ハイゼンベルクモデル(量子)

0\end{pmatrix}}},σ z= ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle\sigma^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}, H^=−1 2∑j=1N(J x σ j x σ j+1x+J σ y j σ y j+1y+J z σ j z σ j+1z+h σ j z){\displaystyle{\hat{H}}=-{\frac{1}{2}}\sum_{j=1}^{N}(J_{x}\sigma_{j}^{x}\sigma_{j+1}^{x}+J_{y}\sigma_{j}^{y}\sigma_{j+1}^{y}+J_{z}\sigma_{j}^{z}\sigma_{j+1}^{z}+h\sigma_{j}^{z})}

のh{\displaystyle h} 右側の外部磁場の周期的境界条件です。, 目的はハミルトニアンのスペクトルを決定することであり，そこから分配関数を計算し，系の熱力学を研究することができる。

XXX modelEdit

ハイゼンベルクXXXモデルの物理学は、結合定数J{\displaystyle J}の符号と空間の次元に強く依存する。 正のJ{\displaystyle J}に対しては、基底状態は常に強磁性である。 負のJ{\displaystyle J}では、基底状態は二次元および三次元で反強磁性である。, 一次元では，反強磁性Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ模型における相関の性質は磁気双極子のスピンに依存する。 スピンが整数の場合、短距離次数のみが存在する。 半整数スピンの系は準長距離秩序を示す。,

ハイゼンベルクモデルの簡略化されたバージョンは、横磁場がx方向にあり、相互作用がz方向にのみある一次元Isingモデルです。

H^=-J∑j=1N σ j z σ j+1z-g J∑j=1N σ j x{\displaystyle{\hat{H}}=-J\sum_{j=1}^{N}\sigma_{j}^{z}\sigma_{j+1}^{z}−gj\sum_{j=1}^{n}\sigma_{J}^{x}}。 H^=-g J∑j=1N S j z S j+1z-J∑j=1N S j x{\displaystyle{\hat{H}}=-gJ\sum_{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum_{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

ただし、スピン相互作用項に付随するg{\displaystyle g}に対しては。, 臨界点が一つしかないと仮定すると、相転移はg=1{\displaystyle g=1}で起こると結論付けることができる。