Raízes de um Polinômio

Uma raiz ou zero de uma função é um número que, quando ligados, para a variável, faz com que a função igual a zero. Assim, as raízes de um polinômio P (x) são valores de x tais que P(x) = 0.

the Rational Zeros Theorem

The Rational Zeros Theorem states:

We can use the Rational Zeros Theorem to find all the rational zeros of a polynomial., Aqui estão os passos:

  1. organizar o polinômio em ordem descendente
  2. anote todos os fatores do termo constante. Estes são todos os valores possíveis de p.
  3. anote todos os fatores do coeficiente líder. Estes são todos os valores possíveis de Q.
  4. anote todos os valores possíveis de . Lembre – se que, como os fatores podem ser negativos, e – devem ser incluídos ambos. Simplifique cada valor e elimine quaisquer duplicados.,
  5. Use synthetic division to determine the values of for which P () = 0. Estas são todas as raízes racionais de P (x).

exemplo: Encontre todos os zeros racionais de P (x) = x3-9x + 9 + 2×4-19×2.

Figura %: Divisão Sintética

Assim, o racional raízes de P(x) = x – 3, -1, , e 3.

Podemos muitas vezes usar o teorema de zeros racionais para fatorar um polinômio., Usando divisão sintética, podemos encontrar uma raiz real a e podemos encontrar o quociente Quando P(x) é dividido por x – a. Em seguida, podemos usar divisão sintética para encontrar um fator do quociente. Podemos continuar este processo até que o polinômio tenha sido completamente contabilizado.