Associativa, Comutativa e Distributiva Propriedades

Purplemath

Existem três propriedades básicas dos números, e seu livro será, provavelmente, apenas uma pequena seção sobre essas propriedades, em algum lugar perto do início do curso e, em seguida, você provavelmente nunca vai vê-los novamente (até o início do próximo curso)., Minha impressão é de que essas propriedades é um resquício da “Nova Matemática” fiasco da década de 1960. Apesar de o tema começam a se tornar relevante na matriz de álgebra e cálculo (e tornar-se incrivelmente importante em matemática avançada, um par de anos após o cálculo), eles realmente não importa muito agora.

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Por que não? Porque todos os sistemas de matemática com que trabalhaste obedeceram a estas propriedades!, Você nunca lidou com um sistema em que a×b não fosse de fato igual a b×a, por exemplo, ou em que (a×b)×c não fosse igual a×(b×c). É por isso que as propriedades provavelmente parecem um pouco inúteis para ti. Não se preocupe com sua” relevância ” por agora; apenas certifique-se de que você pode manter as propriedades direitas para que você possa passar no próximo teste. A lição abaixo explica como eu mantenho o controle das propriedades.,

Distributiva Propriedade

A Propriedade Distributiva é fácil de lembrar, se você se lembrar de que “multiplicação distribui mais além”. Formalmente, eles escrevem esta propriedade como”a (b + c) = ab + ac”. Em números, isto significa, por exemplo, que 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Sempre que eles se referem em um problema para usar a propriedade distributiva, eles querem que você tome algo através dos parênteses (ou fator algo para fora); qualquer vez que uma computação depende de multiplicar através de um parênteses (ou factoring algo para fora), eles querem que você diga que a computação usou a propriedade distributiva.

• por que é a seguinte verdade? 2 (x + y) = 2x + 2y

• Use a propriedade distributiva para reorganizar: 4x-8

“Mas, espere!,”Ouço-te chorar;” a propriedade distributiva diz que a multiplicação se distribui por adição, não por subtracção! O que se passa?”Tens razão. Este é um daqueles momentos em que é melhor ser flexível. Você pode ver o conteúdo dos parênteses como a subtração de um número positivo (“x – 2”) ou, então, como a adição de um número negativo (“x + (-2)”). Neste último caso, é fácil ver que a propriedade distributiva se aplica, porque você ainda está adicionando; você está apenas adicionando um negativo.,

as outras duas propriedades vêm em duas versões cada: uma para adição e a outra para multiplicação. (Yes, the Distributive Property refers to both addition and multiplication, too, but it refers to both of the operations within just the one rule.)

Associativa Propriedade

• Reorganizar, usando a Propriedade Associativa: 2(3x)

• Simplifique 2(3x), e justifique os seus passos.

• por que é verdade que 2(3x) = (2×3)x?

Uma vez que tudo o que fizeram foi reagrupar as coisas, isso é verdade pela propriedade associativa.

Propriedade Comutativa

A palavra “comutativa” vem de “trajeto” ou “mover”, assim, a Propriedade Comutativa é aquele que se refere ao mover coisas ao redor., Para a adição, a regra é “a + b = b + a”; em números, isto significa 2 + 3 = 3 + 2. Para a multiplicação, a regra é “ab = ba”; em números, isto significa 2×3 = 3×2. Sempre que se referem à propriedade comutativa, eles querem que você mova as coisas; a qualquer momento uma computação depende de mover as coisas ao redor, eles querem que você diga que a computação usa a propriedade comutativa.

• Use a propriedade comutativa para reformular “3×4×x” de pelo menos duas maneiras.

• Por que é verdade que 3(4x) = (4x)(3)?

exemplos trabalhados

• Simplifique 3a – 5b + 7a. justifique os seus passos.,

A única complicadas parte estava se movendo a “– 5b” a partir do meio da expressão (na primeira linha do meu trabalho acima) para o final da expressão (na segunda linha)., Se precisar de Ajuda para manter os seus negativos retos, converta o “- 5b “para” + (- 5b)”. Não percas esse sinal de menos!

Afiliado

• Simplificar 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Justifica os teus passos.

• Simplifique 3 (x + 2) – 4x. justifique os seus passos.

• por que é verdade que 3(4 + x) = 3(x + 4)?

• por que é 3(4x) = (3×4)x?,

• Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?