Hoje vamos dar uma olhada em mais popular modelo de precificação de opções. O modelo Black Scholes, também conhecido como método Black-Scholes-Merton, é um modelo matemático para contratos de opção de preços. Funciona estimando a variação dos instrumentos financeiros. A técnica baseia-se no pressuposto de que os preços seguem uma distribuição cognormal. Com base nisto, obtém-se o valor de uma opção.,

é mais adequado para opções independentes do canal horário, que os investidores não podem exercer antes da sua data de vencimento. Isso faz com que seja diferente do modelo Binomial Option Pricing, que é um método neutro em risco para a valorização de opções dependentes do caminho (por exemplo, opções americanas).analistas e investidores consideram Black Scholes um dos conceitos essenciais na teoria financeira moderna.introduzido em 1973 no Journal of Political Economy, por Fischer Black e Myron Scholes, e mais tarde construído por Robert Merton, o modelo ganhou o Prêmio Nobel de economia em 1997.,

O modelo segue uma equação diferencial, que usamos para resolver os preços das opções. Usamos a variação padrão do modelo para opções de estilo Europeu. Black Scholes não é adequado para opções de estilo americano, uma vez que não considera que os investidores podem exercer essas opções em qualquer momento antes de sua data de expiração.

o método assume que o preço do estoque subjacente segue uma distribuição cognormal, uma vez que não pode ser negativo. A distribuição em que o modelo se baseia é baseada no movimento browniano, uma teoria para prever fenômenos aleatórios de ocorrência natural.,

Podemos usar o modelo para calcular uma estimativa para uma opção de preço, usando a seguinte informação:

  • O preço atual;
  • O preço de exercício;
  • Tempo de expiração;
  • Espera-distribuição de dividendos;
  • Esperado da taxa de juros; e
  • volatilidade Esperada.

inicialmente, o modelo não considera o efeito dos pagamentos de dividendos. Por conseguinte, é frequentemente adaptado para o fazer, determinando o valor à data ex-dividendo do activo subjacente., O rendimento do dividendo tem o efeito de reduzir o preço atual do estoque porque o detentor da opção renuncia aos dividendos.

pressupostos

o modelo de Escolas Negras só funciona se fizermos certas suposições.,s ocorrer durante a sua opção de vida (isso foi uma suposição no modelo inicial, o que os analistas têm desde eliminado pela adição de dividend yield na fórmula do modelo);

  • Os mercados estão completamente eficiente, ou seja, não podemos prever seus movimentos;

  • Compra e venda de opções não envolvem custos de transação;
  • Tanto a volatilidade do activo subjacente e a taxa livre de risco permanecem constantes até a data de vencimento, o que não é correto, pois na realidade a volatilidade muda com a oferta e a procura;
  • Os retornos do ativo subjacente siga uma distribuição normal.,

    • fórmula de Escolas Negras

    a fórmula do modelo é bastante complexa matematicamente, o que não é uma questão particular, uma vez que podemos empregar ferramentas especializadas para calculá-la para nós. Mas ainda é essencial entender como funciona.,

    Para calcular o preço de uma opção de compra, sob o Black Scholes o modelo, podemos utilizar a seguinte equação:

    , Onde:

    • S0 é o preço das ações;
    • e é o número exponencial;
    • q é o dividend yield porcentagem;
    • T é o prazo (de um ano será T=1, enquanto que seis meses será T=0.,5);
    • N(d1) é o delta da opção de compra, ou seja, a alteração no preço de compra sobre a mudança no preço das ações;
    • K é o preço de exercício;
    • r é a taxa livre de risco; e
    • N(d2) é a probabilidade de que o futuro preço das ações será maior do que o preço de exercício, a probabilidade de nós irá exercer a opção.

    um lado é o preço das acções multiplicado pela distribuição normal cumulativa normal de d1, e o outro — o preço de exercício, actualizado ao tempo T e depois multiplicado pela distribuição normal cumulativa de d2.,

    de Onde podemos calcular d1 e d2 com a seguinte fórmula:

    Onde σ é a volatilidade dos retornos do ativo subjacente.,

    podemos aplicar a mesma lógica para uma opção de venda:

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    Exemplo de Black Scholes Cálculo

    Para ilustrar melhor o conceito por trás do Black Scholes o Modelo, vamos dar uma olhada no modelo a seguir. Começamos com as entradas do modelo., Como discutido acima, precisamos das seguintes seis variáveis para calcular os valores de chamada e opção put.

    a seguir, vamos calcular as opções de’ parâmetros. A partir de d1, obtemos 0,39 de nossas suposições modelo.

    Para calculá-lo, basta transferir a fórmula para o d1 para o Excel.,

    Following the same approach, we calculate d2, N(d1) and N(d2).

    With those, we can calculate the Call Option Price and the Put Option Price.,

    podemos empregar a Chamada-Colocar a regra de Paridade para verificar se as nossas fórmulas e cálculos estão corretos.

    Agora que temos o nosso modelo para calcular as opções Call e Put preços, podemos ir um passo além e ver como os diferentes parâmetros de entrada afetar os resultados do nosso modelo., A funcionalidade da tabela de dados no Excel é uma grande ferramenta para preparar algumas tabelas de análise de sensibilidade para as nossas variáveis. Você pode aprender a usar tabelas de dados em nosso artigo de Análise de sensibilidade.

    vamos olhar para o preço das ações se ele muda de € 10 para €100 e como ele afeta os valores de chamada e Put. Notamos que a opção de chamada não tem valor até que o preço de ações atinge €40. Vemos o inverso para a opção de venda, onde o seu valor atinge zero uma vez que o preço das ações vai acima de €85.,

    Se nós preparar a mesma tabela de sensibilidade para o Preço de exercício, pode-se observar a relação inversa. À medida que o preço de Greve aumenta, o valor de chamada desce, e o valor de Put sobe.

    Vamos também dar uma olhada no risco-taxa livre., À medida que aumenta, isso também aumenta a taxa de retorno necessária. Posteriormente, isto diminui o valor das existências. Notamos uma relação direta, à medida que a taxa sem risco aumenta, o valor da opção Call também aumenta, enquanto o valor da opção Put diminui o seu valor.

    Seguindo a mesma abordagem, você pode ir em frente e olhar para o resto dos parâmetros e como eles afetam os Valores de Opção., Você pode baixar o modelo Excel no final do artigo e rever a análise de sensibilidade lá.

    Você pode baixar o modelo de exemplo no Excel no artigo original.

    conclusão

    é importante lembrar que o modelo Black-Scholes-Merton é um conceito teórico. Nós o usamos para tentar estimar o comportamento do mercado. No entanto, quando utilizamos os resultados no nosso processo de tomada de decisão, temos de compreender os pressupostos subjacentes ao modelo e como ele se afasta da realidade.,

    a fórmula ajudou a negociação de opções para se tornar mais popular, uma vez que faz com que pareça menos jogo. Atualmente, várias modificações do Black Scholes são amplamente populares como estratégias fundamentais para o controle de risco, associadas à volatilidade.você pode mostrar o seu apoio compartilhando o artigo com colegas e amigos.