por\(F(w)=P(W\le w)\)

A regra de complementaridade de eventos nos diz, então, que:

por\(F(w)=1-P(W> w)\)

Agora, o tempo de espera \(M\) é maior do que algum valor de \(l\) somente se houver menos de \(\alpha\) eventos em que o intervalo \(\). Isto é:

\(F(w)=1-P(\text{less than }\alpha\text{ events in})\)

uma forma mais específica de escrita que é:

\(F(w) = 1-P(\text{0 events or 1 event or …, ou }(\alpha-1)\text{ eventos } ) \)

por\(F(w)=1-\sum\limits_{k=0}^{\alpha-1} \dfrac{(\lambda w)^k e^{-\lambda w}}{k!}\)

\(F (w)=1-e^{- \lambda w} – \sum\limits_{k=1}^{\alpha-1} \dfrac{1}{k!} \left\)

Como você pode ver, nós apenas puxamos o \(k=0\) para fora da soma e reescrevemos a função de massa de probabilidade de modo que seria mais fácil administrar a Regra do produto para diferenciação.,

\(=\lambda e^{-\lambda w}+\lambda e^{-\lambda w}\left\)

Avaliar os termos em que o somatório em \(k=1, k=2\), com \(k=\alpha-1\), temos que \(f(w)\) é igual a:

Fazer algumas (muitas! travessia de fora (\(\lambda w -\lambda w =0\), por exemplo), e um pouco mais de simplificação para obter o que \(f(w)\) é igual a:

E desde que \(\lambda e^{-\lambda w}=\lambda e^{-\lambda w}=0\), temos que \(f(w)\) é igual a:

\(=\dfrac{\lambda e^{-\lambda w} (\lambda w)^{\alpha-1}}{(\alpha-1)!}\)

\(f (w)=\dfrac{1} {(\alpha-1)!, \theta^\alpha} e^{-w/\theta} w^{\alpha-1}\)

por \(w>0, \theta>0\) e \(\alpha>0\).