왜곡인

에 대한 테스트 skewnessEdit

경우 각 라인에서는 한 쌍의 왜곡 라인에 의해 정의된 두는 점을 통과한 다음,이 네 개의 지점이어야 coplanar,그래서 그들은 해야의 정점 체의 볼륨이 아닌. 반대로,0 이 아닌 부피의 사면체를 정의하는 임의의 두 쌍의 점은 또한 한 쌍의 스큐 라인을 정의합니다. 따라서,테스트의 여부를 두 쌍의 포인트 정의 뒤틀림 라인을 공식을 적용에 대한 볼륨의 체적 측면에서 네 개의 꼭지점입니다., 중 하나를 나타내는 지점으로 1×3 벡터의 세가지 요소가 있다는 점의 세 좌표 값,그리고 마찬가지로 나타내는 b,c 및 d 에 대한 기타 점을,우리는 경우에 확인할 수 있습을 통해 라인을 a 와 b 는 기울이는 라인을 통해 c,d 의 경우 체 양식을 제공합 non-zero 결과:

V=1 6|det|. {\displaystyle V={\frac{1}{6}}\left|\det\left\right|.,}

가장 가까운 pointsEdit

을 표현하는 두 개의 라인으로는 벡터:

Line1:v1=p1+1d1{\displaystyle{\text{Line1:}}\;\mathbf{v_{1}} =\mathbf{p_{1}}+t_{1}\mathbf{d_{1}}}Line2:v2=p2+2d2{\displaystyle{\text{Line2:}}\;\mathbf{v_{2}}=\mathbf{p_{2}}+t_{2}\mathbf{d_{2}}}

십자가 제품의 d1{\displaystyle\mathbf{d_{1}}}d2{\displaystyle\mathbf{d_{2}}}은 수직 라인입니다.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}

여기에 1×3 벡터를 x 을 나타내는 임의의 점에서 라인을 통해 특정한 지점을 가진 b 을 대표하는 라인의 방향으로 가치의 실수 λ{\displaystyle\lambda}을 결정하는 지점에서 라인,유사한 임의의 점 y 에 라인을 통해 특정 지점에서 c 방향 d.,

십자가의 제품 b 및 d 에 수직선으로,단위 vector

n=b×d|b×d|{\displaystyle\mathbf{n}={\frac{\mathbf{b}\번\mathbf{d}}{|\mathbf{b}\번\mathbf{d}|}}}

라인 사이의 거리가 그

d=|n⋅(c−)|. 나는 이것이 어떻게 작동하는지 잘 모르겠습니다.}

(|b×d|가 0 인 경우 선은 평행하며이 방법을 사용할 수 없습니다).