Cox(比例ハザード)回帰

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この関数は、Coxの比例ハザードモデルを、一つ以上の予測子に対する生存時間（イベントまでの時間）結果に適合させます。

Cox回帰（または比例ハザード回帰）は、指定されたイベントが発生するのにかかる時間に対するいくつかの変数の影響を調査するための方法です。 死のような結果の文脈では、これは生存分析のためのCox回帰として知られている。, この方法は、特定の”生存モデル”を想定していませんが、生存に対する予測子変数の影響は時間の経過とともに一定であり、あるスケールで加法的であると仮定しているため、真にノンパラメトリックではありません。 統計学者のガイダンスなしにCox回帰を使用すべきではありません。

Cox回帰の仮定が満たされていれば、この関数はKaplan-Meier関数によって提供されるものよりも生存確率と累積ハザードのより良い推定値を提供します。,

ハザードとハザード比

時間tにおける累積ハザードは時間0と時間tの間で死亡するリスクであり、時間tにおける生存関数は時間tまで生き残る確率である（カプラン-マイヤー推定も参照）。

Cox回帰の係数はハザードに関連しており、正の係数は予後が悪いことを示し、負の係数はそれが関連する変数の保護効果を示します。,

予測子変数に関連付けられたハザード比は、その係数の指数によって与えられ、これはStatsDirectの”係数の詳細”オプションの下で信頼区間で与えられます。 危険率は相対的な死亡率としても考えられる可能性があり、Armitage and Berry(1994)を参照してください。 ハザード比の解釈は、問題の予測子変数の測定スケールに依存し、ハザードの相対リスクに関するさらなる情報については、Sahai and Kurshid(1996)を参照してください。,

時間依存共変量と固定共変量

前向き研究では、個人が時間の経過とともに追跡されると、共変量の値が時間とともに変化する可能性があります。 したがって、共変量は固定と時間依存に分けることができます。 共変量は、二つの異なる被験者に対するその値の差が時間とともに変化する場合、時間依存である（例えば血清コレステロール）。 共変量は、その値が時間とともに変化することができない場合、例えば性別または人種に固定されます。 ライフスタイル要因や血圧などの生理学的測定は、通常、時間に依存します。, 喫煙などの累積暴露も時間依存性であるが、しばしば不正確な二分法、すなわち、より意味のある”暴露時間”の代わりに”露出”と”露出していない”に強制さ 時間依存共変量の処理に関する難しいルールや高速ルールはありません。 Cox回帰の使用を検討している場合は、できれば調査の設計段階で統計学者の助けを求める必要があります。

モデル分析と逸脱度

モデルの全体的な統計的有意性の検定は、”モデル分析”オプションの下で与えられます。, ここで、尤度カイ二乗統計量は、すべての共変量を削除したモデルに対して、指定したすべての共変量とモデルの逸脱度（-2*対数尤度）を比較することに モデルに対する共変量の個々の寄与は、主出力の各係数で与えられた有意性検定から評価することができます。

逸脱度は、最尤によって適合されたモデルの尤度比の対数の倍を差し引いたものである（Hosmer and Lemeshow、1989および1999;Cox and Snell、1989;Pregibon、1981）。, Ｃｏｘモデルにパラメータを追加する値は，新しいパラメータを持つモデルの逸脱度から新しいパラメータを持たないモデルの逸脱度を差し引くことによって検定され，その差は古いモデルと新しいモデルの自由度の差に等しい自由度を持つカイ二乗分布に対して検定される。 これにより、モデル内の指定された予測子/共変量の組み合わせ値がテストされます。,

一部の統計パッケージでは、予測変数/共変量の異なる組み合わせに対して体系的な検定を実行するステップワイズCox回帰が提供されています。 これらのような自動モデル構築手順は、各予測子の実際の重要性を考慮していないため、誤解を招く可能性があります。

生存および累積ハザード率

生存/生存関数および累積ハザード関数Kaplan-Meierの下で説明されているように、各時点におけるベースライン（共変量の最低値）, Cox回帰は、Coxモデルの仮定が満たされ、モデルの近似が強い場合、Kaplan-Meier法よりもこれらの関数のより良い推定値を提供します。

あなたは”連続共変量を中心にする”オプションを与えられています–これは、通常、最も意味のある比較である最小値に対するものではなく、連続変数の平均に対して生存関数とハザード関数を相対的にします。

モデルにバイナリ/二分的予測子がある場合は、各変数の生存と累積ハザードを別々に計算するオプションが与えられます。,

データ準備

• イベントまでの時間、例えば、試験中の被験者が生存した時間。
• イベント/検閲コード-これは№1（イベント（複数可）が起こった）または0（研究の終わりにイベントがない、すなわち”右検閲”）でなければなりません。
• 地層-例えば、マルチセンター試験のためのセンターコード。 層のあなたの選択と注意しなさい;統計学者の助言を追求しなさい。
• 予測子-これらは共変量とも呼ばれ、研究中の事象に関連すると考えられる多くの変数であり得る。 予測子が二つ以上のクラスを持つ分類子変数である場合（つまり, 序数または公称）次に、最初にダミー変数関数を使用して一連のバイナリクラスに変換する必要があります。

技術的検証

StatsDirectは、反復による対数尤度の変化が、計算が行われる直前に表示されるダイアログボックスで指定した精度よりも小さくなるまで、Cox回帰モデルに関連付けられた対数尤度を最適化します(Lawless,1982;Kalbfleisch and Prentice,1980;Harris,1991;Cox and Oakes,1984;Le,1997;Hosmer and Lemeshow,1999)。,

計算オプションダイアログボックスでは、”分割比”の値（デフォルトは10000）が設定されます。これは、StatsDirectがデータをより多くの層に分割し、拡張尤度解を計算する時間tにおける比例定数における比率です。Bryson and Johnson,(1981)を参照してください。

関係はBreslowの近似（Breslow、1974）によって処理されます。Cox-Snell残差は、Cox and Oakes(1984)によって指定されたように計算されます。 Cox-Snell、Martingaleおよび逸脱残差は、Collett(1994)によって指定されたように計算されます。,

ベースライン生存率および累積ハザード率は、それぞれの時点で計算される。 観測された時間に複数の死亡/事象がある場合に反復的である最尤法が使用される（Kalbfleisch and Prentice、1973）。 その他のソフトウェア用の正確なBreslow予想されます。

例

Armitage and Berry(1994,p.479)から。

テストワークブック（サバイバルワークシート：ステージグループ、時間、検閲）。

以下のデータは、びまん性組織球性リンパ腫患者の試験に参加してからの日数における生存率を表す。, ステージＩＩＩとステージＩＶの患者の二つの異なるグループを比較した。,2ee13″>