\(F(w)=P(W\le w)\)

補完的なイベントのルールは、次のことを教えてくれます。

\(F(w)=1-P(W>w)\)

待ち時間\(W\)はある値よりも大きくなります。間隔\(\)内に\(\alpha\)よりも少ないイベントがある場合のみ。 つまり：

\(F(w)=1-P(\text{より少ない}\alpha\text{イベント})\)

より具体的な書き方は次のとおりです。

\(F(w)=1-P(\text{0イベントまたは1イベントまたは。.., または}（\アルファ-1）\テキスト{イベント}）\）

\（F（w）=1-\sum\limits_{k=0}^{\アルファ-1}\dfrac{（\ラムダw）^k e^{-\ラムダw}}{k！\(F(w)=1-e^{-\ラムダw}-\sum\limits_{k=1}^{\アルファ-1}\dfrac{1}{k！}\)

\(F(w)=1-e^{-\ラムダw}-\sum\limits_{k=1}^{\アルファ-1}\dfrac{1}{k！} あなたが見ることができるように、我々は単に合計から\(k=0\)を引き出し、確率質量関数を書き直して、微分のための積ルールを管理する方が簡単になるよう,

\(=\lambda e^{-\lambda w}+\lambda e^{-\lambda w}\left\)

\(k=1,k=2\)での合計の項を評価すると、\(k=\alpha-1\)まで、\(f(w)\)が等しいことがわかります。

いくつかの（たくさんの！（\（\ラムダw-\ラムダw=0\）、例えば）をクロスアウトし、それを得るためにもう少し単純化する：

そして\（\ラムダe^{-\ラムダw}=\ラムダe^{-\ラムダw}=0\）以来、\（f（w）\）は次のようになります。

\（=\dfrac{\ラムダe^{-\ラムダw}（\ラムダw）^{\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\アルファ-\1}}{(\alpha-1)!p>

\(f(w)=\dfrac{1}{(\alpha-1)!, \theta^\alpha}e^{-w/\theta}w^{\alpha-1}\)

ために\(w>0,\theta>0\)、および\(\alpha>0\)。