você vai querer escrever uma série de múltiplos de cada número até encontrar uma correspondência. Neste caso, 2 e 12 têm um múltiplo de 12.

#2: multiplicar para obter cada numerador sobre o mesmo denominador

lembre-se sempre que qualquer coisa que faça ao denominador também deve ser feita ao numerador. Então vamos dar uma olhada nessas duas frações que precisamos para superar o denominador 12.

$ 1/12$ é fácil—já está acima do denominador de 12, então não temos que fazer nada a ele.

$1/2$ vai precisar de algum trabalho., Que número multiplicado por 2 será igual a 12?

então agora sabemos que para passar de um denominador de 2 para um denominador de 12, precisamos multiplicar por 6. Mais uma vez, lembre-se que tudo o que você faz ao denominador precisa ser feito para o numerador também, por isso multiplique o topo e o fundo por 6 para obter $6/12$.

# 3: Adicione os numeradores, mas deixe os denominadores em paz

Agora que você tem os mesmos denominadores, você pode adicionar os numeradores em linha reta.

neste caso, isso significará que $6/12 + 1/12 = 7/12$., Pergunte a si mesmo se você pode reduzir a fração mergulhando tanto o numerador eo denominador pelo mesmo número. Neste caso, você não pode, então sua resposta é um simples $ 7/12$.

como adicionar frações-Método 2

alternativamente, poderíamos simplesmente multiplicar os dois denominadores juntos para encontrar um denominador comum diferente. Esta é uma maneira diferente de resolver o problema, mas vai acabar com a mesma resposta.

# 1: multiplicar os denominadores juntos

sem truques aqui – simplesmente multiplicar 2 por 12 para obter 24. Esse será o vosso denominador comum.,

#2: multiplicar para obter cada numerador sobre o mesmo denominador

assim como fizemos quando encontramos o menor denominador comum, teremos de multiplicar tanto o número superior como o número inferior de cada fração. Neste caso, use operações inversas para descobrir que número você vai precisar para multiplicar.

# 3: Adicione os numeradores juntos

Agora você pode simplesmente adicionar em linha reta. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: reduzir

Aqui é onde entra o passo extra. $ 14/24$ não é uma fração em sua forma mais baixa, então vamos precisar reduzi-lo., Para reduzir, temos de dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.para isso, precisamos de encontrar o maior factor comum. Muito como encontrar o mínimo múltiplo comum, isso significa listando números até encontrar dois fatores que o numerador e o denominador têm em comum, excluindo-1, assim:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

o número Que eles têm em comum? 2. Isso significa que o 2 é o nosso maior factor comum, e portanto o número pelo qual vamos dividir o numerador e o denominador.,

$14÷2=7$ e $ 24÷2 = 12$ dando-nos a resposta de $7/12$.

a resposta é a mesma que quando resolvemos usando o múltiplo menos comum, e não pode ser reduzido mais, então essa é a nossa resposta final!

Se alguma vez se encontrar a escrever muitos factores sem muita sorte, existem algumas formas rápidas de descobrir factores potenciais.

• Se um número é par, ele pode ser dividido por 2.
• Se você pode adicionar um número de dígitos um número que é divisível por 3, O número é divisível por 3—tais como 96 ($9+6=15$ e $1+5=6$, que é divisível por 3).,
• If the number ends in a 5 or a 0, it is divisible by 5.
• Se você não tem certeza de quando parar de procurar por fatores, subtraia o número menor do maior. Esse número será o maior factor comum possível, mas não o maior factor comum em si.por exemplo, vamos levar 50 e 32. Claro, podíamos dividir por dois e continuar a reduzir a partir daí, mas se fizeres 50-32 Dólares, ganhas 18, a dizer-nos para pararmos de procurar o maior factor comum quando atingirmos os 18.,
  Na prática, que se parece com isso:
  50: 2, 5, 10
  32: 2, 4, 8, 16
  Em vez de continuar, sabemos para parar quando o próximo fator seria 18 ou superior, impedindo-nos de passar mais tempo descobrindo fatores que não precisamos. Podemos ver muito mais rapidamente que o maior factor comum é o 2 e seguir em frente com o problema!

$1/1 – 1/? = yum$

como subtrair fracções

Depois de ter dominado a adição de fracções, a subtracção das fracções será uma brisa!, O processo é exatamente o mesmo, embora você naturalmente estará subtraindo em vez de adicionar.

#1: Encontrar um Denominador Comum

vejamos o exemplo a seguir:

precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum para os denominadores, que será parecido com este:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

O primeiro número que eles têm em comum é 30, então nós vamos colocar ambos os numeradores sobre um denominador igual a 30.,

#2: Multiplicar para Obter Ambos os Numeradores Sobre o Mesmo Denominador

Primeiro, precisamos descobrir o quanto precisamos multiplicar o numerador e o denominador de cada fração para obter um denominador igual a 30. Por $ 2/3$, que Número vezes 3 é igual a 30? Na forma de equação:

$30÷3=?$ $

nossa resposta é 10, Então vamos multiplicar o numerador e o denominador por 10 para obter $ 20/30$.a seguir, vamos repetir o processo para a segunda fracção. Que Número precisamos para multiplicar por 10 para conseguir 30? Bem, $ 30÷10=3$, Então vamos multiplicar o topo e o fundo por 3 para obter $ 9/30$.,isto torna o nosso problema $20/30-9/30$, o que significa que estamos prontos para continuar!

#3: subtrai os numeradores

tal como fizemos com a adição, subtrairemos um numerador do outro, mas deixamos os denominadores em paz.

$$20/30-9/30=11/30$$.

desde que encontramos o múltiplo menos comum, já sabemos que o problema não pode ser reduzido mais.

no entanto, digamos que apenas multiplicamos 3 por 10 para obter o denominador de 30, então precisamos verificar se podemos reduzir. Vamos usar aquele truque que aprendemos para encontrar o maior factor comum possível., Sejam quais forem os factores 11 e 30, não podem ser maiores do que 30-11 dólares, ou 19 .

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

uma vez que eles não partilhar quaisquer fatores comuns, a resposta não pode ser reduzido ainda mais.

$1/10$ pizza ainda é r $10/10$ gostoso.

Adicionando e subtraindo frações exemplos

vamos rever mais alguns problemas de amostra!,denominador

#3: Adicionar os numeradores

$$24/44+33/44=\bo57/\bo44$$ ou $$\bo1 \bo13/\bo44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Encontrar um denominador comum

#2: Multiplicar para obter ambos os numeradores sobre o mesmo denominador