오늘날 우리가 보고에서 가장 인기있는 옵션 가격 모델입니다. Black-Scholes-Merton 방법이라고도하는 Black Scholes 모델은 가격 옵션 계약을위한 수학적 모델입니다. 그것은 금융 상품의 변화를 추정하여 작동합니다. 이 기술은 가격이 로그 정규 분포를 따른다는 가정에 의존합니다. 이를 바탕으로 옵션의 가치를 도출합니다.,투자자가 만기일 이전에 행사할 수없는 경로 독립적 인 옵션에 더 적합합니다. 이것은 다른 이항 옵션 가격은 모델,위험중립 방법을 평가하기를 위해 경로 의존하는 옵션을(예를 들면,미국 옵션).

분석가와 투자자는 Black Scholes 가 현대 금융 이론에서 필수적인 개념 중 하나라고 생각합니다.

1973 년 도입에 정치 경제 저널에 의하여,Fischer 까만 및 마이런 스콜,그리고 나중에 내장되어 로버트에 의해 머,모델에서 노벨상을 수상 경제에서는 1997.,

이 모델은 우리가 옵션의 가격을 해결하기 위해 사용하는 미분 방정식을 따른다. 우리는 유럽 스타일 옵션에 대한 모델의 표준 변형을 사용합니다. 블랙 스콜 적합하지 않은 아메리칸 스타일 옵션으로,그것은 고려하지 않는 투자자는 운동할 수 있는 이러한 옵션에서 어떤 순간은 유효 기간 전에.

이 방법은 기본 주식의 가격이 음수가 될 수 없으므로 로그 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 모델이 의존하는 분포는 자연적으로 발생하는 무작위 현상을 예측하기위한 이론 인 브라운 운동을 기반으로합니다.,

우리가 사용하는 모델을 계산하는 견적에 대한 옵션의 가격,사용하여 다음과 같은 정보가:

  • 현재 가격;
  • 스;
  • 시간 만료;
  • 예상되는 배당수익;
  • 예상되는 금리고
  • 예상되는 휘발성이 있습니다.

처음에는 모델이 배당금 지급 효과를 고려하지 않습니다. 따라서 기본 자산의 전 배당 날짜 가치를 결정함으로써 그렇게하도록 자주 적응합니다., 배당 수익률은 옵션 보유자가 배당금을 포기하기 때문에 현재 주가를 낮추는 효과가 있습니다.

가정

Black Scholes 모델은 특정 가정을 할 때만 작동합니다.,s 는 동안 발생한 옵션을 수명은(이것이 가정에서의 초기 모델의 분석가들은 이후에 의해 삭제를 추가하면 배당수익은 모델에서식);

  • 시장은 완전히 효율적이고,의미를 예측할 수는 없습 그들의 움직임;
  • 구매 및 판매하는 옵션을 포함하는 트랜잭션이 없는 비용;
  • 두 변동성의 근본적인 자산 및 위험 평가 일정하게 유지될 때까지 유효기간 는가 정확하지 않으로 현실에서 변동성의 변화와 수요와 공급;및
  • 반환의 기본 자산을 따라 정상 유통.,

    • Black Scholes Formula

    모델 공식은 수학적으로 매우 복잡하므로 특별한 문제는 아닙니다. 그러나 그것이 어떻게 작동하는지 이해하는 것은 여전히 필수적입니다.,

    의 가격을 계산하기 위해 호출 옵션은 아래에서 검 Scholes 모델,우리가 사용할 수 있는 다음과 같은 방정식:

    어디:

    • S0 은 주식 가격;
    • 전자가 지수번호
    • q 은 배당수익률;
    • T 은 기간(한 연도 T=1 하는 동안,여섯 달을 것입 T=0.,5);
    • N(d1)이 델타의 전화 옵션를 의미에서 변경을 통화 가격에 변화를 주;
    • K 은 가격;
    • r 는 무위험 평가고
    • N(d2)확률은 미래 주식 가격보다 높은 것입니다 가격, 가능성을 우리는 것이 운동하는 옵션입니다.

    한쪽은 주식 가격을 곱하여 누적 표준 정규분포의 d1,그리고 기타—가격 할인,시간 T 고 다음을 곱하여 누적 표준 정규분포의 d2.,

    우리가 계산할 수 있습니다 d1d2 다음과 같은 공식:

    어디 σ 가의 변동성을 반환의 기본 자산입니다.,

    우리는 우리 적용할 수 있는 동에 대한 논리를 넣어 옵션:

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    예를 블랙 Scholes 계산

    개념을 더 효과적으로 설명하기 위해 뒤 블랙 Scholes 모델 우리는 것을 보면 다음과 같은 모델이다. 우리는 모델 입력으로 시작합니다., 위에서 설명한 것처럼 호출 및 풋 옵션 값을 계산하려면 다음 6 개의 변수가 필요합니다.

    다음에,우리는 것을 계산하는 옵션’매개 변수입니다. D1 부터 모델 가정으로부터 0.39 를 얻습니다.

    을 계산하는 it,우리는 단순히 전송에 대한 수식 d1Excel.,

    Following the same approach, we calculate d2, N(d1) and N(d2).

    With those, we can calculate the Call Option Price and the Put Option Price.,

    우리는 우리를 사용할 수있는 호출-을 넣어티는 규칙을 여부를 확인 우리의 공식 및 계산이 올바른 것입니다.

    이제 우리는 우리의 모델을 계산하는 전화 옵션을 넣어 가격 우리가 갈 수 있는 더 단계를 보는 방법을 다른 입력 매개 변수 결과에 영향을 미치의 우리의 모델입니다., Excel 의 데이터 테이블 기능은 변수에 대한 몇 가지 민감도 분석 테이블을 준비하는 훌륭한 도구입니다. 우리의 민감도 분석 문서에서 데이터 테이블을 사용하는 방법을 배울 수 있습니다.

    주가가 10 유로에서 100 유로로 바뀌면 통화 및 풋 값에 어떤 영향을 미치는지 살펴 보겠습니다. 우리는 콜 옵션이 주가가 40 유로를 칠 때까지 아무런 가치가 없다는 것을 알 수 있습니다. 우리는 주식 가격이€85 이상으로 올라가면 그 가치가 0 에 도달하는 풋 옵션에 대한 반전을 봅니다.,

    만약 우리가 준비와 동일한 민감도를 위한 테이블 가격,우리가 할 수 있습을 관찰하는 반전 관계입니다. 파업 가격이 증가함에 따라 콜 값이 내려 가고 풋 값이 올라갑니다.

    의도에서 살펴 위험 무료율입니다., 그것이 증가함에 따라,이것은 또한 필요한 수익률을 증가시킵니다. 그 후,이것은 주식의 가치를 감소시킵니다. 우리는 예배는 직접적인 관계,위험료율 증가,전화 옵션에 값이 증가하는 동안 뿐만 아니라,이 옵션을 넣어 수치를 줄이면 그 가치가있다.

    다음과 같은 방법 당신은 가서 수 있고 매개 변수의 나머지 부분과 그들이 어떻게 영향을 미치는 옵션의 값입니다., 당신은 문서의 끝 부분에 엑셀 모델을 다운로드하고 거기에 감도 분석을 통해 갈 수 있습니다.

    원본 기사에서 excel 에서 예제 모델을 다운로드 할 수 있습니다.

    결론

    Black-Scholes-Merton 모델은 이론적 개념임을 기억하는 것이 중요합니다. 우리는 그것을 사용하여 시장의 행동을 시도하고 추정합니다. 그러나 우리가 의사 결정 과정에서 결과를 사용할 때 모델의 기본 가정과 그것이 현실에서 벗어나는 방법을 이해해야합니다.,

    공식은 옵션 거래가 도박처럼 덜 보이게하므로 인기가 높아지는 데 도움이되었습니다. 요즘 블랙 스콜의 다양한 수정은 변동성과 관련된 위험 통제를위한 기본 전략으로 널리 보급되어 있습니다.

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