月24、2000、クレイ数学研究所は、問題のいずれかのソリューションは、ソルバーのためのUS$1,000,000報酬を獲得するために、七つの数学的な問題を思い付いた。 有名なミレニアム問題として知られている、これまでのところ、七つの問題の一つだけが日付まで解決されます。

たい百万ドルを作る、このリストからいずれかを解決してみてください。 これらは百万ドルの賞の報酬のためにリストされている問題です。,

  1. ヤン–ミルズと質量ギャップ
  2. リーマン仮説
  3. P対NP問題
  4. ナビエ-ストークス方程式
  5. ホッジ予想
  6. ポアンカレ予想
  7. バーチとスウィナートン-ダイア予想

さて、ここで現実的にしましょう、これらの問題は理由のためにここにあります。 これらの問題は解決するのが難しいです。 実際には、彼らは深遠で本当に困難であり、それらを解決するだけでなく、問題文を理解することさえできません。 リストされている問題のほとんどは質問を理解するために健全な主題の知識および分析を必要とする。,

ポアンカレ予想は、これらの七つの質問の中で解決される唯一の問題です。 この問題からトポロジードメインを扱うオブジェに組み合わせるとその形状です。 この問題は特に球に関連していました。

1904年、フランスの数学者アンリ-ポアンカレは、三次元球面が一意の単連結三多様体として特徴付けられるかどうかを尋ねた。 この質問、ポアンカレ予想は、サーストンの幾何化予想の特別なケースでした。, ペレルマンの証明は、すべての三つの多様体は、八つのよく理解された幾何学の一つを持つ標準的な部分の集合から構築されることを示している。

参照：https://www.claymath.org/millennium-problems

複雑なものうーん！ P対NPに移る前に、これについてもう少し議論しましょう。

Henri Poincaréは1904年にこの問題を述べており、非常に一般的には、穴のないオブジェクトがあり、そのサイズがかなり小さく有限であれば、それは球である（または球にすることができる）と述べている。 これは3次元のためだけでなく、すべての次元のためです。,

しかし、Grigori PerelmanがRichard Hamiltonの仕事に基づいて2003年に解決策を思いつくまで、この声明は四次元について証明されませんでした。

あなたが興味を持っているなら、ここでは百万ドルのソリューションがどのように見えるかです：https://arxiv.org/abs/math/0211159

Grigori Perelmanは百万ドルとフィールズメダル

何を言いますか？ 私たちの中には、問題を解決するのが好きな人もいます。

幸福はプロセスを楽しんでいます！,

P対NPは、ミレニアム問題リストに記載されている最新の問題です。 この問題は1971年に述べられました。

P対NP問題の正確な記述は、1971年にStephen Cookによって彼の精液の論文”the complexity of theorem proving procedures”で導入されました。

P対NP問題を正しく理解するためには、計算の複雑さに関する基本的な知識が必要です。 実際、P対NPは計算機科学における解決のための最も予想される問題である。, なので、良いグリップをいかにこの問題に影響するコンピューティング風景をダイジェストをこの問題です。

あなたが計算の複雑さまたは一般的な複雑さのトピックに慣れていないなら、私はあなたが”計算の複雑さとは何ですか？”

計算空間における問題のほとんどは、決定問題に還元することができます。 つまり、答えがYESまたはNOのいずれかである問題を意味します。

だから、pとは何かの質問に戻りましょうか？ NPとは何ですか？,

PとNPの両方は、解を解いて評価することがどれほど難しいかに基づいてグループ化された一連の問題とみなすことができます。 難しいという用語は、この文脈で特に重要であり、基本的には、問題が解を解決してチェックすることがどれほど計算集約的であるかを意味します。

たとえば、乗算の問題を考えてみましょう。 これは比較的簡単に解決できる問題です。 この問題が簡単に解決できるだけでなく、数字を掛けるだけで同じように簡単に検証できます。, 基本的に、多項式時間で解くことができ、その結果が多項式時間で検証できる問題は、Pの複雑さセットの下にあります。

P(polynomial time)には、多項式量の計算時間または多項式時間を使用して決定論的チューリングマシンによって解くことができるすべての決定問題が含まれます。

多項式時間で検証できるこの他の問題セットがありますが、この問題を解決するには多項式時間よりもかかります。 例えば、例えば数独を取ってみましょう。, どのゲームに対しても解決策があることを考えると、簡単に検証できます。 これは、多項式時間で検証部分を行うことができることを意味します。 しかし、パズルを解決するためには、より多くの時間が必要です。 また、グリッドの数が増加するにつれて、解を見つける複雑さは指数関数的に増加します。

NP（非決定性多項式時間）は、決定問題を分類するために使用される複雑さクラスです。 NPは、答えが”はい”である問題のインスタンスが多項式時間で検証可能な証明を持つ決定問題のセットです。, （多項式で大きくすることができますが、大きくはありません）

注目すべき興味深い点は、Pにあるすべての問題もNPの一部 しかし、これは万力-その逆かもしれません。 ここでは、研究の考え方のピッチインがあります。 したがって、NP問題の解決策は遅いですが、迅速に検証できます。 私達は解決のための速度を改善してもいいですか。

素数問題を調べることができます。 素数検定は、入力数が素数であるかどうかを判断するためのアルゴリズムです。,

自然数nが与えられた場合、nは素数ですか？

この問題は、AKS素数検定がこの問題がP以下であることを証明するまで、NPサブセットの問題であると考えられていました。,

AKS primality test（Agrawal–Kayal–Saxena primality testおよびcyclotomic AKS testとも呼ばれる）は、インド工科大学カーンプル校のコンピュータ科学者であるManindra Agrawal、Neeraj Kayal、Nitin Saxenaによって6、2002年に作成および公開された決定論的な素数証明アルゴリズムである。cd50faab50″>