\(F(w)=P(W\le w)\)

규칙의 보완적인 사건 우리에게 다가:

\(F(w)=1-P(W>w)\)

지금 대기 시간\(W\)보다 큰 일부 value\(w\)단가\(\alpha\)이벤트 간격\(\). 는 것입니다.

\(F(w)=1-P(\text{보다 적은}\alpha\text{이벤트})\)

더 구체적인 글을 쓰는 방법입니다:

\(F(w)=1-P(\text{0 이벤트 또는 1 또는 이벤트…, 또는}(\alpha-1)\text{이벤트 in})\)

\(F(w)=1-\sum\limits_{k=0}^{\alpha-1}\dfrac{(\lambda w)^k e^{-\lambda w}}{k!}\)

\(F(w)=1-e^{-\람다 w}-\합계\limits_{k=1}^{\알파-1}\dfrac{1}{k!}\left\)

당신이 볼 수 있듯이,우리는 단지 당\(k=0\)의 합산을 했고 확률이 질량을 기록하는 것이 더 쉽 관리 제품에 대한 규칙을 차별화입니다.,

\(=\lambda e^{-\lambda w}+\lambda e^{-\lambda w}\left\)

을 평가하는 용어에서 변론에서\(k=1,k=2\),다음(k=\alpha-1\),우리는\(f(w)\)equals:

일(을 많이!)교차점(\(\lambda w-\lambda w=0\),예를 들어),그리고 좀 더 단순화하는\(f(w)\)equals:

이후\(\lambda e^{-\lambda w}=\lambda e^{-\lambda w}=0\),우리는\(f(w)\)equals:

\(=\dfrac{\lambda e^{-\lambda w}(\lambda w)^{\alpha-1}}{(\alpha-1)!}\)

\(f(w)=\dfrac{1}{(\알파-1)!, \타^\alpha}e^{w/\타}w^{\alpha-1}\)

을 위한\(w>0,\타>0\),그리고\(\alpha>0\).