基本PropertiesOther性

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いつの基本的性質の番号をお教えてほんの少しの項ではこれらの特性 に近いところにクラス分けをしまうことができなくなって再びの開始までに次のコースを受講した。, 私の印象は、これらの特性をカバーすることは、1960年代の”新しい数学”の大失敗からのホールドオーバーであるということです。トピックは行列代数と微積分に関連するようになり始めますが（そして微積分の数年後に高度な数学では驚くほど重要になります）、今は本当に重要ではありません。

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なぜですか？ これはあらゆる数学システムで今までと共に従ってこれらの物件!, たとえば、a×bが実際にはb×aと等しくなかったシステム、または（a×b）×cがa×（b×c）と等しくなかったシステムを扱ったことはありません。 プロパティは、おそらくあなたにやや無意味に見える理由です。 今のところ彼らの”関連性”について心配しないでください。 以下のレッスンでは、私がプロパティを追跡する方法を説明します。,

分配プロパティ

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分配プロパティは、”乗算が加算よりも分配される”ことを思い出すと、覚えやすいです。 正式には、このプロパティを”a（b+c）=ab+ac”と書きます。 数字では、これは、例えば、それを意味します2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., 計算が括弧を掛けること（または何かを因数分解すること）に依存するときはいつでも、計算が分配プロパティを使用していると言ってほしいです。

  • なぜ次のようなことが起こるのでしょうか？ 2(x+y)=2x+2y

彼らは括弧を介して分布しているので、これは分配プロパティによって当てはまります。,

  • 分配プロパティを使用して再配置します：4x–8

分配プロパティは、括弧で何かを取るか、何かを考慮します。 入る括弧がないので、考慮する必要があります。 それから答えは次のとおりです。

分配プロパティによって、4x–8=4（x–2）。

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“しかし、待ってください！,”私はあなたが泣くのを聞く;”分配性は、乗算が減算ではなく加算に分配すると言います！ 何を与えますか？”あなたは良い点を作る。 これは、柔軟にするのが最善ですそれらの時代の一つです。 括弧の内容を正の数の減算（”x–2″）または負の数の加算（”x+（-2）”）として表示することができます。 後者の場合、あなたはまだ追加しているので、分配プロパティが適用されることを簡単に見ることができます。,

他の二つのプロパティは、それぞれ二つのバージョンで来る：加算のための一つと乗算のための他の。 （はい、分配プロパティは加算と乗算の両方を指しますが、それはただ一つのルール内の両方の操作を指します。)

連想プロパティ

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  • 連想プロパティを使用して再配置します：2（3x）

彼らは私が物事を再編成したい、物事を単純化しない。 言い換えれば、彼らは私が”6x”と言うことを望んでいません。, 彼らは私が次の再編成を行うのを見たいと思っています：

(2×3)x

  • 2(3x)を単純化し、手順を正当化します。

  • なぜ2（3x）=（2×3）xというのは本当ですか？

彼らがしたことはすべて物事を再編成することだったので、これは連想プロパティによって当てはまります。

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可換プロパティ

“可換”という言葉は、”通勤”または”移動”から来ているので、可換プロパティは、ものを動かすことを指すものです。, 数字では、これは2+3=3+2を意味します。 乗算の場合、ルールは”ab=ba”であり、数字では2×3=3×2を意味します。 計算が移動することに依存するときはいつでも、計算が可換プロパティを使用していると言ってほしいと思います。

  • 可換性質を使って”3×4×x”を少なくとも二つの方法で再記述する。

彼らは私が物事を動かしたい、単純化しないでください。, 言い換えれば、私の答えは”12x”であってはならず、答えは次のいずれかの二つになります：

4×3×x

4×x×3

x×3×4

x×4×3

  • なぜ3(4x)=(4x)(3）？

彼らがしたことはすべてのものを動かすことだったので（再編成しませんでした）、このステートメントは可換プロパティによって真です。

働いた例

  • 3a-5b+7aを簡素化します。,

私はいつもやってきたのとまったく同じ代数をやるつもりですが、今私は各ステップを踏むことができると言うプロパティの名前を付けなければなりません。,/div>

3a–5b+7a：元の（与えられた）ステートメント

3a+7a–5b：可換プロパティ

(3a+7a)–5b：連想プロパティ

a(3+7)–5b:分配プロパティ

a(10)–5b:単純化(3+7=10)

10a–5b:可換プロパティ

唯一の厄介な部分は、”–5b”を式の中央（上記の作業の最初の行）から式の最後ライン）。, ネガをまっすぐに保つのに助けが必要な場合は、”–5b”を”+（–5b）”に変換してください。 そのマイナス記号を失うことはありません！

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  • 23+5x+7y–x–y–27を単純化します。 あなたの手順を正当化する。

  • 3(x+2)–4xを単純化します。

  • なぜ3（4+x）=3（x+4）というのは本当ですか？

彼らがしたのは、ものを動かすことだけでした。

可換プロパティ

  • なぜ3(4x)=(3×4)xですか？,

All they did was regroup.

Associative Property

  • Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?

They factored.

Distributive Property

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