Heisenberg 모델(quantum)

0\끝{pmatrix}}},σ z= ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle\sigma^{z}={\을 시작{pmatrix}1&0\\0&-1\끝{pmatrix}}}, H^=−1 2∑j=1N(J x σ j x σ j+1x+J y σ j y σ j+1y+J z σ j z σ j+1z+h σ j z){\displaystyle{\hat{H}}=-{\frac{1}{2}}\sum_{j=1}^{N}(J_{x}\sigma_{j}^{x}\sigma_{j+1}^{x}+J_{y}\sigma_{j}^{y}\sigma_{j+1}^{y}+J_{z}\sigma_{j}^{z}\sigma_{j+1}^{z}+h\sigma_{j}^{z})}

어디서{\displaystyle h} 에서 오른쪽을 나타냅 외부 자기장으로,주기적인 경계 조건입니다., 목적은 분할 함수가 계산 될 수 있고 시스템의 열역학을 연구 할 수있는 해밀턴의 스펙트럼을 결정하는 것입니다.

XXX modelEdit

Heisenberg XXX 모델의 물리학은 커플 링 상수 J{\displaystyle J}의 부호와 공간의 차원에 강하게 의존합니다. 포지티브 J{\displaystyle J}의 경우 접지 상태는 항상 강자성입니다. 네거티브 J{\displaystyle J}에서 접지 상태는 2 차원과 3 차원에서 반 자성입니다., 한 차원에서 antiferomagnetic Heisenberg 모델에서의 상관 관계의 본질은 자기 쌍극자의 스핀에 달려있다. 스핀이 정수이면 단거리 순서 만 있습니다. 반 정수 스핀 시스템은 준 장거리 순서를 나타냅니다.,

단순화된 버전의 Heisenberg 모델은 하나의 차원징 모델,어디로 가로 자기장에서는 x-방향,그리고 상호 작용에 z 축 방향으로.

H^=J∑j=1N σ j z σ j+1z−g J∑j=1N σ j x{\displaystyle{\hat{H}}=J\sum_{j=1}^{N}\sigma_{j}^{z}\sigma_{j+1}^{z}-f\sum_{j=1}^{N}\sigma_{j}^{x}}. H^=−g J∑j=1N S j z S j+1z J∑j=1N S j x{\displaystyle{\hat{H}}=-gJ\sum_{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum_{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

하지만 위 g{\displaystyle g}에 부착된 회전의 상호 작용 용어입니다., 단 하나의 임계점이 있다고 가정하면 위상 전이가 g=1{\displaystyle g=1}에서 발생한다고 결론 내릴 수 있습니다.