서 파

토론

소개

어쩌면 당신은 발견 또는 어쩌면 당신은하지 않았습니다. 때때로 당신은 진동 문자열,또는 코드,또는 체인 또는 케이블을 사용하는 것도 가능하에서 진동하는 방식으로 당신을 생성하는 파동,그러나 파 적용되지 않. 그것은 단지 장소에 위아래로 진동 거기에 앉아있다. 이러한 물결은 서있는 물결이라고 불리며 감상 할 수 있도록보아야합니다.,

전화 코드로 놀면서 서있는 파도(또는 처음 본 기억)를 처음 발견했습니다. 당신이 전화를 흔들 경우에 있는 코드를 다른 방식으로 그것을 가능하게 파도는 여전히 서있다. 당신이 전화를 흔들 경우에 있는 코드를 다른 방법으로 당신은 파도 동작하는 모든 다른 파도 이 장에서 설명;파 전파하는 여행 파도입니다., 여행 파도가 높은 포인트라고 일하고 저렴한 포인트라고점과 최저점에서(가로 경우)또는 압축 점이라고 압박하고 뻗어 포인트라고 rarefactions(길이의 경우)는 여행을 통해 매체입니다. 서있는 파도는 어디에도 가지 않지만 파도의 교란이 매우 작고 거의 제로 인 지역이 있습니다. 이러한 위치를 노드라고합니다. 교란이 매우 강렬한 곳도 있으며,antinodes 라고 불리는 매체의 다른 어느 곳보다 큽니다.,

서 파 형성할 수 있는 다양한 조건이지만,그들은 쉽게 설명 매체에서는 유한한 또는 떼려야 뗄 수 없습니다. 전화 코드는베이스에서 시작하여 핸드셋에서 끝납니다. (아니면 다른 방법입니까? 스)기타 간단한 예제의 유한 미디어는 기타 문자열(에서 실행되 무서워하리),드럼 헤드(그것은 경계에 의해 rim),공기에서는 방(그것은 경계 벽),이 물에서 미시간 호수(이에 의해 제한된 쇼어),또는 지구의 표면(지 않지만,경계면 지구의 유한)., 일반적으로,서 파도에 의해 생성할 수 있습은 어떤 두 개의 동일한 파도 여행에서는 반대 방향으로 그가 오른쪽입니다. 경계 매체에서 올바른 파장을 가진 파동이 반사를 만날 때 서있는 파동이 발생합니다. 이 두 파동의 간섭은 움직이는 것처럼 보이지 않는 결과적인 파동을 생성합니다.

서있는 파도는 단지 어떤 상황에서도 형성되지 않습니다. 그들은 에너지가 적절한 주파수로 시스템에 공급 될 것을 요구합니다. 즉,시스템에 적용된 구동 주파수가 자연 주파수와 같을 때입니다. 이 상태는 공명으로 알려져 있습니다., 서있는 파도는 항상 공명과 관련이 있습니다. 공명은 결과적인 진동의 진폭의 극적인 증가에 의해 식별 될 수있다. 동일한 진폭을 갖는 이동 파와 비교하여,서있는 파를 생성하는 것은 상대적으로 노력하지 않는다. 전화 코드의 경우에,손 결과에 있는 작은 동의는 전화 코드의 매우 더 큰 동의 귀착될 것입니다.

서있는 파도가 형성 될 수있는 모든 시스템은 수많은 자연 주파수를 가지고 있습니다. 가능한 모든 서있는 파의 집합은 시스템의 고조파로 알려져 있습니다., 고조파 중 가장 단순한 것을 기본 또는 첫 번째 고조파라고합니다. 후속 서있는 파를 두 번째 고조파,세 번째 고조파 등이라고합니다. 근본적인 위의 고조파,특히 음악 이론에서 때로는 배음이라고도합니다. 어떤 파장이 단순한 1 차원 시스템에서 서있는 파도를 형성 할 것인가? 세 가지 간단한 경우가 있습니다.,

한 차원:두 개의 고정이 끝납

경우에는 중간 제한된다는 그 반대쪽 끝으로 간주 될 수 있 고,노드는 다음에 종료됩니다. 이러한 상황에서 형성 될 수있는 가장 단순한 서있는 물결에는 중간에 하나의 안티 노드가 있습니다. 이것은 반 파장입니다. 다음으로 가능한 스탠딩 웨이브를 만들려면 중앙에 노드를 배치하십시오. 우리는 이제 하나의 전체 파장을 가지고 있습니다. 세 번째 가능한 스탠딩 웨이브를 만들려면 다른 노드를 추가하여 길이를 3 분의 1 로 나눕니다., 이것은 우리에게 1 반 파장을줍니다. 그것은 명백하게 되는 것을 계속하는 데 필요한 모든입니다 유지하는 노드를 추가하면 나누어,중간으로 네 번째는,다음 다섯째,번째,등등. 무한한 수 있는 고조파를 위해 이 시스템은,하지만 아무리 많은 시간을 우리는 나누는 중간,우리는 항상 전체를 얻을 수의 반파장(12λ,22λ,32λ,…,n2λ).

이 시퀀스에서 고조파 자체간에 중요한 관계가 있습니다. 고조파의 파장은 기본 파장의 단순한 분수입니다., 는 경우 기본적인 파장이었 1m 파장의 두번째 조화되는 것 12m,세 번째 고조파 것 13m,네 번째 14m 니다. 주파수는 파장에 반비례하기 때문에 주파수도 관련됩니다. 고조파의 주파수는 기본 주파수의 전체 수 배수입니다. 는 경우 기본 주파수 1Hz 주파수의 조화되는 것 2Hz 에서,세 번째 고조파 것 3Hz,네 번째 4Hz 니다.,

한 차원:무료 두 끝

경우에는 중간 제한된다는 그 반대쪽 끝으로 간주 될 수 있유,파복음에서 찾을 종료됩니다. 이러한 상황에서 형성 할 수있는 가장 단순한 서있는 물결에는 중간에 하나의 노드가 있습니다. 이것은 반 파장입니다. 다음으로 가능한 스탠딩 웨이브를 만들려면 중앙에 다른 안티 노드를 배치하십시오. 우리는 이제 하나의 전체 파장을 가지고 있습니다. 세 번째 가능한 스탠딩 웨이브를 만들려면 다른 안티 노드를 추가하여 길이를 3 분의 1 로 나눕니다., 이것은 우리에게 1 반 파장을줍니다. 그것은 분명 우리가 우리가 동일한 관계에 대한 서 파 사이에 형성된 두 개의 자유는 우리는 두 개의 고정이 끝납니다. 유일한 차이점은 노드가 antinodes 로 대체되었고 그 반대도 마찬가지라는 것입니다., 따라서 서있는 경우는 파도에서 형성 선형 중소가 있는 두 개의 무료로 끝을 전체 수의 절반 파장을 맞게 안에는 매체와 상음은 전체 수를 기본 주파수의 배수

한 차원: 하나의 고정된 최종 무료 end

경우 매체는 하나의 고정 말고 하나는 무료로 끝내는 상황의 변화에서 흥미로운 방법입니다. 노드는 항상 고정 끝에 형성되고 antinode 는 항상 자유 끝에 형성됩니다., 이러한 상황에서 형성 할 수있는 가장 간단한 서있는 파장은 1/4 파장 길이입니다. 다음으로 가능한 스탠딩 웨이브를 만들기 위해 노드와 안티 노드를 모두 추가하여 도면을 3 분의 1 로 나눕니다. 우리는 이제 파장의 4 분의 3 을 가지고 있습니다. 이 절차를 반복하면 파장의 4 분의 5 를 얻은 다음 7 분의 4 등을 얻습니다. 이 배열에서,항상 홀수의 분기 파장이 존재한다. 따라서 고조파의 파장은 항상 분모에 홀수를 갖는 기본 파장의 분수 배수입니다., 마찬가지로 고조파의 주파수는 항상 기본 주파수의 홀수 배수입니다.

위의 세 가지 경우는 있지만,모든 주파수는 결과에 서 있는 파도,간단한,하나의 차원의 시스템을 보유하고 있의 무한한 자연 주파수이다. 또한 이러한 주파수는 일부 기본 주파수의 단순한 배수임을 보여줍니다. 그러나 어떤 실제 시스템에 대 한 높은 주파수 서 파도 생산 불가능 하지 않을 경우 어렵습니다., Tuning forks,예를 들어,진동이 강하게서 기본 주파수,아주 작은 두 번째,고조파하고 효과적으로 모든에서 높은 고조파.

필터링

의 가장 좋은 부분을 파하지 않다가 나타납니다 아직도 서있지만,그의 진폭 서 파이 훨씬 더 큰 그의 진폭을 방해 운전. 그것은 아무것도 무언가를 얻는 것처럼 보입니다. 적당한 속도로 약간의 에너지를 넣고 많은 에너지로 무언가에 축적되는 것을 지켜보십시오., 하나의 특정 주파수의 파동을 다른 주파수의 파동보다 증폭하는이 능력은 수많은 응용 분야를 가지고 있습니다.

• 기본적으로 모든 비 디지털 악기는이 원칙에 따라 직접 작동합니다. 무엇을 얻을 넣어 악기는 진동이나 파도에 덮어 확산을 주파수의(고급장교를 위해,그것은 거리의 입술에 대한 갈대,그것의 소란스러운 쿼크의 갈대한 타악,그것은 상대적으로 무차별적이 두근 두근;for strings,그것을 뽑거나 긁;에 대한 피리고 오르간 파이프,그것은 초당 미터 유도 난류)., 증폭되는 것은 기본 주파수에 그 배수를 더한 것입니다. 이 주파수는 나머지 주파수보다 크며 들립니다. 다른 모든 주파수는 원래의 진폭을 유지하는 반면 일부는 심지어 증폭되지 않습니다. 이 다른 주파수는 비교에서 더 조용하고 들리지 않습니다.
• 이 원리를 설명하기 위해 악기가 필요하지 않습니다. 느슨하게 함께 손을 컵 작은 챔버를 형성 귀 옆에 그들을 개최. 하나의 주파수가 주변 공간의 배경 소음에서 증폭되는 것을 알 수 있습니다. 이 챔버의 크기와 모양을 다양하게하십시오., 증폭 된 피치는 응답으로 변경됩니다. 이것은 사람들이 그들의 귀까지 조개 잡기를 할 때 듣는 것입니다. 그것은”바다”가 아니라 항상 우리를 둘러싸고있는 소음에서 증폭 된 몇 가지 선택 주파수입니다.
• 연설 중에 인간의 성대는 노래하는 동안 훨씬 작은 범위 내에서 진동하는 경향이 있습니다. 그러면 한 모음의 소리를 다른 모음과 구별하는 것이 어떻게 가능합니까? 영어는 색조 언어가 아닙니다(중국어 및 많은 아프리카 언어와 달리)., 선언적 문장 중 영어 스피커에 대한 성대의 근본적인 빈도에는 약간의 차이가 있습니다. (의문 문장은 끝 부분에 피치로 상승한다. 그렇지 않습니까?)성대는 단 하나의 주파수로 진동하지 않지만 모든 고조파 주파수로 진동합니다. 입 부분의 다른 배열(치아,입술,혀의 앞면과 뒷면 등)복잡한 방식으로 다른 고조파를 선호하십시오. 이것은 주파수의 일부를 증폭하고 다른 주파수는 디 증폭시킵니다. 이렇게하면”EE”가”EE”처럼 들리고”OO”가”OO”처럼 들립니다.,
• 공명의 필터링 효과가 항상 유용하거나 유익한 것은 아닙니다. 기계 주위에서 일하는 사람들은 다양한 주파수에 노출됩니다. (이것은 소음입니다.)외이도의 공명으로 인해 4000hz 근처의 소리가 증폭되어 귀에 들어가는 다른 소리보다 커집니다. 모든 사람들은 시끄러운 소리가 청력을 손상시킬 수 있음을 알아야합니다. 모두가 알지 못할 수도있는 것은 단 하나의 주파수의 큰 소리에 노출되면 해당 주파수에서 청력이 손상된다는 것입니다. 소음에 노출 된 사람들은 종종 4000hz 청력 상실을 경험합니다., 이 상태로 고통받는 사람들은 감당할 수없는 사람들이하는 것과 동일한 시력으로이 주파수 근처에서 소리가 들리지 않습니다. 그것은 종종 더 심각한 형태의 청력 상실의 선구자입니다.

두 차원

유형의 추리에 사용되는 토론 지금까지도 적용할 수 있습을 두 차원 입체적 시스템입니다. 예상대로 설명은 조금 더 복잡합니다. 2 차원에서 서있는 파도는 음악에 수많은 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 원형 드럼 헤드는 서있는 파도가 연구 될 수있는 합리적으로 간단한 시스템입니다., 기타와 피아노 현의 경우와 마찬가지로 반대쪽 끝에 노드가있는 대신 드럼의 전체 림이 노드입니다. 다른 노드는 직선과 원입니다. 고조파 주파수는 기본 주파수의 단순한 배수가 아닙니다.

다이어그램을 위에 보여줍 여섯 가지 간단한 진동의 모드에서의 원형 드럼 머리입니다. 플러스 및 마이너스 기호는 특정 순간에 antinodes 의 위상을 보여줍니다. 숫자는(D,C)명명 체계를 따르며,여기서 D 는 마디 직경의 수이고 C 는 마디 원주의 수입니다.,

2 차원에서 서있는 파도가 바이올린 바디의 연구에 광범위하게 적용되었습니다. 이탈리아 바이올린 제작자 Antonio Stradivari(1644-1737)가 제조 한 바이올린은 넓은 다이나믹 레인지에서 음색의 선명도로 유명합니다. 음향 물리학 자들은 꽤 오랫동안 스트라디 바리우스가 생산 한 바이올린과 동등한 품질을 재현하기 위해 노력해 왔습니다. 하나의 기술을 개발하여 독일 물리학자 Ernst Chladni(1756-1794)분산시키는 것 곡물의 고운 모래판 위에서 해체 바이올린은 다음을 고정하고 설정을 진동으로 활입니다., 모래알은 활기찬 antinodes 에서 멀리 튀고 조용한 마디에 축적됩니다. 다른 바이올린의 결과 Chladni 패턴을 비교할 수 있습니다. 아마도 더 잘 들리는 바이올린의 패턴은 어떤 식 으로든 비슷할 것입니다. 시행 착오를 통해 바이올린 디자이너는 전설적인 마스터의 동작을 모방 한 구성 요소를 생성 할 수 있어야합니다. 이것은 물론 바이올린 디자인의 한 요소 일뿐입니다.,a1fa8″>

three dimensions

In the one-dimensional case the nodes were points (zero-dimensional)., 2 차원의 경우 노드는 곡선(1 차원)이었습니다. 노드의 차원은 항상 시스템의 차원보다 하나 작습니다. 따라서 3 차원 시스템에서 노드는 2 차원 표면이 될 것입니다. 3 차원에서 서있는 파도의 가장 중요한 예는 원자에서 전자의 궤도입니다. 원자 규모에서,일반적으로 전자를 입자보다 파동으로 묘사하는 것이 더 적절합니다. 전자의 파동 방정식의 제곱은 특정 영역에서 전자를 찾기위한 확률 함수를 제공합니다., 화학자가 사용하는 인공 위성은 특정 전자를 발견 할 확률이 높은 영역의 모양을 설명합니다. 전자는 좁은 공간에 주변에서 핵 많은 동일한 방식으로 파 기타 문자열은 제한 내의 문자열입니다. 기타의 현의 제약은 현이 특정 주파수로 진동하도록 강요합니다. 마찬가지로 전자는 특정 주파수로만 진동 할 수 있습니다., 전자의 경우 이러한 주파수를 고유 주파수라고하며 이러한 주파수와 관련된 상태를 고유 상태 또는 고유 기능이라고합니다. 전자에 대한 모든 고유 기능 집합은 구형 고조파라고하는 수학적 집합을 형성합니다. 이 구형 고조파에는 무한한 수가 있지만 구체적이고 이산적입니다. 즉,사이에는 상태가 없습니다. 따라서 원자 전자는 콴타(quanta)라고 불리는 작은 패킷에서만 에너지를 흡수하고 방출 할 수 있습니다. 그것은 하나의 고유 상태에서 다른 고유 상태로 양자 도약을함으로써이를 수행합니다., 이 용어는 갑자기 큰 변화를 의미하기 위해 대중 문화에서 왜곡되었습니다. 물리학에서는 정반대가 사실입니다. 양자 도약은 가장 큰 것이 아니라 시스템의 가능한 가장 작은 변화입니다.,”>

mathematics

In mathematics, the infinite sequence of fractions 11, 12, 13, 14, … is called the harmonic sequence., 놀랍게도,정확히 동일한 번호를 고조파의 설명에 의하여 조화되는 시퀀스로 있는 고조파를 설명”에 의해 확률만”순서: 11, 13, 15, 17, …. “뭐야? 분명히’확률 만’시퀀스에있는 것보다 고조파 시퀀스에 더 많은 숫자가 있습니다.”아니. 정확히 같은 번호가 있습니다. 여기에 증거가 있습니다. 전체 숫자와 홀수 숫자 사이에 일대일 대응을 설정할 수 있습니다. 관찰하십시오. (그러나 나는 그들이 컴퓨터 화면에 올바르게 줄을 얻을 수있는 숫자의 형식으로 재생해야합니다.,)

01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, …01, 03, 05, 07, 09, 11, 13, 15, 17, …

이것은 영원히 계속 될 수 있습니다. 즉,전체 숫자가있는 것과 정확히 같은 수의 홀수가 있음을 의미합니다. 전체 숫자와 홀수는 모두 셀 수있는 무한 세트의 예입니다.

있의 무한한 가능한 파장을 형성할 수 있는 서 파도 아래 모든 상황의 위에서 설명하지만,거기에 더욱 번호를 파장의할 수 없는 형태로 서있는 파도입니다. “뭐야? 당신은 어떻게 무언가의 무한한 양 이상을 가질 수 있습니까?,”글쎄 나는 원하지 않는 것을 증명하는 지금 그래서 당신은 저를 신뢰하지만,더 많은 실제 숫자 0 과 1 사이 있는 것보다 전체 사이의 숫자를 제고합니다. 뿐만 아니라 우리는 모든 합리적인 숫자를 하나(12,35,7332741 등)보다 적게 가지고 있습니다.)우리는 또한 가능한 모든 대수(√2,7−√13 등)를 가지고 있습니다.)와 기괴한 초월 숫자의 전체 호스트(π,e,en,Feigenbaum 의 수 등). 이 모든 숫자는 함께 실제 숫자라는 셀 수없는 무한 세트를 형성합니다., 전체 숫자의 수는 aleph null(ℵ0)이라는 무한대입니다 실제 숫자의 수는 c(연속체의 경우)라는 무한대입니다. 무한히 많은 수의 연구는 transfinite 수학으로 알려져 있습니다. 이 분야에서 ℵ0 이 c 보다 작다는 것을 증명할 수 있습니다.실제 숫자와 전체 숫자 사이에는 일대일 대응이 없습니다. 따라서 서있는 파도를 형성 할 주파수가있는 것보다 서있는 파도를 형성하지 않는 주파수가 더 많습니다.피>