P 대 NP–백만 달러 문제!

On May24,2000,점토 연구소는 수학했으로 칠 수학적 문제,는 솔루션을 위한 모든 문제가 적립됩니다 US$1,000,000 보상에 대한 해결사입니다. 밀레니엄 문제로 유명하게 알려져 있으며,지금까지 7 가지 문제 중 하나만 날짜까지 해결됩니다.

백만 달러를 만들고 싶다면이 목록에서 하나를 해결해보십시오. 이것들은 백만 달러의 상금 보상을 위해 나열된 문제입니다.,

1. Yang–공장과 대량 갭
2. Riemann 가설
3. P vs 문제가 NP
4. Navier–Stokes 방정식
5. 호지 추측
6. Poincaré 추측
7. 자작나무와 Swinnerton-다이어 추측

좋아요,하자의 현실 여기서, 이러한 문제는 이유가 여기에. 당신은 바로 그것을 짐작,이러한 문제는 해결하기 어렵다. 사실 그들은 단지 그들을 해결하지만,심지어 문제의 문을 이해하는 것이 아니라,심오하고 정말 어렵습니다. 나열된 문제의 대부분은 질문을 이해하기 위해서도 건전한 주제 지식과 분석이 필요합니다.,

Poincaré 추측은이 일곱 가지 질문 중에서 해결되는 유일한 문제입니다. 이 문제는 객체가 서로 어울리는 방식과 공간에서의 모양을 다루는 토폴로지 도메인에서 비롯된 것입니다. 이 문제는 구체와 특별히 관련이있었습니다.

1904 년에 프랑스의 수학자 헨리 Poincaré 면 물은 세 가지 차원 구 특징입으로 독특한 단순히 연결되는 세 가지 다양하다. 이 질문 인 푸앵카레 추측은 스턴의 기하학 추측의 특별한 경우였습니다., 페렐만의 증거가 우리에게는 세 가지 매니폴드에서 가장 표준,조각을 각각 하나의 여덟 잘 이해할 수 있는 형상.

참조:https://www.claymath.org/millennium-problems

복잡한 물건 uhmmm! P 대 NP 로 넘어 가기 전에 이것을 조금 더 논의 할 수 있습니다.

앙리 Poincaré,주장하는 문제 1904 년에는에서 매우 일반적인 상태,이 있을 경우 객체 없이는 구멍의 크기와 상당히 작은 유한 다음 그것은 영역(또는 만들 수 있습으로 구). 이것은 단지 3 차원을위한 것이 아니라 모든 차원을위한 것입니다.,

그러나 Grigori Perelman 이 2003 년 Richard Hamilton 의 작업을 기반으로 솔루션을 내놓을 때까지는 4 차원에 대한 진술이 입증되지 않았습니다.

관심이 있다면,여기에 무슨 백만 달러의 솔루션 같:https://arxiv.org/abs/math/0211159

Grigori 페렐만을 수상했 백만 달러가 필메달을,모두의는 그는 거절했다.

무엇을 말할 것인가? 우리 중 일부는 문제를 해결하는 재미를 위해 문제를 해결하는 것을 좋아합니다.

행복은 그 과정을 즐기고 있습니다!,

P 대 NP 가장 최근 문제에 나열된 밀레니엄 문제 목록입니다. 이 문제는 1971 년에 언급되었습니다.

P 대 NP 문제의 정확한 진술은 1971 년 Stephen Cook 에 의해 그의 정액 논문”정리 증명 절차의 복잡성”에 소개되었습니다.

p 대 NP 문제를 올바르게 이해하기 위해서는 계산 복잡성에 대한 기본 지식이 필수입니다. 사실 P 대 NP 는 컴퓨터 과학에서 솔루션에 대한 가장 기대되는 문제입니다., 따라서이 문제가 컴퓨팅 환경에 어떤 영향을 미치는지에 대한 좋은 그립은 우리가이 문제를 소화하는 데 도움이 될 것입니다.

경우 새로운 주제의 계산적 복잡하거나 복잡도에서 일반적으로,나는 것이 매우 좋을 찾으로 이전에 이야기를”무엇을 계산적 복잡?”

계산 공간의 대부분의 문제는 결정 문제로 축소 될 수 있습니다. 즉,대답이 예 또는 아니오 인 문제를 의미합니다.이 문제를 해결하려면 어떻게해야합니까? 그리고 NP 는 무엇입니까?,

P 와 NP 는 모두 해결책을 해결하고 평가하는 것이 얼마나 어려운지에 따라 그룹화되는 일련의 문제로 간주 될 수 있습니다. 기 어려운은 특히 중요한 이 컨텍스트에서는 기본적으로 의미는 어떻게 계산이 많은 문제가 해결하기하고 확인하는 솔루션입니다.예를 들어 곱셈의 문제를 고려하십시오. 이것은 상대적으로 해결하기 쉬운 문제입니다. 이 문제를 해결하기 쉽다는 것만이 아니라 숫자를 곱하는 것만으로 동일한 용이성으로 확인할 수 있습니다., 기본적으로,어떤 문제를 해결하실 수 있습 다항식 시간 및 결과의에서 확인할 수 있습니다 다항식 시간에서 복잡한 설정의 P.

P(다항식 시간)포함되는 모든 결정할 수 있는 문제 해결에 의해 결정적링 기계를 사용하여 다항식량 계산 시간 또는 다항식 시간입니다.

이 다른 설정의 문제에서 확인할 수 있습니다 다항식 시간이지만,를 해결하기 위해서 이 문제에 걸릴 것보다 더 많은 다항식 시간입니다. 예를 들어 스도쿠를 예로 들어 보겠습니다., 우리가 어떤 게임에 대한 해결책을 가지고 있다는 것을 감안할 때,우리는 그것을 쉽게 확인할 수 있습니다. 이것은 우리가 다항식 시간에 검증 부분을 할 수 있다는 것을 의미합니다. 하지만에서 퍼즐을 해결하기 위해,우리는 더 많은 시간이 필요합니다. 또한 그리드 수가 증가함에 따라 솔루션을 찾는 복잡성이 기하 급수적으로 증가합니다.

NP(비결정적인 다항식 시간)는 복잡성 등을 분류하는 데 사용되는 결정이 문제입니다. Np 는 대답이”예”인 문제 인스턴스가 다항식 시간에 검증 가능한 증명을 갖는 결정 문제 집합입니다., (다만 허용될 polynomially large,크)

이 문제가 있었으로 간주에서 문제가 될 NP 하위 집합을 때까지 AKS 최초 테스트는 것을 증명은 이 문제는 아래 P.,

AKS 최초 테스트(으로도 알려진 왈–카얄–Saxena 최초 테스트 및 cyclotomic AKS 테스트)를 결정적인 최초-을 증명하는 알고리즘을 만들고 발행 Manindra 왈,Neeraj 카얄 및 Nitin Saxena,컴퓨터 과학자들이에서 인도 기술연구소 칸푸르,on August6,2002, 기사에서”라는 제목의 소수에서 P”

그리고,가능성이 있는 모든 문제에 NP 해결할 수 있습 P 복잡?, 아니면 P 와 NP 가 항상 분리되어 유지되도록하는 해결책을 찾기가 항상 어려울 일련의 문제가 있습니까? 대답은 알 수 없습니다. 사실,그것은 백만 달러 문제입니다.

문제에 대한 해결책이 올바른지 확인하는 것이 쉬운 경우 문제를 해결하는 것도 쉬운 일입니까?

의 전형적인 NP 문제의 해밀턴 경로 문제가:주 N 도시를 방문할 수 있는 방법이 도시를 방문 두 번? 당신이 나에게 해결책을 주면,나는 그것이 올바른지 쉽게 확인할 수있다. 그러나 나는 그렇게 쉽게 해결책을 찾을 수 없다.,

참조:https://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem

NP 의 일부 문제는 NP 완료로 그룹화 할 수 있습니다. 이것은 그룹의 문제는 경우 빠른 해결책은 어떤 하나의 문제 발견은 우리는 우리를 해결할 수 있습의 그룹에서 문제 같은 설정의 복잡성습니다.

문제가 NP 완료 할 때 그것을 해결할 수 있는 제한된 등의 무력을 검색 알고리즘과 그 시뮬레이션하기 위해 사용될 수있는 모든 다른 문제와 유사한 알고리즘이 있습니다.,

NP 완전성에서 특히 중요 P 대 NP 토론으로 솔루션에서 P 간에서 문제가 NP-complete set 다는 것을 증명하 전체가 복잡한 설정이 망하게 됩니다. 는 것을 의미하는 NP-Complete=NP=P

NP-complete 문제가 될 NP 에있을 것입니다 NP-어렵다는 것을 의미하는 이 문제에 적어도 하드로에 문제가 NP,아래 그림과 같.,